ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – LỚP 12 – BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
ĐỀ SỐ 1
A. MA TRẬN, ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
Thời gian làm bài: 90 phút
Mức độ
Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Cộng

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Bài 1 – Bài 4)
Số lệnh hỏi

9

7

4

2

22

Số điểm

2,25

1,75

1,5

1

6,5

1, 2, 3, 4, 5, 6,

8, 9, 10, 11,

1d, 2d,

1a, 1b, 1c

2a, 2b, 2c

1, 2

4, 5

I, II

I, II

II, III

III

TD

TD, QGVĐ

GQVĐ

MHH

Câu số/Phần
(I, II, III)
Thành tố NL

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (Bài 6)
Số lệnh hỏi

5

4

2

1

12

Số điểm

1,25

1

0,75

0,5

3,5

7,

12,

4d,

3a, 3b, 4a, 4b

3c, 3d, 4c

3

6

I, II

I, II

II, III

III

Thành tố NL

TD

QGVĐ

GQVĐ

MHH

Tổng điểm

3,5

2,75

2,25

1,5

Câu số/Phần
(I, II, III)

10

Lưu ý:
* Cấu trúc đề thi: Đề thi gồm 3 phần (tổng điểm: 10 điểm) như sau
– Phần I gồm các câu hỏi ở dạng trắc nghiệm nhiều lựa chọn, trong 4 đáp án gợi ý chọn 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng
được 0,25 điểm.
– Phần II gồm các câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm Đúng – Sai. Mỗi câu hỏi có 4 ý, tại mỗi ý thí sinh lựa chọn đúng hoặc sai.
Thí sinh đúng 1 ý được 0,1 điểm; thí sinh đúng 2 ý được 0,25 điểm; chọn đúng 3 ý được 0,5 điểm và đúng tất cả 4 ý sẽ được 1
điểm.
– Phần III gồm các câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.
* Ma trận trên tạm thời ghi số điểm (giả định) ứng với mỗi lệnh hỏi của phần II, trên thực tế số điểm còn phụ thuộc vào số lệnh
hỏi mà HS đã trả lời đúng trong từng câu hỏi ở phần II như cấu trúc đã nêu trên.

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
Năng lực

Số ý/câu
TN

Nội
dung

Cấp độ

Tư duy và
lập luận
toán học

nhiều

TN

Giải quyết

Mô hình

phương

đúng

vấn đề

hóa

án lựa

sai

chọn

(số ý)

(số câu)
Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1.

Nhận

Nhận biết

Tính

biết

được tính

đơn

đơn điệu,

điệu

điểm cực trị,

và cực

giá trị cực trị

trị của

của hàm số

hàm

thông qua

số

bảng biến
thiên hoặc
thông qua
hình ảnh của

2

2

Câu hỏi
TN trả
lời
ngắn
(số
câu)

TN
nhiều

TN

phương

đúng

án lựa

sai (số

chọn

ý)

(số câu)
10

8

C1, C2

C1a,
C1b

TN
trả lời
ngắn
(số
câu)
4

đồ thị
Xét tính
đồng biến,
nghịch biến
Thông
hiểu

của một hàm
số trên một
khoảng dựa
vào dấu của
đạo hàm cấp

Thể hiện được
tính đồng
biến, nghịch

1

biến của hàm

2

C8

C2a,
C2b

số trong bảng
biến thiên

một của nó
Vận dụng
đạo hàm
và tính đơn
điệu của

Vận

hàm số để

dụng

1

C1

giải quyết
một số bài
toán thực
tiễn

Bài 2.

Nhận

Nhận biết

Giá trị

biết

được giá trị

lớn

lớn nhất, giá

1

1

C3

C1c

nhất

trị nhỏ nhất

và giá

của hàm số

trị nhỏ

dựa vào đồ

nhất

thị và bảng

của

biến thiên

hàm

Xác định

số

được giá trị
lớn nhất, giá
Thông
hiểu

trị nhỏ nhất
của hàm số

1

C9

bằng đạo hàm
trong những
trường hợp
đơn giản
Vận dụng
được kiến

Vận

thức về

dụng

GTLN,

1

C2

1

C4

GTNN của
hàm số
Vận

Vận dụng được kiến thức

dụng

về GTLN, GTNN của hàm

số để giải quyết một số bài

cao

toán liên quan đến thực tiễn

Bài 3.

Nhận biết

Đường

được định

tiệm

nghĩa, hình

cận

ảnh hình học

của đồ
thị
hàm

Nhận
biết

số

của đường
tiệm cận

2

đứng, tiệm
cận ngang và
tiệm cận
xiên của đồ
thị hàm số
Xác định

Thông
hiểu

được các
đường tiệm
cận của đồ
thị hàm số

Vận

Vận dụng

dụng

được kiến
thức về đường
tiệm cận của

C4, C5

đồ thị hàm số
để giải quyết
một số bài
toán liên quan
Bài 4.

Nhận

Khảo

biết

Đọc đồ thị

sát sự

Khảo sát và

biến

vẽ được đồ

thiên
và vẽ
đồ thị

Thông
hiểu

C6

thị của các
hàm số bậc

2

C10,

1

C11

ba và hai

của

hàm phân

hàm

thức

số

1

C2c

Vận dụng
đạo hàm
và khảo sát
Vận

hàm số để

dụng

giải quyết

C1d,

2

C2d

một số vấn
đề liên
quan
Vận

Vận dụng được kiến thức

1

C5

về khảo sát sự biến thiên
dụng

của hàm số để giải quyết

cao

một số bài toán liên quan
đến thực tiễn

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian
Bài 6.

Nhận biết

Vectơ

được định

trong

nghĩa vectơ

không
gian

Nhận
biết

2

8

C3a,

và các phép

1

4

C7

toán vectơ

C3b,
C4a,
C4b

trong không
gian
Thông

– Áp dụng

Chứng minh

hiểu

quy tắc ba

các đẳng thức

C3d,

điểm, quy

vectơ

C4c

tắc hình bình
hành, quy
tắc hình hộp
để biểu diễn
các vectơ
– Tính được
góc và tích

1

3

C12

C3c,

2

vô hướng
của hai vectơ
Ứng dụng
vectơ vào
Tìm điều

các bài

Vận

kiện để

toán thực

dụng

vectơ đồng

tế và liên

phẳng

hệ giữa các

1

1

C4d

C3

môn học
khác
Vận dụng được kiến thức
Vận

về tích vô hướng của hai

dụng

vectơ trong không gian để

cao

giải quyết một số bài toán
liên quan đến thực tiễn

1

C6

B. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.

.

B.

Câu 2. Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.

.

Câu 3. Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

có đồ thị như hình dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn

là:

.

A.

.

B.

Câu 4. Cho hàm số

.

C. .

xác định trên

D.

.

và có đồ thị như hình dưới đây.

Phương trình đường tiệm cận đứng và phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị
đã cho là
A.

.

Câu 5. Cho hàm số
;

;

B.

.

C.

.

có đồ thị là đường cong

D.

và các giới hạn

. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng

là tiệm cận đứng của

.

B. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của

.

C. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của

.

D. Đường thẳng

là tiệm cận đứng của

.

Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?

.

A.

.

B.

.

C.

Câu 7. Cho hình lập phương

. D.

.

.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

.

Câu 8. Hàm số
A.

C.

D.

.

nghịch biến trên khoảng:
.

B.

.

C.

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

.

B.

.

D.

trên đoạn

.

.

bằng

C. .

D.

.

Câu 10. Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm
số nào?

A.
Câu 11. Xác định

.

B.
để hàm số

.

C.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

.

Chọn đáp án đúng.
A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 12. Cho hình lăng trụ

Góc giữa hai vectơ
A.

.

và
B.

.
.

có hai đáy là các tam giác đều như hình dưới.

bằng
.

C.

.

D.

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi
ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số

xác định trên

và có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số

đồng biến trên mỗi khoảng

b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
c) Hàm số

.

.

có giá trị lớn nhất bằng

và giá trị nhỏ nhất bằng

d) Công thức xác định hàm số là
Câu 2. Cho hàm số

và

.

.
.

a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng

và

.

b) Hàm số đã cho có 2 cực trị.
c) Đồ thị hàm số nhận điểm

là tâm đối xứng.

d) Có 5 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên.
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật
a)

. Khi đó:

.

b)

.

c)

.

d) Góc giữa hai vectơ

và

bằng

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều
Đáy

có tâm là

có độ dài tất cả các cạnh đều bằng

.

. Khi đó:

a)

.

b)

.

c)
d)

.

.
.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số
hình vẽ dưới đây.

có đạo hàm trên

và đồ thị hàm số

như

Xét hàm số
Câu 2. Cho hàm số

. Hàm số
với

đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn
Câu 3. Trong không gian, cho hai vectơ
hai vectơ đó bằng

có bao nhiêu điểm cực trị?
. Với giá trị nào của tham số

thì hàm số

bằng ?
và

cùng có độ dài bằng

. Giá trị của tích vô hướng

và góc giữa

bằng bao nhiêu

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu 4. Ông Hùng cần đóng một thùng chứa gạo có dạng hình hộp chữ nhật không có
nắp đậy để phục vụ cho việc trưng bày gạo bán tại cửa hàng. Do các điều kiện về diện
tích cửa hàng và kệ trưng bày, ông Hùng cần thùng có thể tích bằng

m3. Trên thị

trường, giá tôn làm đáy thùng là 100 000 đồng/m2 và giá tôn làm thành xung quanh
thùng là 50 000 đồng/m2. Hỏi ông Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đáy bằng
bao nhiêu mét để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất, biết đáy thùng là hình vuông
và các mối nối không đáng kể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 5. Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính 8 cm. Ngân cần
cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính
của nửa hình tròn (xem hình dưới) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn
nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa đó là bao nhiêu centimét vuông?

Câu 6. Độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong hình dưới đây bằng bao
nhiêu Newton? Biết rằng khối lượng xe là 1 500 kg, gia tốc là 9,8 m/s 2, khung nâng có
khối lượng 300 kg và có dạng hình chóp
tâm

,

m,

m,

m và

với đáy
vuông góc với

kết quả đến hàng đơn vị của Newton.
Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com
https://www.vnteach.com

----------HẾT----------

là hình chữ nhật
. Làm tròn

C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Bảng đáp án
1. B

2. B

3. C

4. A

5. B

6. D

7. D

8. B

9. C

10. A

11. A

12. B

Hướng dẫn giải chi tiết từng câu
Câu 1.
Đáp án đúng là: B
Quan sát hình vẽ, ta thấy trên khoảng

, đồ thị hàm số

đi lên từ trái

qua phải nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng này.
Câu 2.
Đáp án đúng là: B
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

.

Câu 3.
Đáp án đúng là: C
Căn cứ vào đồ thị trên, ta thấy

.

Câu 4.
Đáp án đúng là: A
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
+ Đường thẳng
+ Đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (

thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm có tọa độ

là đường

).

Câu 5.
Đáp án đúng là: B
Vì
Câu 6.
Đáp án đúng là: D

nên đường thẳng

là tiệm cận ngang của

.

Quan sát đồ thị, ta thấy đây không phải đồ thị hàm số phân thức nên loại phương án
A và B.
Còn hai phương án C và D đều là hàm số bậc ba, dạng
Ta thấy khi

thì

nên hệ số

.

. Vậy ta chọn phương án D.

Câu 7.
Đáp án đúng là: D
Vì
Từ đó suy ra

là hình lập phương nên

và

.

.

Câu 8.
Đáp án đúng là: B
Tập xác định của hàm số là
Ta có

.
;

hoặc

.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 9.
Đáp án đúng là: C
 Ta có:

. Khi đó, trên khoảng


Từ đó suy ra
Câu 10.
Đáp án đúng là: A

.
.

,

khi

.

.

Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
ngang là

và tiệm cận

nên ta loại phương án C và D.

Mặt khác, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
Xét hàm số

, ta có

nên hàm số đồng biến trên các khoảng

xác định của nó, do đó ta loại phương án B.
Xét hàm số

, ta có

nên hàm số nghịch biến trên các

khoảng xác định của nó, do đó ta chọn phương án A.
Câu 11.
Đáp án đúng là: A
Từ hình vẽ đã cho, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
là

. Khi đó,

và

, tức là

và

và tiệm cận ngang

, suy ra

. Vậy trong

các phương án đã cho, chỉ có phương án A thỏa mãn.
Câu 12.
Đáp án đúng là: B
Vì

là hình lăng trụ nên

.

Do đó,
Mà tam giác

.
đều nên

. Vậy

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. a) Đ,

b) S,

c) S,

d) Đ.

Hướng dẫn giải
– Từ bảng biến thiên, ta thấy
số

đồng biến trên mỗi khoảng

– Hàm số đạt cực đại tại
đó ý b) sai.

với mọi

,

, do đó hàm
và

, vậy ý a) đúng.

; hàm số đạt cực tiểu tại

,

, do

– Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
– Xét hàm số

, ta có:

+ Tập xác định của hàm số là

.

+ Có

hoặc

;

khi

+ Trên các khoảng

và

Trên các khoảng

.

,

và

+ Hàm số đạt cực đại tại
+ Đường thẳng

nên ý c) sai.

.

,
,

.
; hàm số đạt cực tiểu tại

,

.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy bảng biến thiên đã cho là bảng biến thiên của hàm số

nên ý d)

đúng.
Câu 2. a) Đ,

b) S,

c) Đ,

d) S.

Hướng dẫn giải
Xét hàm số

.

– Tập xác định của hàm số là
– Ta có

;

.
với mọi

– Hàm số đồng biến trên từng khoảng

.
và

. Do đó, ý a) đúng.

– Hàm số không có cực trị. Do đó, ý b) sai.
– Tiệm cận:

;
.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
đường thẳng

và tiệm cận xiên là

. Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm

của hai

đường tiệm cận nên ý c) đúng.
– Với

thì

khi và chỉ khi

, tức là

.

Ta có:

Vậy có 4 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên nên ý d) sai.
Câu 3. a) S,

b) S,

c) Đ,

d) S.

Hướng dẫn giải

– Vì
Do đó,
Mà hai vectơ

là hình hộp chữ nhật nên

là hình bình hành.

.
và

không cùng phương nên hai vectơ

và

cũng

không cùng phương. Vậy ý a) sai.
– Theo quy tắc ba điểm, ta có
– Do

nên ý b) sai.

là hình hộp chữ nhật nên ta có

Áp dụng quy tắc hình hộp cho hình hộp chữ nhật

.
, ta có:

. Vậy ý c) đúng.
– Ta có

nên

. Vậy ý d) sai.

Câu 4. a) S,

b) Đ,

c) S,

d) Đ.

Hướng dẫn giải

Vì

là hình chóp tứ giác đều nên đáy

Suy ra tâm

là hình vuông.

là trung điểm của các đường chéo

Do đó,

và

Vậy

và

.

.
nên ý a) sai.

Với điểm

, ta có:

Tứ giác

. Suy ra

là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là

. Tam giác
, suy ra

nên ý b) đúng.

có

và

nên độ dài đường chéo
nên tam giác

. Do đó,

là

vuông cân tại
.

Suy ra

.

Vậy ý c) sai và ý d) đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1.
Hướng dẫn giải
Do hàm số

xác định trên

Ta có

;

Số nghiệm của phương trình
và đường thẳng

.

nên hàm số
khi

cũng xác định trên

.
là số giao điểm của đồ thị hàm số

.

Căn cứ vào đồ thị hàm số, ta thấy phương trình

hay

có 4 nghiệm

phân biệt. Gọi 4 nghiệm đó theo thứ tự từ bé đến lớn là
Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số

.

và đường thẳng

, ta có bảng xét dấu

như sau:

Vậy hàm số

có 4 điểm cực trị.

Đáp số: 4.
Câu 2.
Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số là
Ta có
Vì

.

.
nên

, suy ra

với mọi

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng
Khi đó,
Theo đề ra, ta có
Đáp số: 5.

.
.

.
và

.

Câu 3.
Hướng dẫn giải
Ta có:

.
Đáp số:

.

Câu 4.
Hướng dẫn giải
Gọi độ dài cạnh đáy của thùng chứa gạo là
gạo là

(m,

(m,

) và chiều cao của thùng chứa

).

Thể tích của thùng là

, suy ra

(m).

Khi đó, diện tích tôn cần sử dụng là:

(m2).

Chi phí để mua nguyên liệu là:
Xét hàm số

(nghìn đồng).
với

.

Ta có:
Bảng biến thiên của hàm số

;
trên khoảng

–

khi

.

như sau:

+

Từ bảng biến thiên ta thấy,

đạt giá trị nhỏ nhất trên

khi

.

Vậy ông Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đáy bằng

m để chi phí

mua nguyên liệu là nhỏ nhất.
Đáp số:

.

Câu 5.
Hướng dẫn giải

Gọi

là độ dài một cạnh của tấm giấy hình chữ nhật được cắt ra (cạnh thuộc

đường kính) và

là độ dài cạnh còn lại

. Ta có:
.

Diện tích của tấm giấy hình chữ nhật đó là:
(cm2).
Đặt

với

, có

nên

.
Vậy giá trị lớn nhất của
Đáp số:

bằng

.

.

Câu 6.
Hướng dẫn giải

khi

Ta có

,

,

.
Gọi

là độ lớn của trọng lực xe và khung sắt nâng.

Ta có
Gọi

(N).
là độ lớn của lực căng trên mỗi sợi cáp.

Ta chứng minh được
Đáp số:

, suy ra

.
----------HẾT----------

(N).