x3  2 x 2  1
là:
x 1
2 x5  1
1
C. .
2

Câu 1. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A. 2 .

B. 

1
.
2

D. 2 .

4 x3  1
bằng:
x 2 3 x 2  x  2

Câu 2. lim

11
11
.
C. .
D. .
4
4
 x 2  3 khi x  2
Câu 3. Cho hàm số f  x   
. Chọn kết quả đúng của lim f  x  :
x 2
 x  1 khi x  2
A. 1 .
B. 0 .
C. 1 .
D. Không tồn tại.
2

 x  ax  1 khi x  2
Câu 4. Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x  2 f ( x)   2
.
2
x

x

1
khi
x

2


1
A. 
B. 
C.
D. 1
2
5ax 2  3x  2a  1
khi x  0
f
(
x
)

Câu 5. Tìm a để hàm số sau có giới hạn tại x  0
.

2
1  x  x  x  2 khi x  0
A .

B. 

2
2
2
x  2x 1
Câu 6. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
là:
x 1 2 x 3  2
1
A.  .
B. 0 .
C. .
2
3
2
x  3x  2
Câu 7. Tìm giới hạn A  lim 2
:
x 1 x  4 x  3
3
A. 
B. 
C.
2
4
2
x  5x  4
Câu 8. Tìm giới hạn B  lim
:
x 2
x3  8
1
A. 
B. 
C. 
6
n
1  ax  1
( n  *, a  0) :
Câu 9. Tìm giới hạn B  lim
x0
x
a
A. 
B. 
C.
n
5
Câu 10. lim
bằng:
x  3 x  2
5
A. 0 .
B. 1 .
C. .
3
4
x 7
Câu 11. Giá trị đúng của lim 4
là:
x  x  1
A. 1.
B. 1. .
C. 7. .
A. 

B. 

Câu 12. Tìm giới hạn C  lim

2

2 x  3x  2
5x  x2  1

x 

A. 

C.

D.  .

D. 1

D. 1

D. 1

D. .

C.

2 3
6

D. 0

C.

4
3

D. 0



Câu 13. Tìm giới hạn B  lim x  x 2  x  1 :
x 

A. 

B. 

n
a

D.  .

:

B. 



D. 1

Câu 14. Tìm giới hạn B  lim

x 

A. 
Câu 15. lim
x 1

3

4 x 2  3x  4  2 x
x2  x  1  x
B. 

:

x x
bằng:
x 1 1 x

B. 0 .

A. 1 .
Câu 16. lim
x 1

A. –.

C. 2

D. 0

C. 1 .

D.  .

2

2

x  x 1
bằng:
x2 1

B. –1.

C. 1.

D. +.

1  cos 2 x
:
x 0
3x
2sin
2
A. 
B. 
C. 1
D. 0
2
x 1
Câu 18. Cho hàm số f  x  
và f  2   m 2  2 với x  2 . Giá trị của m để f  x  liên tục tại x  2 là:
x 1
A. 3 .
B.  3 .
C.  3 .
D. 3
 sin 5 x
x0

Câu 19. Cho hàm số f  x    5 x
. Tìm a để f  x  liên tục tại x  0.
 a  2
x0
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 2.
2
 x  1 , x  1

Câu 20.Cho hàm số f  x    x 2  3 , x  1 . Tìm k để f  x  gián đoạn tại x  1 .
k 2
, x 1

A. k  2 .
B. k  2 .
C. k  2 .
D. k  1 .
 x 2
khi x  4

Câu 21.Cho hàm số f ( x )   x  4
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất
1

khi x  4
 4
A. Hàm số liên tục tại x  4
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x  4
C. Hàm số không liên tục tại x  4
Câu 17.Tìm giới hạn A  lim

D. Tất cả đều sai

 x 2  3x  2
 2 khi x  1

Câu 22. Cho hàm số f ( x )  
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất
x 1
3 x 2  x  1
khi x  1

A. Hàm số liên tục tại x  1
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại x  1
D. Tất cả đều sai
Câu 23. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I  f  x 
 II 

1

liên tục trên  .
x2 1
sin x
có giới hạn khi x  0.
f  x 
x

 III  f  x   9  x2 liên tục trên đoạn  3;3 .
A. Chỉ  I  và  II  .
B. Chỉ  II  và  III  .

C. Chỉ  II  .

D. Chỉ  III  .

Câu 24. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. lim

1
 0 . B. lim 5n  1  0 .
n

C. lim

4n
5
5
  . D. lim
 .
2
n
2n  1 2

Câu 25. Phát biểu nào sau đây là sai ?
B. lim q n  0  q  1 .

A. lim un  c ( un  c là hằng số ).
Câu 26. Phát biểu nào sau đây là sai?

(

)

B. lim q n = 0 q > 1 .

A. lim un = c ( un = c là hằng số).

C. lim

Câu 27. Cho các dãy số  un  ,  vn  và lim un  a, lim vn   thì lim
A. 1 .
B. 0 .
Câu 28. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim un   , thì lim un   .
C. Nếu lim un  0 , thì lim un  0 .

B. 8 .

A. 2 .
Câu 30. lim

D. lim

1
= 0.
n

D. lim

C.  .

un
bằng
vn

1
 0  k  1 .
nk

1
= 0 (k > 1) .
nk

D.  .

B. Nếu lim un   , thì lim un   .
D. Nếu lim un  a , thì lim un  a .

8n 5  2 n 3  1
.
4n5  2n 2  1

Câu 29. Tìm lim

1
 0.
n

C. lim

C. 1 .

D. 4 .

2

1 n
bằng
2n 2  1

A. 0

B.

Câu 31. Tính lim

1
2

C.

1
3

D. 

C.

1
.
2

D. 1 .

2n  1
được kết quả là
1 n
B. 0 .

A. 2 .

Câu 32. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n

n

1
A.   .
 3

4
B.   .
e
2  5n  2
Câu 33. Kết quả đúng của lim n
là
3  2.5n
5
1
A.  .
B.  .
2
50
Câu 34. Giá trị đúng của lim
A.  .





n

 5 
C. 
 .
 3 

5
D.   .
 3

5
.
2

D. 

C. 0 .

D. 1 .

C. 2 .

D. 2 .

C.



25
.
2

n 2  1  3n 2  2 là:
B.  .
n

Câu 35. Giá trị đúng của lim 3  5
A.  .

n

1
2

n

 là:

B.  .

Câu 36. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn?
n

n

2 4 8
1 1 1
1
3 9 27
1 1 1 1
2
3
 1
A. , ,
,…,   ,…. B. , ,
,…, n ,….
C. , ,
,…,   ,…. D. 1 ,  , ,  , ,…,   
3 9 27
3 9 27
3
2 4 8
2 4 8 16
3
2
 2
Câu 37. Giả sử ta có lim f  x   a và lim g  x   b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x 

A. lim  f  x  .g  x    a. b .
x 
C. lim

x 

f  x

g  x



a
.
b
x


6

sin 2 2x  3cos x
.
tan x
B.  .

A.  .
Câu 39. Giá trị của lim
x 2

B. lim  f  x   g  x    a  b .
x 
D. lim  f  x   g  x    a  b .
x 

Câu 38. Tìm giới hạn B  lim

A. 3 .

x 

x2
bằng
x
B. 2 .

C.

3 3 9
 .
4
2

C. 0 .

D. 1 .

D. 1 .

n1

,….

2x2  x  1  3 2x  3
Câu 40. Tìm giới hạn C  lim
.
x 1
3x 2  2
B.  .

A.  .

C.

x2 2
bằng
x2
1
1
A. .
B. .
2
4

x2  1
 3
Câu 42. Cho hàm số f  x    x  x  6

b  3

3 3 9
 .
4
2

D.

235.

Câu 41. Giới hạn lim
x2

A.

3.

C. 0 .

x  3; x  2

 4  x 2
1

. Tìm b để f  x  liên tục tại x  3 .

x  3; b  

B.  3 .

Câu 43. Cho hàm số f  x   

D. 1 .

C.

2 3
.
3

D. 

2 3
.
3

2 x  2
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:.
x2

 I  f  x  không xác định tại x  3.
 II  f  x  liên tục tại x  2.
f  x  2
 III  lim
x 2
A. Chỉ  I  .
C. Chỉ  I  và  III  .

B. Chỉ  I  và  II  .
D. Cả  I  ;  II  ;  III  đều sai.

 3x  1  2
khi x  1

2
Câu 44.Tìm a để các hàm số f ( x )   x  1
liên tục tại x  1
2
a
(
x

2)

khi x  1
 x  3
1
1
3
A.
B.
C.
D. 1
2
4
4
Câu 45.Giá trị của lim 3 x 2  2 x  1 bằng
x 1





A.  .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

B. 1 .

C. 5 .

D. 1 .

2

Câu 46. lim x  4 bằng
x 3

A.  5 .

 x4 2
khi x  0

x
Câu 47. Cho hàm số f  x   
, m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có giới hạn tại x  0 .
 mx  m  1
khi x  0

4
1
1
A. m  .
B. m  1.
C. m  0 .
D. m   .
2
2
Câu 48. Cho lim

x





9 x2  ax  3x  2 . Tính giá trị của a .

A. 6 .
B. 12 .
2021
Câu 49.Tính lim x
ta được kết quả là
x 

A.  .
Câu 50. Tính lim
x 2

7  x2  5
ta được đáp án là
 x2  x  6

A.  .
Câu 51. Tìm lim

x 3

A. 0 .

B.  .

2x  5

 x  3

2

B.  .

C. 6 .

D. 12 .

C. 0 .

D. 2021 .

C. 0 .

D. 1.

C.  .

D. 2 .

ta có kết quả là
B.  .

Câu 52. lim
x 1

2x  4
bằng
x 1

A. 0 .

B.  .

Câu 53. Biết lim f  x   4 . Khi đó lim
x 1

A. 4 .

x 1

f  x

 x  1

4

C.  .

D. 2 .

C.  .

D. 0 .

bằng

B.  .

 2x  4  3
khi x  2

Câu 54. Tìm m để các hàm số f ( x)  
liên tục trên 
x 1
khi
x

2
 2
 x  2mx  3m  2
1
A. m  1
B. m  
C. m  5
D. m  0
6
Câu 55. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
1
n 1
1
sin n
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
n
n
n
n
Câu 56. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n

n

4
A.   .
3

n

 5
C.    .
 3

1
D.   .
3

B. 1, 01 .

C. 1, 01 .

D.  2, 001 .

Câu 57. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
A.  0,999  .
n

n

n

Câu 58. Dãy số nào sau đây không có giới hạn?
A.  0,99  .

B.  1 .

n

 1

Câu 59.

1
3

A.  .

n

 4
B.    .
 3

n

n

C.  0,99  .

D.  0,89  .

C. 0 .

D. 

n

n

n

n3

có giá trị là bao nhiêu?
B. 1 .

 1
1 1
Câu 60. Tổng của cấp số nhân vô hạn 1;  ; ;...; n 1 ;... có giá trị là bao nhiêu?
2 4
2
2
2
3
A.  .
B. .
C. .
3
3
2
Câu 61. Dãy số nào sau đây có giới hạn là  ?
1  2n
n 2  2n
1  n2
A. un 
.
B.
.
C.
.
u

u

n
n
5n  5
5n  5n 2
5n  5
Câu 62. Dãy số nào sau đâu có giới hạn là  ?
2007  2008 n
9n 2  7 n
A. un 
.
B. un 
.
C. u n  2008n  2007 n 2 .
2
n 1
nn
Câu 63. Trong các giới hạn sau đâu, giới hạn nào bằng 1 ?
2n 2  3
2n 2  3
2n 2  3
A. lim
.
B.
.
C.
.
lim
lim
2 n 3  4
2 n 2  1
2 n 3  2 n 2
Câu 64. Trong các giới hạn sau đâu, giới hạn nào bằng 0 ?
2n 2  3
2n 2  3n3
2n 2  3n 4
A. lim
.
B.
.
C.
.
lim
lim
2 n 3  4
2 n 2  1
2 n 3  2 n 2
Câu 65. Trong các giới hạn sau đâu, giới hạn nào bằng  ?
2n 2  3
2n  3n3
2n 2  3n 4
A. lim 3
.
B. lim
.
C.
.
lim
n 4
2 n 2  1
2 n 3  2 n 2
1
Câu 66. Dãy số nào sau đây có giới hạn nào bằng ?
5
2
1  2n
n  2n
1  2n 2
A. un 
.
B.
.
C.
.
u

u

n
n
5n  5
5n  5n 2
5n  5

1
.
4

n 1

D. 2 .

D. un 

n2  2
.
5n  5n 3

D. n 2  1 .

D. lim

2n3  3
.
2 n 2  1

D. lim

3  2n3
.
2n 2  1

D. lim

3  2n3
.
2n 2  1

D. un 

1  2n
.
5n  5n 2

 x2
v豉i x  1, x  0

x

v豉i x  0
Câu 67. Cho hàm số f  x   0
. Hàm số f  x  liên tục tại:

 x v豉i x  1

A. mọi điểm thuộc  .
B. mọi điểm trừ x  0.
C. mọi điểm trừ x  1.
D. mọi điểm trừ x  0 và x  1.
Câu 68. Hàm số f  x  có đồ thị như hình bên không liên tục tại điểm có hoành độ là bao nhiêu?

A. x  0.

B. x  1.

Cho f  x  

Câu 69.
A. 0.

Cho f  x  

Câu 70.

C. x  2.

D. x  3.

x2  2 x
với x  0 . Phải bổ sung thêm giá trị f  0  bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục trên  .
x
1
1
B. 1.
C.
D.
.
.
2
2 2
x
với x  0 . Phải bổ sung thêm giá trị f  0  bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục trên  .
x 1 1

A. 0.

B. 1.

D. 2.

2.

C.

2

x  5x
với x  0 . Phải bổ sung thêm giá trị f  0  bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục trên  .
3x
5
1
5
A. .
B. .
C. 0.
D.  .
3
3
3
5
.
Câu 72. Cho lim g  x    , tính lim
x 2 g  x 
x2
A.  .
B.  .
C.  5 .
D. 0 .
Câu 71.

Cho f  x  

Câu 73. lim

x 2  3x  2

 x  1

x 1

2

bằng
B. 2 .

A.  .

Câu 74. Biết lim f  x   4 . Khi đó lim
x 1

x 1

A. 4 .

f  x

 x  1

4

C. 1 .

D.  .

C.  .

D. 0 .

bằng

B.  .

1  4x2  x  5 2
 . Giá trị của a bằng
x 
a x 2
3

Câu 75. Cho biết lim

B. 

A. 3 .
Câu 76. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. lim

x 





x 2  x  x  0 B. lim

x 



2
.
3

C. 3 .



x 2  x  2 x   C. lim

x 

D.





x2  x  x 

4
.
3

1
D. lim
x 
2

Câu 77. Tìm lim x11 ta có kết quả là
x 

A.  .
Caâu 78.

B.  .

Tìm meänh ñeà Sai trong caùc meänh ñeà sau ñaây:

C. 0 .

D. 11 .





x 2  x  2 x  

A. Neáu hai maët phaúng coù moät ñieåm chung thiø coøn coù voâ soá ñieåm chung khaùc nöõa.
B. Neáu hai maët phaúng phaân bieät cuøng song song vôùi moät maët phaúng thöù ba thì chuùng song song vôùi nhau.
C. Neáu hai ñöôøng thaúng phaân bieät cuøng song song vôùi moät maët phaúng thì song song vôùi nhau.
D. Neáu moät ñöôøng thaúng caét moät trong hai maët phaúng song song vôùi nhau thì seõ caét maët phaúng coøn laïi.
Caâu 79. Tìm meänh ñeà Ñuùng trong caùc meänh ñeà sau:
A. Neáu hai maët phaúng (  ) vaø (  ) song song vôùi nhau thì moïi ñöôøng thaúng naèm trong (  ) ñeàu song song vôùi (  ).
B. Neáu hai maët phaúng (  ) vaø (  ) song song vôùi nhau thì moïi ñöôøng thaúng naèm trong (  ) ñeàu song song vôùi moïi ñöôøng
thaúng naèm trong (  ).
C. Neáu hai ñöôøng thaúng song song vôùi nhau laàn löôït naèm trong hai maët phaúng phaân bieät (  ) vaø (  ) thì (  ) vaø (  ) song
song vôùi nhau.
D. Qua moät ñieåm naèm ngoaøi maët phaúng cho tröôùc ta seõ ñöôïc moät vaø chæ moät ñöôøng thaúng song song vôùi maët phaúng cho tröôùc
ñoù.
Caâu 80. Cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a vaø b laàn löôït naèm treân hai maët phaúng song song (P) vaø (Q). hoûi neáu ñieåm M
khoâng naèm treân (P) vaø khoâng naèm treân (Q) thì coù bao nhieâu ñöôøng thaúng ñi qua M caét caû a vaø b.
A.
B. 2
C. 4
D. voâ soá
Caâu 81. Trong maët phaúng (P) cho hình bình haønh ABCD. Qua A, B, C, D laàn löôït veõ 4 ñöôøng thaúng a, b, c, d ñoâi moät
song song vôùi nhau vaø khoâng naèm treân (P). Moät maët phaúng caét a, b, c, d laàn löôït taïi 4 ñieåm A', B', C', D'. Töù giaùc A'B'C'D' laø
hình gì?
A. hình thang
B. hình bình haønh
C. hình chöõ nhaät
D. hình vuoâng
Caâu 82. Cho hình laêng truï tam giaùc ABC.A'B'C'. Goïi I, J laàn löôït laø troïng taâm cuûa caùc tam giaùc ABC vaø A'B'C' .
Thieát dieän taïo bôûi maët phaúng (AIJ) vôùi hình laêng truï ñaõ cho laø:
A. tam giaùc caân
B. tam giaùc vuoâng
C. hình thang
D. hình bình haønh
Caâu 83. Cho töù dieän ñeàu SABC caïnh baèng A. Goïi I laø trung ñieåm AB, M laø moät ñieåm di ñoäng treân ñoaïn AI. Qua M veõ
maët phaúng (  ) song song vôùi (SIC). Thieát dieän taïo bôûi (  ) vaø töù dieän SABC laø:
A. tam giaùc caân taïi M
B. tam giaùc ñeàu
C. hình bình haønh
D. hình thoi
Caâu 84. Cho töù dieän ABCD vaø 3 ñieåm E, F, G laàn löôït naèm treân 3 caïnh AB, BC, CD maø khoâng truøng vôùi caùc ñænh, thieát
dieän cuûa hình töù dieän ABCD khi caét bôûi mp(EFG) laø:
A. moät ñoaïn thaúng
B. moät tam giaùc
C. một tứ giác
D. moät hình thang
Caâu 85. Cho töù dieän ABCD vaø 3 ñieåm I, J, K laàn löôït naèm treân 3 caïnh AC, BC, CD maø khoâng truøng vôùi caùc ñænh. Thieát
dieän cuûa hình töù dieän ABCD khi caét bôûi maët phaúng (IJK) laø:
A. moät ñoaïn thaúng
B. moät tam giaùc
C. moät hình thang
D. moät nguõ giaùc
Caâu 86. Cho hình choùp A.ABCD coù ñaùy laø moät hình bình haønh. Goïi A', B', C', D' laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh
SA, SB, SC, SD. Tìm meänh ñeà ñuùng trong caùc meänh ñeà sau:
A. A'B' //mp(SAD)
B. A'C'//mp(SBD)
C. mp(A'C'D')//mp(ABC) D. A'C'//BD
Caâu 87. Cho hình choùp S.ABCD ñaùy laø hình bình haønh moät maët phaúng (P) qua M  ñoaïn SA (M khaùc S, A) song song
AB vaø AC laàn löôït caét AB, BD, BC, SC, SD taïi caùc ñieåm N, I, E, F, J. Tìm meänh ñeà ñuùng:
A. ba ñoaïn thaúng MN, IJ, EF ñoàng quy
B. boán ñoaïn thaúng MN, SB, IJ, EF song song vôùi nhau ñoâi moät
C. MN, SB, IJ ñoàng phaúng
D. caû 3 ñeàu sai
Caâu 88. Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo Ñuùng?
A. ba ñöôøng thaúng caét nhau töøng ñoâi moät thì ñoàng quy
B. ba ñöôøng thaúng caét nhau töøng ñoâi moät thì ñoàng phaúng
C. ba ñöôøng thaúng caét nhau töøng ñoâi moät vaø khoâng ñoàng phaúng thì ñoàng quy;
D. ba ñöôøng thaúng ñoàng quy thì ñoàng phaúng
Caâu 89. Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo Ñuùng?
A. moät ñöôøng thaúng caét hai ñöôøng thaúng cho tröôùc thì caû ba ñöôøng thaúng ñoù cuøng naèm trong moät maët phaúng.
B. moät ñöôøng thaúng caét 2 ñöôøng thaúng caét nhau tröôùc thì caû 3 ñöôøng thaúng ñoù cuøng naèm trong moät maët phaúng
C. Moät ñöôøng thaúng caét 2 ñöôøng thaúng caét nhau taïi 2 ñieåm phaân bieät thì caû 3 ñöôøng thaúng ñoù ñoàng phaúng
D. Moät ñöôøng thaúng caét 2 ñöôøng thaúng cheùo nhau thì 3 ñöôøng thaúng ñoù ñoàng phaúng

Caâu 90. Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo ñuùng?
A. hai ñöôøng thaúng khoâng caét nhau vaø khoâng song song thì cheùo nhau
B. hai ñöôøng thaúng khoâng song song thì cheùo nhau
C. hai ñöôøng thaúng khoâng coù ñieåm chung thì cheùo nhau
D. hai ñöôøng thaúng cheùo nhau thì khoâng coù ñieåm chung
Caâu 91. Cho 2 ñöôøng thaúng song song a vaø b. Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo sai ?
A. neáu maët phaúng (P) caét a thì cuõng caét b
B. Neáu maët phaúng (P) song song vôùi a thì cuõng song song vôùi b
C. Neáu maët phaúng (P) song song vôùi a thì maët phaúng (p) hoaëc song song vôùi b hoaëc maët phaúng (P) chöùa b
D. neáu maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng a thì cuõng coù theå chöùa ñöôøng thaúng b
Caâu 92. Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo sai ?
A. Hai maët phaúng phaân bieät cuøng song song vôùi moät maët phaúng thì song song vôùi nhau
B. Neáu moät ñöôøng thaúng caét moät trong hai maët phaúng song song thì noù caét maët phaúng coøn laïi
C. Neáu moät maët phaúng caét moät trong hai maët phaúng song song thì noù caét maët phaúng coøn laïi
D. Neáu moät ñöôøng thaúng song song vôùi moät trong hai maët phaúng song song thì noù song song vôùi maët phaúng coøn laïi
Caâu 93. Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo ñuùng?
A. hình chieáu song song cuûa 2 ñöôøng thaúng cheùo nhau thì song song vôùi nhau
B. hình chieáu song song cuûa 2 ñöôøng thaúng caét nhau coù theå song song vôùi nhau
C. hình chieáu song song cuûa 2 ñöôøng thaúng cheùo nhau coù theå song song vôùi nhau
D. caùc meänh ñeà treân ñeàu sai.
Caâu 94. Cho töù dieän ABCD. Goïi M, N, P, Q, R, S laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, BC, CD, DA, AC vaø BD.
Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo ñuùng?
A. hai ñöôøng thaúng RA vaø PQ caét nhau
B. hai ñöôøng thaúng NR vaø PQ song song vôùi nhau
C. hai ñöôøng thaúng MN vaø PQ song song vôùi nhau
D. hai ñöôøng thaúng RA vaø MP cheùo nhau
Caâu 95. Vôùi giaû thieát: töù dieän ABCD. Goïi M, N, P, Q, R, S laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, BC, CD, DA, AC vaø
BD. Haõy cho bieát trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo ñuùng?
A. ba ñöôøng thaúng MQ, RA, NP ñoâi moät song song
B. ba ñöôøng thaúng MP, NQ, RA ñoàng quy
C. ba ñöôøng thaúng NQ, SP, RS ñoàng phaúng
D. caû 3 meänh ñeà treân ñeàu sai.
Caâu 96. Cho 2 maët phaúng (P) vaø (Q) caét nhau theo giao tuyeán . Hai ñöôøng thaúng p vaø q laàn löôït naèm trong (P) vaø (Q).
Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo ñuùng?
A. p vaø q caét nhau
B. p vaø q cheùo nhau
C. p vaø q song song
D. caû 3 meänh ñeà treân ñeàu sai
Caâu 97. Cho hai hình bình haønh ABCD vaø ABEF naèm trong 2 maët phaúng phaân bieät. Keát quaû naøo sau ñaây laø ñuùng?
A. AD // (BEF)
B. (AFD) // (BEC)
C. (ABD)//(EFC)
D. EC //(ABF)
Caâu 98. Cho hình choùp S.ABCD. Goïi A', B', C', D' laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh SA, SB, SC, SD. Moät maët
phaúng (P) thay ñoåi qua A' vaø song song vôùi AC luoân ñi qua moät ñöôøng thaúng coá ñònh laø:
A. ñöôøng thaúng A'B'
B. ñöôøng thaúng A'B'
C. ñöôøng thaúng A'C'
D. ñöôøng thaúng A'B'
Caâu 99. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø moät hình bình haønh. Moät maët phaúng (P) ñoàng thôøi song song vôùi AC vaø SB
laàn löôït caét caùc ñoaïn thaúng SA, AB, BC, SC, SD vaø BD taïi M, N, E, F, I, J. Khi ñoù ta coù:
A. 3 ñöôøng thaúng NE, AC, MF ñoâi moät caét nhau
B. 3 ñöôøng thaúng NE, AC, MF ñoâi moät song song
C. 3 ñöôøng thaúng NE, AC, MF ñoàng phaúng
D. caû 3 meänh ñeà treân ñeàu sai
Caâu 100. Hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø moät hình bình haønh. Moät maët phaúng (P) ñoàng thôøi song song vôùi AC vaø SB laàn
löôït caét caùc ñoaïn thaúng SA, AB, BC, SC, SD vaø BD taïi M, N, E, F, I, J. Ta coù:
A. MN // (SCD)
B. EF //(SAD)
C. NF // (SAD)
D. IJ //(SAB)
101. Cho töù dieän ABCD. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AD vaø BC; G laø troïng taâm ABC. Khi ñoù giao ñieåm
cuûa ñöôøng thaúng MG vaø mp(ABC) laø:
A. ñieåm C
B. ñieåm N
C. giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng MG vaø ñöôøng thaúng AN
D. giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng MG vaø ñöôøng thaúng BC

I. Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điểu tra được cho trong bảng sau.
Số tuổi ( theo năm)

[0;4)

[4;8)

[8;12)

[12;16)

[20;24)

Số ô tô

23

25

37

26

19

Câu 1: Giá trị đại diện của nhóm [8;12) là
A) 8.

B) 12.

C) 10.

D) 11.

Câu 2: Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm
A) 10.

B) 11.

C) 7.

D) 5.

Câu 3: Có bao nhiêu ô tô có độ tuổi từ 12 đến dưới 16
A) 23.

B) 25.

C) 37.

D) 26.

C) [12;16).

D) [16;20).

Câu 4: Nhóm có tần số 19 là:
A) [4;8).

B) [8;12).

Câu 5: Có bao nhiêu ô tô có độ tuổi dưới 12
A) 75.

B) 37 .

C) 45.

D) 26.

II. Khảo sát cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilogam), ta có bảng tần số ghép nhóm:
Cân nặng(m)

[15;20)

[20;25)

[25;30)

[30;35)

[35;40)

[40;45)

[45;50)

[50;55)

1

0

0

1

10

17

0

1

Số học sinh

Câu 6: Giá trị đại diện của nhóm [25;30) là
A) 27,5.

B) 25.

C) 30.

D) 27.

Câu 7: Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A) 25.

B) 25,8.

C) 30.

D) 27.

Câu 8: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu
A) 40,5.

B) 42,5.

C) 41,5.

D) 41, 25.

III. Anh Ba ghi nhận lại kết quả ném lao của mình ở cự li 30 lần , và có bảng sau:
Cự li (m)

[69,2;70)

[70;70,8)

[70,8;71,6)

Số lần

4

2

9

[71,6;72,4) [72,4;73,2)
10

5

Câu 9: Cự li trung bình mỗi lần ném của anh Ba
A) 73,5.

B) 42,5.

C) 41,5.

D) 71,5.

Câu 10: Khả năng anh Ba ném được khoảng bao nhiêu mét là cao nhất?
A) 71, 7.
Câu 11:

B) 71, 75.

C) 71,8.

D) 71,5.

Số lượng huy chương vàng tại Sea Games 31 được thống kê
Số huy chương

0;10 

10;50

50;100

100; 210

Quốc gia

5

2

3

1

Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên
A) 10
Câu 12:

B) 15

C) 20

D) 30 .

Đo cân nặng của 1 lớp gồm 40 học sinh lớp 12B

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?
A)  40; 45
Câu 13:

B)  45;50

C)  50;55

D)  55; 60

Đo cân nặng của 1 lớp gồm 40 học sinh lớp 12B

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?

A)  40; 45

B)  45;50

C)  50;55

D)  55; 60

Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của một trường THPT qua thang điểm 120 môn Toán

Câu 14:

Điểm

0;20

 20; 40

 40;60 

60;80

80;100

Số học sinh

25

35

37

15

8

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?
A)  40; 45

B)  45;50

C)  50;55

D)  55;60

Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của một trường THPT qua thang điểm 120 môn Toán

Câu 15:

Điểm

0;20

 20; 40

 40;60 

60;80

80;100

Số học sinh

25

35

21

31

8

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?
A)  60;65

B)  65;70

C)  50;55

D)  55;60

Câu 15*: Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilogam)
17

40

39

40,5

42

51

41,5

39

41

30

40

42

40,5

39,5

41

40,5

37

39,5

40

41

38,5

39,5

40

41

39

40,5

40

38,5

39,5

41,5

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng

15; 20 ,  20; 25 ,  25;30 , 30;35 , 35; 40 ,  40; 45 ,  45;50 , 50;55 .

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu
Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Câu 16:
A) 10.
Câu 17:
A) 59.
Câu 18:
A) [20; 40)
Câu 19:
A) [0; 20)
Câu 20:
A) [0; 20)

Thời gian (phút)

[0; 20)

Số học sinh

5

[20; 40)

[40; 60)

[60;80)

[80;100)

12

10

6

9
Giá trị đại diện của nhóm [20; 40) là
B) 20.

C) 30.

D) 40.

Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt là
B) 40.

C) 52.

D) 53.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
B) [40; 60)

C) [60;80)

D) [80;100)

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
B) [20; 40)

C) [40; 60)

D) [60;80)

Nhóm chứa trung vị là
B) [20; 40)

C) [40; 60)

D) [60;80)

Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang
điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:
Nhóm

50;60 60;70 70;80 80;90 90;100

5
23
6
N  40
2
Câu 21:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị
A) 74 .
B) 75.
C) 76.
D) 77.
Câu 22:
Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng đơn vị) là
A) Q1  71, Q2  76, Q3  78.
B) Q1  71, Q2  75, Q3  78.
Tần số

C) Q1  70, Q2  76, Q3  79.

4

D) Q1  70, Q2  75, Q3  79.

Câu 23: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là
A) 73 .

B) 74 .

C) 75.

D) 76.