SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
 a 2
a 1   a
1 


 .
 , a  0, a  1
4
a

1
a

1
4
a



b) Tìm tất cả các giá trị của x để T   a  1

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức T  

a) Rút gọn biểu thức T.
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Nhân dịp kỉ niệm 10 năm thành lập, cửa hàng GNH có thực hiện chương trình
giảm giá cho mặt hàng X là 20% và mặt hàng Y là 15% so với giá niêm yết. Bà Giới
mua 2 món hàng X và 1 món hàng Y phải trả số tiền là 395000 đồng. Ngày cuối cùng
của chương trình, cửa hàng thay đổi bằng cách giảm giá mặt hàng X là 30% và mặt
hàng Y là 25%. Vào ngày hôm đó, cô Định mua 3 món hàng X và 2 món hàng Y thì
trả số tiền là 603000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi món hàng X và Y (giá niêm yết
là giá ghi trên món hàng nhưng chua thưc hiện giảm giá).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2   3m  1 x  m2  7  0 có
hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện 4 x1  3x2  1
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình x2  5x  2  (3  2 x) x 2  x  2  0
Câu 4 (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Từ A và B lần
lượt kẻ hai tiếp tuyến Au, Bv với nửa đường tròn. Qua một điểm C thuộc nửa đường
tròn (C khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Au và Bv theo thứ tự
ở M và N.
a) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp đường tròn và CBO = CNO.
b) Kẻ CH vuông góc với AB tại H, gọi K là giao điểm của CH với AN. Chứng minh
ba điểm M, K, B thẳng hàng.
c) Gọi S là diện tích của tam giác ABC, S1 là diện tích của tam giác MON. Hãy tính tỉ
số S1 /S khi AM = 1,5R.
Câu 5 (1,0 điểm) Ông Tuệ khóa két sắt bằng mật mã có 4 chữ số. Ông chỉ nhớ rằng
trong 4 chữ số đó không có chữ số 0 và tổng của chúng bằng 9 . Hỏi ông Tuệ phải thử
tối đa bao nhiêu lần mật mã khác nhau để chắc chắn mở được két sắt đó?
Câu 6(1,0 điểm ) Cho a  0, b  0 thỏa mãn 2a  3b  6 và 2a  b  4 . Chứng minh
rằng:

22
 a 2  2a  b  0
9

Câu 7 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm trên
cạnh BC,I và K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM và tam
giác ACM. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác AIK nhỏ nhất.