UBND XÃ SƠN HÒA
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HỮU THỌ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - LỚP 9
Năm học 2025-2026
MÔN TOÁN (Đại số và Hình học)
Thời gian làm bài: 90 phút

A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
TT Chủ
đề/
Chươn
g

Mức độ đánh giá

Nội dung/
Đơn vị kiến
thức

TNKQ
Nhiều lựa chọn

1

2

3

Chủ đề 1.
Phương
trình và
hệ hai
phương
trình bậc
nhất hai
ẩn

Tổng

Biế Hiểu Vận
t
dụng

Phương trình
bậc nhất hai C1,4
ẩn. Hệ hai
phương trình (0,5)
bậc nhất hai
ẩn

“Đúng – Sai “
Biết Hiểu Vận
dụng

Tự luận
Trả lời ngắn
Biết Hiểu Vận Biết Hiểu Vận
dụng
dụng

C10a
C11
,b
(1,0)
(1,5)

Phương trình
và bất phương
trình bậc nhất
một ẩn

Căn thức

Căn bậc hai và
C5,6
căn bậc ba

Biết Hiểu Vận
dụng

4

1

30
3đ

2

C10c,
14

Chủ đề 2

. Bất đẳng
thức. Bất
phương
trình bậc
nhất một
ẩn

Tỉ lệ
%
điểm

10
1đ

(1,0)

C9

3

10

(0,5)
Một số hệ
C2,3
thức giữa
lượng
(0,5)
trong tam cạnh, góc
giác vuông trong tam giác
vuông và ứng
dụng

4 Hệ thức

5

1đ

(0,5)
C8
(0,5)

Vị trí tương
Đường tròn đối của đường
thẳng và
đường tròn

C12
(1,0)

C7a,
b,c,d
(1,0)

4

20
2đ

C13a,b
(2,0)

2

4

30
3đ

Tổng số câu

6

4

1

3

3

3

14

3

3

20

Tổng số điểm

1,5đ

1đ

0,5đ

2đ

2,5đ

2,5đ

5đ

3đ

2đ

10đ

Tỉ lệ %

15%

10%

5%

70%

50% 30% 20% 100%

B. BẢN ĐẶC TẢ MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ ĐỀ KIỂM TRA
TT Chủ đề/
Chương

Phương
trình và
hệ hai
phương
trình bậc
1 nhất hai
ẩn

Nội dung/
Đơn vị kiến
thức

Phương
trình và hệ
hai phương
trình bậc
nhất hai ẩn
Giải hệ hai
phương
trình bậc
nhất hai ẩn
Giải bài
toán bằng
cách lập hệ
phương
trình

2 Bất đẳng
thức bất Bất đẳng
phương thức và
trình bậc tính chất
nhất một
ẩn

Yêu cầu cần đạt
Nhiều lựa chọn
Biết Hiểu Vận
dụng
– Nhận biết được khái
niệm nghiệm của hệ hai
phương trình bậc nhất
hai ẩn.
- Hiểu cách giải được hệ
hai phương trình bậc nhất
hai ẩn.- Hiểu được cách C1,4
giải phương trình chứa
(0,5)
ẩn ở mẫu quy về phương
trình tích

Số câu hỏi ở các mức độ đánh giá
TNKQ
Tự luận
“Đúng – Sai “
Trả lời ngắn
Biết Hiểu Vậ Biết Hiểu V Biết
Hiểu Vận
n
ận
dụng
dụn
dụ
g
ng

C10a,b C11
(1,5)

(1,0)

- Vận dụng, giải được

một số bài toán bằng
cách lập hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn
(bài toán tìm số, bài
toán chuyển động, bài
toán làm chung, làm
riêng công việc …).
Hiểu được cách giải bất
đẳng thức.
- Vận dụng: Vận dụng
linh hoạt kiến thức bất
đẳng thức để tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức.

C10c,
14
(1,0)

3
- Nhận biết được căn
bậc hai của một số thực
Căn bậc hai không âm. Tính được giá C5,6
Căn bậc
và căn thức
trị đúng (hoặc gần đúng) (0,5)
hai và căn
bậc hai
bậc ba
của căn bậc hai một số
thực dương bằng máy
tính cầm tay.
4 Hệ thức
lượng
trong tam Tỉ số lượng
giác
giác của
vuông
góc nhọn

Một số hệ
thức giữa
cạnh, góc
trong tam
giác vuông
và ứng
dụng

C9
(0,5)

- Nhận biết được sin,
côsin, tang, côtang của
góc nhọn.
Hiểu: - Giải thích được
một số hệ thức về cạnh
và góc trong tam giác
vuông, định nghĩa tỉ số C2,3
lượng giác của góc nhọn (0,5)
trong tam giác vuông.
- Giải được tam giác
vuông (tính độ dài các
cạnh, tính góc)
-Vận dụng: Giải quyết
được một số vấn đề thực
tiễn gắn với tỉ số lượng
giác của góc nhọn (tính
khoảng cách, độ cao…)

C8
(0,5)

C12
(1,0)

5 Đường
tròn

- Nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn dựa vào
Vị trí tương định nghĩa hoặc dấu hiệu
đối của
nhận biết.
đường
- Vận dụng tính chất hai
thẳng và
đường tròn tiếp tuyến cắt nhau trong
giải toán, chứng minh
hình học …

Tỉ lệ %

Tổng số
câu
Tổng số
điểm

C7a,b,
c,d
(1,0)

C13a,b
(2,0)

6

4

1

3

3

3

1,5đ

1đ

0,5đ

2đ

2,5đ

2,5đ

15%

10%

5%

70%

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2025 – 2026
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Phần 1(1,5 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1
đến câu 6 và ghi 1 đáp án đúng vào bài làm.
Câu 1. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
 x  y 1

A.  y  z  3;

 x  2 y 3

2
B.  x  y  1;

Câu 2: Cho tam giác
A.

vuông tại

 x  y 1

C.  2 y 1;

. Hãy tính

B.

 x  y 2

D. 0 x  0 y 0.

biết rằng

.

C.

D.

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đặt
định dưới đây, khẳng định nào SAI?
A.

.

B.

. Trong các khẳng

.

C.

.

D.

.

Câu 4. Phương trình (x + 5 )(x – 3 ) = 0 có nghiệm là :
A. x=5; x = 3

B. x= - 5; x = 3

C. x= 5; x = -3

D. x = - 5; x = - 3

Câu 5. Tính giá trị biểu thức B= √3 ¿ ¿; ta được kết quả
A. 4

B. 34

Câu 6. Biểu thức

C. - 4

D. - 34

có điều kiện xác định là

A.
B.
C.
Phần 2( 1 điểm). Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai.

Câu 7: Cho hai đường tròn
tiếp xúc với
a)

và

và

D.

tiếp xúc ngoài tại

lần lượt tại

và

. Lấy

không là tiếp tuyến của đường tròn

b)

là tiếp tuyến của đường tròn

c)
d)

là đường trung bình của hình thang
là đường trung tuyến của
.

và một đường thẳng

là trung điểm của
.

.
.

Phần 3(0,5 điểm). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn:
Câu 8. Một tòa tháp có bóng trên mặt đất dài 15 m, biết rằng góc tạo
bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là

(xem hình vẽ). Tính chiều

cao của tòa tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của mét).

.

Đáp án: ………………………
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 9. (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức sau:

Câu 10. (2,0 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình sau, bất phương trình sau:
a) (0,75 điểm)

b) (0,75 điểm)Giải hệ phương trình:
c)(0,5 điểm) Giải bất phương trình:
Câu 11. (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Hai bạn An và Bình đến một nhà sách để mua bút và vở. Bạn An mua 5 chiếc bút và 10
quyển vở với tổng số tiền là 230 nghìn đồng. Bạn Bình mua 10 chiếc bút và 8 quyển vở với
tổng số tiền là 220 nghìn đồng. Tính giá bán của mỗi chiếc bút và của mỗi quyển vở, biết
rằng hai bạn An và Bình mua cùng loại bút và vở.
Câu 12. (1,0 điểm).
Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h, sau 1,2 phút máy bay cách mặt đất 5km. Hỏi
đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm ngang một góc bao nhiêu độ ?
Câu 13. (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho AC > BC. Kẻ
CH vuông góc với AB (H∈ AB), CH cắt (O; R) tại điểm D (D ≠ C). Hai tiếp tuyến tại điểm
A và C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại điểm M. Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại
F.
a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R).
b) Chứng minh: CF.BH = BF.CH.
Câu 14. (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của
…..HẾT….

ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Phần 1(1,5 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án C
A
B
B
A
C
Phần 2( 1 điểm). Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Mỗi ý khẳng định đúng được 0,25 điểm
Ý
1
2
3
4
Đáp án Sai
Đúng
Sai
Đúng
Phần 3 (0,5 điểm). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Đáp án: 21,42 m
II. TỰ LUẬN( 7 điểm)
Câu

Đáp án

Câu 9( 0,5)
Câu
10.
(2,0
điểm).

a.(0,75
điểm)

¿ √ 5+2 √ 5+3 √5
= 6 √5

a) (0,75đ)
ĐKXĐ:

Biểu
điểm
0,25
0,25
0,25

0,25
b).(0,75
x = –7( thỏa ĐKX Đ)
đ)
Vậy phương trình có nghiệm là x = -7
b)(0,75 đ)

Cộng vế với vế hai phương trình của hệ ta được:
4x = 8, suy ra x = 2
Thay x = 2 vào (1) ta có 2 – y = 1
y = 1.
c).(0,5
đ)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) =
(2;1)

0,25

0,25
0,25
0,25

8−3 x
−x <5
2
8−3 x−2 x <10
−5 x< 2

0,25
x>

Câu 11.
(1,0 điểm).

−2
5

0,25

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: x>-2/5
Gọi x (nghìn đồng), y (nghìn đồng) lần lượt là giá của mỗi 0,25
chiếc bút và mỗi quyển vở. (x>0; y>0)
Vì An mua 5 chiếc bút và 10 quyển vở với tổng số tiền là
230 nghìn đồng nên ta có phương trình: 5x + 10y = 230
(1)
Vì Bình mua 10 chiếc bút và 8 quyển vở với tổng số tiền là
220 nghìn đồng nên ta có phương trình: 10x + 8y = 220
(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ

0,25
Giải hệ này ta được nghiệm
Vậy giá mỗi chiếc bút là 6 nghìn đồng, giá mỗi quyển vở là 0,25
20 nghìn đồng
Theo đề bài ta có hình vẽ minh họa bài toán
0,25

Câu12
(1điểm
)

1
(1 đ)

Quãng đường bay AB của máy bay trong thời gian 1,2 phút 0,25
là:
Xét

Câu

ABH vuông tại H, ta có:

sinA=
Vậy đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm
ngang một góc bằng 300 .

0,25

0,25

13.(2,0
điểm).

a
(1đ)

Hình
vẽ
0,25

a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R).
Xét OCD có: OC = OD = R nên OCD cân tại O.
Mà OH vuông góc với CD(gt) nên OH là đường phân giác
của OCD
Chứng minh được:
Suy ra
Mà

b
(1đ)

COF =

DOF (c.g.c)

0,5

(hai góc tương ứng)
(do OC MF)

Do
OD DF tại D.
Xét (O; R) có: OD DF tại D và D (O; R)
Suy ra: DF là tiếp tuyến của (O; R) tại D (đpcm)
b) Chứng minh: AF.BH = BF.AH.

0,5

Ta có:
Lại có:
OBC cân tại O(OB=OC)

0,5

Suy ra
Từ (1), (2) và (3) suy ra:

0,25

CB là tia phân giác của
Vậy: BH. CF = CH. BF

Câu 14.
(0,5 điểm).

0,25

0,25

Vì

với mọi giá trị của x
với mọi giá trị của x

Suy ra:
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức: AMin = 3 Tại x = 1
* Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
Tổ trưởng

Nguyễn Văn Chí

GIÁO VIÊN RA ĐỀ

Nguyễn Trần Duy