ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I TOÁN 12
ĐỀ SỐ 2
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x
–∞
–3
–1
1
+∞
f '(x)
–
0
+
0
–
0
+
Hàm số đồng biến trên
A. (–3; –1)
B. (–∞; –3)
C. (–3; –1)
D. (–1; +∞)
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
x
–∞
–1
0
1
+∞
f '(x)
+
0
–
0
+
0
–
f(x)
2
2
–∞
–1
–∞
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–1; 1] là
A. –1
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 3. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [–2; 4] và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
y
7

2
1
–2

3

4 x

–2
–4
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–2; 4]. Tính M
+ m.
A. 5
B. –2
C. 0
D. 3
Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên [–3; 5] như sau
x
–3
–1
2
5
y'
+
0
–
0
+
y
2
7
–5
–3
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [–3; 5] là –3.
B. giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên [–3; 5] là 7.
C. giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [–3; 5] là 2.
D. giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên [–3; 5] là 5.
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x² – 3 trên [–2; 2] bằng
A. –4
B. –5
C. –3
D. –2
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 2

B. y = –2

là
C. x = 1

D. y = 2

Câu 7. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =

là

A. y = x
B. y = –x
C. y = x + 1
D. y = –x – 1
Câu 8. Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AB + BC = BD
B. AB + AC = AD
C. AB + BD = AD
D. AB + AD = AC
Câu 9. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AB + AD + AA' = A'C
B. AB + AD + AA' = AC'
C. AB + AD + AA' = AD'
D. AB + AD + AA' = 0
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3, SA vuông góc với
(ABCD), SA = 5.
S

A

D

B
C
Tính |AB + AD – SC|.
A. 3
B. 5
C. 4
D. 8
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a = –i + 2k. Tọa độ của vectơ a là
A. (–1; 0; 2)
B. (0; –1; 2)
C. (–1; 2; 0)
D. (2; 0; –1)
Câu 12. Thời gian chạy bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Thuận được thống kê ở
bảng sau
Thời gian (phút) [20; 25)
[25; 30)
[30; 35)
[35; 40)
[40; 45)
Số ngày
6
6
4
1
1
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 25
B. 20
C. 15
D. 30
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
x
–∞
–1
1
+∞
y'
+
0
–
0
+
y
3
+∞
–∞
–1
a. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1.
b. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
c. Hàm số có hai giá trị cực trị là –1 và 1.
d. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 2. Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

y
1
–1

x

a. Đồ thị hàm số y = f(x) có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
b. Điểm (0; 1) là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x)
c. Hàm số y = f(x) có hai cực trị.
d. Hàm số y = f(x) đồng biến trong khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).
Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có M là trung điểm của BB'. Đặt CA = a; CB = b; CC'
= c.
A
C
B
A'

M
C'

B'
a. AC + C'A' = 0
b. AB + AB' = AM
c. AM = b – a +

c

d. A'M = b – a –

c

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(2; –1; –2), B(3; 1; 2), C(1;
–1; 1). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau
a. AB = (1; 2; 4)
b. DC = (1; 2; 4)
c. Hình bình hành ABCD có tâm là I(5/2; 0; 0)
d. Toạ độ điểm D là (0; 3; 3).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được x mét vải lụa (0 ≤ x ≤
18). Tổng chi phí sản xuất x mét vải lụa (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm chi phí:
C(x) = x³ – 3x² – 20x + 500
Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi B(x) là số
tiền bán được và L(x) là lợi nhuận thu được khi bán x mét vải lụa. Hộ làm nghề dệt này cần
sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa. Hãy tính lợi
nhuận tối đa đó.
Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai vector u = (3; 0; 1) và v = (2; 1; 0).
Tính tích vô hướng của hai véctơ u và v
Câu 3. Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Người ta thiết lập một hệ tọa độ Oxyz tại
sân bay và xác định tọa độ máy bay ban đầu là (200; 100; 0). Sau khi cất cánh thành công

được 5 phút tọa độ máy bay là (1000; 700; 1000). Tính khoảng cách giữa hai vị trí máy bay
lúc đầu và sau 5 phút. Đơn vị theo tọa độ là mét. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Câu 4. Người ta ghi lại tiền lãi (triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như
nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau
Tiền lãi
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực A Số nhà đầu tư vào lĩnh vực B
[5; 10)
2
8
[10; 15)
5
4
[15; 20)
8
2
[20; 25)
6
5
[25; 30)
4
6
Tính hiệu dương của độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai
lĩnh vực A và B (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; –3; 7), B(0; 4; 1), C(3; 0; 5), D(3; 3; 3). Gọi
M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho biểu thức P = |MA + MB + MC + MD| đạt giá
trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 6. Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện
tích 200 m² để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ
nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại sẽ tận dụng bức tường có sẵn (xem hình vẽ minh họa
bên dưới). Do điều kiện địa lí, khoảng cách x từ tường đến mép ngoài khu đất không vượt
quá 15 m, hỏi khoảng cách x của khu đất này bằng bao nhiêu để tổng chiều dài lưới thép cần
dùng là ngắn nhất (nghĩa là chi phí rào lưới thép thấp nhất)?
bức tường
hàng rào

x

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I TOÁN 12
ĐỀ SỐ 3
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
x
–∞
–1
0
1
+∞
f '(x)
–
0
+
0
–
0
+
f(x) +∞
3
+∞
–2
–2
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (–1; 0)
B. (–∞; 0)
C. (1; +∞)
D. (0; 1)
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [–1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và
m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [–1; 3]. Giá trị của M –
m bằng
y
3
2
1

x

2

–1

3

–2
A. 0
B. 1
C. 4
D. 5.
Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận
ngang là
y
2
1

x

1

O
A. x = 1

B. y = 1

C. x = 2

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như sau
y

D. y = 2.

2
x
–1

0

Hàm số y = f(x) đồng biến trên
A. R
B. (–∞; 1)
C. (–1; +∞)
D. (–∞; 2)
Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' như Hình. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A'

D'
C'

B'

A
B

D
C

A. AB + AD = AC'
B. AB + AA' = AB'
C. AC + AD = AC'
D. AC + AA' = AB
Câu 6. Cho ba điểm A, B, C bất kỳ. Khi đó AB + BC bằng
A. AC.
B. CB.
C. CA.
D. BA.
Câu 7. Cho hai vectơ u, v có |u| = 2; |v| = 3 và cos (u; v) = 1/2. Khi đó, u.v bằng
A. 3.
B. 6.
C. 4.
D. 5.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = 2i + k. Toạ độ vectơ a là
A. (1; 2; 1)
B. (2; 1; 0)
C. (2; 0; 1)
D. (1; 2; 0)
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 1; 2) và N(1; –1; 4). Độ dài vectơ MN là
A.
B. 2
C. 4
D. 8
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (3; 2; –1), v = (5; –4; 2). Tọa độ của
vectơ u – v là
A. (–2; 6; –3)
B. (2; –6; 3)
C. (–2; –2; –3)
D. (8; 2; 1)
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ
phân vị của mẫu số liệu gốc.
B. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nghép nhóm không bị ảnh hưởng bởi các giá trị
bất thường trong mẫu số liệu.
C. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nghép nhóm có thể dùng để đo mức độ phân tán
của nửa giữa của mẫu số liệu
D. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nghép nhóm là tổng của tứ phân vị thứ nhất Q 1
và tứ phân vị thứ ba Q3.
Câu 12. Cho mẫu số liệu ghép nhóm
Giá trị
[a1; a2)
....
[ai; ai+1)
....
[ak; ak+1)
Tần số
m1
....
mi
mk
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu s², là một số được tính theo công thức nào
dưới đây?
A.

B.

C.

D.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng
hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x có đồ thị như hình bên

2

y

1

x

–1
–2
a. Tập xác định của hàm số là D = R
b. Đạo hàm f '(x) = 3x³ + 3
c. Hàm số f(x) đồng biến trên (–1; 1)
d. Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = –1
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; –2; 3), B(–2; 1; 2), C(0; –1; 2).
a. AB = (–3; 3; –1)
b. AC = (–1; 1; –1)
c. AB = 3AC
d. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (2; 1; –2), b = (0; –1; 1). Xét tính đúng sai của
các mệnh đề sau
a. a.b = 3
b. |a| = 3
c. |b| =
d. Góc giữa hai vectơ a và b bằng 45°
Câu 4. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường bác đã lái xe mỗi ngày trong một
tháng ở bảng sau
Quãng đường đi (km)
Số ngày
[50; 100)
5
[100; 150)
10
[150; 200)
9
[200; 250)
4
[250; 300)
2
a. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [100; 150)
b. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 km.
c. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm nằm ở nhóm [100; 150)
d. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 145 km.
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có bảng biến thiên sau
x
–∞
0
4
+∞
f '(x)
+
0
–
0
+
f(x)
–1
+∞
–∞
–5
Tính tổng S = a + b + c + d (Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).
Câu 2. Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các
căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo
sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng

thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao
nhiêu nghìn đồng để doanh thu là lớn nhất?
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = 2; AB = 1. Gọi O là tâm của đáy ABCD.
Tính tích SA.SO
S

A

D

B
C
Câu 4. Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình
của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí A cách vị trí điều khiển 150m về phía nam và 200m về
phía đông, đồng thời cách mặt đất 50m. Flycam II ở vị trí B cách vị trí điều khiển 180m về
phía bắc và 240m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60m. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với
gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng
với hướng nam, trục Oy trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu
trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét
(làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 5. Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc a = (300; 200; 400) (đơn vị: km/h).
Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A. Tính tốc độ của
máy bay B (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 6. Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe
nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau
Thời gian (giờ)
[5; 5,5)
[5,5; 6)
[6; 6,5)
[6,5; 7)
[7; 7,5)
Số điện thoại
2
8
15
10
5
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến
hai chữ số thập phân)