ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ 1– NH: 2024 -2025
Môn: Toán 9
Ngày kiểm: /01/2025
Thời gian làm bài: 90 phút
A. MA TRẬN
STT

Chương/
Chủ đề
Phương

1

Mức độ đánh giá
Nội dung/ Đơn vị kiến thức

TN
bậc nhất một ẩn

hai phương

Phương trình và hệ hai phương

1

trình bậc

trình bậc nhất hai ẩn. Giải hệ hai

(TN1)

phương trình bậc nhất hai ẩn

(0,25đ)

nhất hai ẩn
3

Bất đẳng thức

Căn bậc hai
và căn bậc
ba

TL

TN

TL

1

1

(0,5đ)

(0,5đ)

thực
Căn thức bậc hai và căn thức bậc
ba của biểu thức đại số

TN

TL

%
điểm

22,5%

(1,5đ)
1

(TN2)

(0,5đ)

12,5%

1

Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Căn bậc hai và căn bậc ba của số

Vận dụng cao

1

(0,25đ)

phương
trình bậc

TN

Vận dụng

1

Bất đẳng
thức và bất

TL

Thông hiểu

Phương trình quy về phương trình

trình và hệ

nhất hai ẩn

2

Nhận biết

Tổng

(0,5đ)
1

1

(TN3)

(0,5đ)

(0,25đ)
1

1

(TN4)

(0,5đ)

25%

(0,25đ)
Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu
thức chứa căn thức bậc hai
Hệ thức
4

lượng trong
tam giác
vuông

1

(0,5đ)

(0,5đ)

1
Tỉ số lượng giác của góc nhọn

(TN5)
(0,25đ)

12,5%

Một số hệ thức giữa cạnh, góc

1

trong tam giác vuông và ứng dụng

(0,5đ)

Đường tròn. Vị trí tương đối của

1

hai đường tròn. Vị trí tương đối

(TN6)

của đường thẳng và đường tròn

(0,25đ)
1

Tiếp tuyến của đường tròn
5

1

Đường tròn

(1,0đ)
1

Góc ở tâm. Góc nội tiếp

27,5%

1

(TN7)

(0,5đ)

(0,25đ)
Độ dài của cung tròn. Diện tích

1

hình quạt tròn và hình vành

(TN8)

khuyên

(0,25đ)

1
(0,5đ)

Tổng số câu

6

2

6

6

1

21

Điểm

(1,5đ)

(0,5đ)

(3,5đ)

(4,0đ)

(0,5đ)

(10đ)

Tỉ lệ (%)
Tỉ lệ chung (%)

15%

40%
55%

40%

5%
45%

100%

B. BẢN ĐẶC TẢ
Chương/

Nội dung/ Đơn vị

Chủ đề

kiến thức

Phương
trình và hệ
hai phương
trình bậc
nhất hai ẩn

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Mức độ đánh giá

Nhận biết

Thông
hiểu

Vận dụng

Thông hiểu:
Phương trình quy
về

phương

trình

bậc nhất một ẩn

–

Giải

được

phương

trình

tích

có

dạng

Vận dụng:

1TL

1TL

(Bài 1a)

(Bài 1b)

– Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương
trình bậc nhất.

Phương trình và hệ Nhận biết:
hai phương trình – Nhận biết được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn,
bậc nhất hai ẩn. hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giải hệ hai phương – Nhận biết được khái niệm nghiệm của hệ hai phương
trình bậc nhất hai trình bậc nhất hai ẩn.
ẩn

Thông hiểu:
– Tính được nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn bằng máy tính cầm tay.
Vận dụng:
– Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản,
quen thuộc) gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
(ví dụ: các bài toán liên quan đến cân bằng phản ứng trong

1TN

1TL

(Câu 1)

(Bài 3)

Vận dụng
cao

Hoá học,...).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp,
không quen thuộc) gắn với hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn.
Nhận biết:
– Nhận biết được thứ tự trên tập hợp các số thực.
– Nhận biết được bất đẳng thức.
Thông hiểu:
– Mô tả được một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức
Bất đẳng

Bất đẳng thức

(tính chất bắc cầu; liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép
nhân).

thức và bất

1TN

1TL

(Câu 2)

(Bài 6)

Vận dụng:

phương

– Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản.

trình bậc

Vận dụng cao:

nhất hai ẩn

– Chứng minh được một số bất đẳng thức phức tạp.
Nhận biết:
Bất phương trình
bậc nhất một ẩn

– Nhận biết được khái niệm bất phương trình bậc nhất một

1TL

ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn.

(Bài 1c)

Vận dụng:
– Giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Căn bậc
hai và căn

Căn bậc hai và căn Nhận biết:
bậc ba của số thực

– Nhận biết được khái niệm về căn bậc hai của số thực

1TN

1TL

(Câu 3)

(Bài 2a)

không âm, căn bậc ba của một số thực.
Thông hiểu:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai, căn
bậc ba của một số hữu tỉ bằng máy tính cầm tay.
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm về căn thức bậc hai và căn
thức bậc ba của một biểu thức đại số.

1TN

Căn thức bậc hai và – Nhận biết được điều kiện xác định của biểu thức đại số.

(Câu 4),

căn thức bậc ba của Thông hiểu:
biểu thức đại số

1TL (Bài

– Tìm điều kiện xác định của căn thức bậc hai, căn thức

2b-i)

bậc ba.

bậc ba

– Tính giá trị của căn thức bậc hai, căn thức bậc ba khi biết
giá trị của biến.
Thông hiểu:
– Thực hiện được một số phép biến đổi đơn giản về căn
Biến đổi đơn giản
và rút gọn biểu
thức chứa căn thức
bậc hai

thức bậc hai của biểu thức đại số (căn thức bậc hai của một
bình phương, căn thức bậc hai của một tích, căn thức bậc
hai của một thương, trục căn thức ở mẫu).
– Tính giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của biến.
Vận dụng:
– Rút gọn biểu thức đại số tích hợp nhiều phép biến đổi
của căn thức bậc hai.

Hệ thức

Tỉ số lượng giác Nhận biết:

1TN

1TL (Bài

1TL (Bài

2b-ii)

2b-iii)

– Nhận biết được các giá trị sin (sine), côsin (cosine), tang
(tangent), côtang (cotangent) của góc nhọn.
Thông hiểu:
– Giải thích được tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc

của góc nhọn

biệt (góc

(Câu 5)

và của hai góc phụ nhau.

– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) tỉ số lượng giác
của góc nhọn bằng máy tính cầm tay.
lượng

Thông hiểu:

trong tam

– Giải thích được một số hệ thức về cạnh và góc trong tam

giác vuông

giác vuông (cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin
Một số hệ thức góc đối hoặc nhân với côsin góc kề; cạnh góc vuông bằng
giữa

cạnh,

trong

tam

góc cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với

1TL

giác côtang góc kề).

vuông và ứng dụng

(Bài 4)

Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số
lượng giác của góc nhọn (ví dụ: Tính độ dài đoạn thẳng,
độ lớn góc và áp dụng giải tam giác vuông,...).

Đường
tròn

Đường tròn. Vị trí Nhận biết:
tương đối của hai – Nhận biết được tâm đối xứng, trục đối xứng của đường
đường tròn. Vị trí tròn.
tương

đối

đường

thẳng

đường tròn

của – Nhận biết được ba vị trí tương đối của hai đường tròn
và (hai đường tròn cắt nhau, hai đường tròn tiếp xúc nhau, hai

1TN
(Câu 6)

đường tròn không giao nhau).
– Nhận biết được ba vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn (đường thẳng và đường tròn cắt nhau, đường
thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau, đường thẳng và đường
tròn không giao nhau).
Thông hiểu:
– Mô tả được ba vị trí tương đối của hai đường tròn (hai
đường tròn cắt nhau, hai đường tròn tiếp xúc nhau, hai
đường tròn không giao nhau).
– Mô tả được ba vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn (đường thẳng và đường tròn cắt nhau, đường
thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau, đường thẳng và đường
tròn không giao nhau).
Vận dụng:
– So sánh được độ dài của đường kính và dây.
Thông hiểu:
– Giải thích được dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường
Tiếp

tuyến

đường tròn

của tròn và tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Vận dụng:

1TL
(Bài 5a)

– Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường
tròn.
Góc ở tâm. Góc nội Nhận biết:
tiếp

– Nhận biết được góc ở tâm, góc nội tiếp.

1TL
(Bài 5b)

Thông hiểu:
– Giải thích được mối liên hệ giữa số đo của cung với số
đo góc ở tâm, số đo góc nội tiếp.
– Giải thích được mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp và số
đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
Độ dài của cung Vận dụng:
tròn. Diện tích hình – Tính được độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn,

1TL

quạt tròn và hình diện tích hình vành khuyên (hình giới hạn bởi hai đường

(Bài 5c)

vành khuyên

tròn đồng tâm).

C. BIÊN SOẠN ĐỀ
I. Trắc nghiệm ( 2,0 điểm)
Chọn đáp án đúng

Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình
A.

là:

B.

C.

Câu 2: Cho bất đẳng thức
A.

.Giá trị nào của
B.

Câu 3: Giá trị của

thỏa mãn bất đẳng thức?

C.

D.

C.

D.

là bao nhiêu?

A.

B.

Câu 4: Trong tam giác vuông
A.

với

, giá trị của

B.

A.

tại điểm

C.
và điểm

.Điều kiện nào
D.

nằm ngoài đường tròn,

là tiếp tuyến của đường tròn

.Ý nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 7: Trong đường tròn
là bao nhiêu?
A.

, cho góc ở tâm
B.

Câu 8: Cho đường tròn

, số đo của góc nội tiếp
C.

với bán kính

vuông góc với đường kính qua
chắn cung
D.

.Tính diện tích hình quạt tròn biết rằng góc ở

.

A.

B.

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Giải phương trình, bất phương trình
a) Giải phương trình sau:
b) Giải phương trình sau:

c) Giải bất phương trình sau:
Bài 2. (2 điểm)

D.

có khoảng cách giữa hai tâm

B.

Câu 6: Cho đường tròn

là bao nhiêu?

C.

Câu 5: Cho hai đường tròn
và
sau đây để hai đường tròn cắt nhau?

tâm là

D.

C.

D.

a) Tính giá trị của biểu thức sau:
b) Rút gọn biểu thức sau:
với
i) Rút gọn biểu thức
ii) Tính giá trị biểu thức khi

iii) Tìm giá trị của

sao cho

Bài 3: (1,5 điểm)Trên một cánh đồng, người ta cấy 50 ha lúa giống mới và 30 ha lúa giống cũ, thu
hoạch được tất cả 530 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng bao nhiêu? Biết rằng 3
ha trồng lúa giống mới thu hoạch được nhiều hơn 2 ha trồng lúa giống cũ là 9 tấn.
Bài 4. (0,5 điểm) Một cột đèn có bóng chiếu trên mặt đất dài 7,5 m. Các tia sáng
mặt trời chiếu qua đỉnh cột đèn tạo với mặt đất một góc
của cột đèn. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

. Tính chiều cao

Bài 5. (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn

nằm trên đường tròn

. Gọi

đường kính

là trung điểm của dây cung

a) Chứng minh
b) Gọi

. Qua

. Lấy điểm

dựng tiếp tuyến với

cắt

tại

.

là tiếp tuyến của đường tròn

là giao điểm của

c) Cho

với

. Chứng minh

. Hãy tính độ dài cung
. (lấy

và diện tích hình quạt tròn

với

)

Bài 6. (0,5 điểm)Cho hai số thực dương

và

. Chứng minh rằng:

D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

A

A

B

A

C

A

B

A

II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài
1
(1,5 điểm)

a) Giải phương trình sau:
TH1:
TH2:

Nội Dung

Điểm
0,5

Phương trình có hai nghiệm là

và

.

b) Giải phương trình sau:

ĐKXĐ:

0,5

và

*) x – 1 = 4
*) x – 1 = – 4
x = 5 ( TM)
x = – 3 (TM)
Vậy nghiệm phương trình là x = 5; x = – 3
c) Giải bất phương trình sau:

0,5

.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là

a)
2
(2,0 điểm)

.

0,5

=
bi) Rút gọn biểu thức

0,5

bii)

0,5

(tmđk)

Giá trị của biểu thức Q tại

là

Ta có
0,5
biii)

(TM)
Vậy
3
(1,5 điểm)

Gọi

(tấn) lần lượt là năng suất của lúa giống mới và lúa giống

cũ trên 1 ha. Điều kiện:

.

Vì cấy 50 ha lúa giống mới và 30 ha lúa giống cũ thu hoạch được

0,25

tất cả 530 tấn thóc nên ta có:

(1)

0,25

Vì 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được nhiều hơn 2 ha trồng
lúa giống cũ 9 tấn nên

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
0,25

Thay

0,25

vào (2) ta có

Giá trị của

thoả điều kiện của bài toán.

Vậy năng suất của lúa giống mới là

0,25

tấn/ha, năng suất của lúa

giống cũ là 6 tấn/ha.

0,25
0,5

4
(0,5 điểm)

Giả sử chiều cao của cột đèn là AB.
Bóng của cột đèn là AC = 7,5 m.
Góc tạo bởi tia nắng với mặt đất là góc BCA
Xét tam giác ABC vuông tại A

Vậy chiều cao của cột đèn khoảng 17,2 m
5
(2,0 điểm)

D

1,0

C
E
K

A

B

O

a) Ta có

là trung điểm của

và

Từ đó

là đường trung trực của

Nên

Từ

và

suy ra

Suy ra
Vậy

tại
là tiếp tuyến với
0,5

b)

nên

Mà

(góc nội tiếp đường tròn)

Do đó
c) Vì

0,5

nên

Mà
Độ dài cung tròn

:

Diện tích hình quạt tròn

6
(0,5 điểm)

Với hai số thực dương

:

và

, ta xét biểu thức:

0,5

Mà
đó bất đẳng thức

nên

là đúng với mọi
đã được chứng minh.

, do