Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025
ĐỀ THAM KHẢO 01

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề gồm có 06 trang)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỈ chọn một phương án.
Câu 1:

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. −1.
Câu 2:

B. 1.

D. −4 .

C. 2 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số đã cho?

A. x = 1 .
Câu 3:

B. x = −1 .

D. y = −1 .

Cho hàm số y = f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = x3 .Phát biểu nào sau đây đúng?
A. f ( x ) =

Câu 4:

C. y = 1 .

x4
+C .
4

B. f ( x ) = 3x 2 .

C. f ( x ) = 4 x3 .

D. f ( x ) =

x4
.
4

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của
mặt phẳng

Câu 5:

A. 2 x + y 2 + z + 1 = 0 .

B. x2 + y + z + 2 = 0 .

C. 2 x + y + z + 3 = 0 .

D. 2 x + y + z 2 + 4 = 0 .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của
đường thẳng?
x − 2 y −1 z − 5
=
=
A.
.
3
z
4
x −6 y −3 z −5
=
=
C.
.
3
4
z

Câu 6:

x −9 y −8
=
=
7
−1
x −1 y − 2
D.
=
=
y
5
B.

z −6
.
−2
z −3
.
4

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

(

)

(

)

A. x 2 − 8 + ( y − 12 ) + ( z − 24 ) = 92 .

B. ( x − 9 ) + y 2 − 10 + ( z − 11) = 122 .

C. ( x − 13) + ( y − 24 ) − ( z − 36 ) = 7 2 .

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 52 .

2

2

Zalo 0985 273 504

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025
Câu 7:

Câu 8:

Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là
xác suất của A với điều kiện B , ký hiệu là P ( A B ) . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu P ( A)  0 thì P ( A B ) =

P ( A  B)
.
P ( A)

B. Nếu P ( B )  0 thì P ( A B ) =

P ( A  B)
.
P ( B)

C. Nếu P ( A  B )  0 thì P ( A B ) =

P ( A)
.
P ( A  B)

D. Nếu P ( A  B )  0 thì P ( A B ) =

P ( B)
.
P ( A  B)

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1.
Nhóm
 a1 ; a2 )

Tần số
n1

 a2 ; a3 )

n2

…
 am ; am+1 )

…
nm
n

Bảng 1
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
A. am+1 − a1 .
B. am+1 − am .
C. nm − n1 .
Câu 9:

D. n − nm .

Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt
là Q1 ; Q2 ; Q3 . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
B. Q3 − Q2 .

A. Q2 − Q1 .

C. Q3 − Q1 .

D. Q3 − 2Q2 + Q1 .

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, không âm trên đoạn  a ; b  như hình 3.

Hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a ;
x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng
a

b

A. V =    f ( x )  dx . B. V =  f ( x ) dx .
b

2

a

b

b

C. V =   f ( x )  dx . D. V =    f ( x )  dx .
a

2

2

a

Câu 11: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 16 . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 256 .
D. 32 .

Zalo 0985 273 504

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025
Câu 12: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = − log  H +  với  H +  là
nồng độ ion hydrogen. Độ pH của một loại sữa có  H +  = 10−6,8 là bao nhiêu?
A. −6,8 .
B. 68 .
C. 6,8 .
D. 0, 68 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
x −4 y −5 z −6
x −1 y − 2 z − 3
=
=
Δ1 :
=
=
và Δ 2 :
−1
−2
2
2
1
−2
a) Vectơ có toạ độ (1; 2;3) là một vectơ chỉ phương của Δ1 .
b) Vectơ có toạ độ (4;5;6) là một vectơ chỉ phương của Δ 2 .
c) Côsin của góc giữa hai vectơ u1 = (2;1; −2) và u2 = (−1; −2; 2) bằng −

8
9

d) Góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ 2 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng 132.
Câu 2:

3
2
Cho hàm số y = x – 3x + 2 .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y = 3x2 − 6 x .

b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên các khoảng

(−;0)  (2; +) .
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.

Hình

Câu 3:

Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của
kilôgam) được cho bởi Bảng 2:

Zalo 0985 273 504

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20.
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức
8.62 + 9.66 + 1.70 + 1.74 + 1.78
x=
.
20
436
.
25
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của
kilôgam) là 4 kg.
Hình ảnh máy tính xách tay ở Hình 5 gợi nên góc nhị diện và số đo góc BAC được gọi là độ mở
của máy tính.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là s 2 =

Câu 4:

a) cos BAC = −

AB 2 + AC 2 − BC 2
.
2 AB. AC

1
b) Nếu AB = AC = 30 cm và BC = 30 3 cm thì cos BAC = − .
2
1
c) Nếu cos BAC = − thì BAC = 60 .
2
d) Độ mở máy tính là 120 nếu AB = AC = 30 cm và BC = 30 3 .
Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1:

Câu 2:

Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng ( hoặc một quốc gia) là năm 0 . Khi đó,
dân số của đó ở năm thứ t là hàm theo biến t được cho bởi công thức: S = A.ert , trong đó, A
dân số của một vùng ( hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng
dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98564 407 người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là r = 0.93
%. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021 . Hỏi từ năm nào trở đi, dân
số nước ta vượt 120 triệu người?
Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục
là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm I ( 3; 4;5 ) là tâm của nguồn phát âm với bán kính 10 m . Để

Zalo 0985 273 504

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025
kiểm tra một điểm ở vị trí M ( 7;10;17 ) có nhận được cường độ âm phát ra tại I hay không người

Câu 3:

ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí I và M . Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí I và M là bao
nhiêu mét?
Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn
nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ
Oxyz vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút
lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là (1;1;10 ) , ( 4;3;1) , ( 3; 2;5) và mặt phẳng
đi qua ba nút lưới đó có phương trình x + my + nz + p = 0 . Giá trị của m + n + p là bao nhiêu?

Câu 4:

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm , người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau,
mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm) , rồi gập tấm nhôm lại như Hình 6 để được một cái hộp có
dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Giá trị của x bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối
hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình 6
Câu 5:

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình
phẳng giới hạn bởi hai parabol y = f ( x ) và y = g ( x ) như Hình 7 (đơn vị trên mỗi trục toạ độ
là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp
đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình 7
Câu 6:

Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo
kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8.000 , trong số
đó có 1.200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6.800 người không bị nhiễm bệnh sốt
xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong 1.200 người đã bị nhiễm
bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính.
Trong 6.800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 5% số người đó cho kết quả dương
tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là
bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn
đến hàng phần trăm).
------------------HẾT------------------

Thầy cô cần file word, đáp án có giải chi tiết thì LH với e qua Zalo 0985 273 504
Zalo 0985 273 504

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025
Tài liệu:
- Chuyên đề + bộ đề Ôn thi Tốt nghiệp Toán 12 – Form 2025: TẠI ĐÂY
- Bộ đề kiểm tra định kì Toán 10-11-12 của 3 bộ sách mới: TẠI ĐÂY
- Giáo án, bài tập dạy thêm, Ôn toán 10 – Form 2025… của 3 bộ sách mới: TẠI ĐÂY
- Giáo án, bài tập dạy thêm, Ôn toán 11 – Form 2025 … của 3 bộ sách mới: TẠI ĐÂY
- Giáo án, bài tập dạy thêm, Ôn toán 12 – Form 2025 … của 3 bộ sách mới: TẠI ĐÂY
- Toán thực tế ngoài SGK 6 đến 12: TẠI ĐÂY

ĐỀ THAM KHẢO 02

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề gồm có 06 trang)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như Hình 1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. ( 0;1) .
Câu 2:

B. (1; 2 ) .

C. ( −1;0 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như Hình 2.

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:

Zalo 0985 273 504

D. ( −1;1) .

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025
A. x = 2 .
Câu 3:

B. x = −2 .

B. cos x + C .

C. sin x + C .

D. − sin x + C .

Trong không gian tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( P ) : 2x − y + z + 3 = 0 ?
A. n1 = ( 2; − 1; 1) .
Câu 5:

D. y = −2 .

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x là?
A. − cos x + C .

Câu 4:

C. y = 2 .

B. n2 = ( 2;1;1) .

C. n3 = ( 2; − 1;3) .

D. n4 = ( −1;1;3) .

Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường
thẳng?

x = 2 + y

B.  y = 3 − t 2 .
 z = −4 + 2t


x = 2 + t2

A.  y = 3 − t .
z = 4 + t

Câu 6:

x = 2 + t

C.  y = 3 − t .
 z = t2


 x = 2 + 3t

D.  y = 4 + 5t .
 z = 5 + 6t


Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu: ( S ) : ( x − 6 ) + ( y + 7 ) + ( z − 8 ) = 9 2
2

2

2

Tâm của mặt cầu ( S ) có tọa độ là:
A. ( 6; −7;8) .
Câu 7:

B. ( −6;7;8) .

C. ( 6;7; −8) .

D. ( 6;7;8 ) .

Cho hai biến cố A, B với 0  P( B)  1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

( )

( )
B. P( A) = P ( B ) .P ( A | B ) − P ( B ) .P ( A | B ) .
C. P( A) = P ( B ) .P ( A | B ) − P ( B ) .P ( A | B ) .
D. P( A) = P ( B ) .P ( A | B ) + P ( B ) .P ( A | B ) .
A. P( A) = P B .P ( A | B ) + P ( B ) .P A | B .

Câu 8:

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1. Gọi x là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép
nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các
công thức sau?
Giá trị
Nhóm
Tần số
đại diện

 a1; a2 )
 a2 ; a3 )

….
 am ; am+1 )

x1

n1

x2

n2

…

…

xm

nm
n
Bảng 1

n1 ( x1 − x ) + n2 ( x2 − x ) + ... + nm ( xm − x )
2

A. s =
2

2

.

n

n1 ( x1 − x ) + n2 ( x2 − x ) + ... + nm ( xm − x )
2

B. s =

2

Zalo 0985 273 504

2

m

2

.

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025
n1 ( x1 − x ) + n2 ( x2 − x ) + ... + nm ( xm − x )
2

C. s =

2

n
n1 ( x1 − x ) + n2 ( x2 − x ) + ... + nm ( xm − x )
2

D. s =
2

Câu 9:

2

2

.

2

m

.

Trong không gian Oxyz , tọa độ của vectơ k là:
A. (1;1;1) .

B. (1;0;0 ) .

C. ( 0;1;0 ) .

D. ( 0;0;1) .

Câu 10: Cho các hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên đoạn  a; b và có đồ thị như Hình 3.

Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) và hai đường
thẳng x = a, x = b là:
a

b

A. S =  f ( x ) − g ( x ) dx.

B. S =   g ( x ) − f ( x ) dx.

b

a

a

b

C. S =   f ( x ) − g ( x ) dx.

D. S =  f ( x ) − g ( x ) dx.

b

a

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

F (1) = 9, F ( 2 ) = 5. Giá trị của biểu thức

và có một nguyên hàm là F ( x ) . Biết rằng
2

 f ( x )dx

bằng:

1

A. −4.

B. 14.

C. 4.

D. 45.

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm I (1;1;1) đến mặt phẳng

( P ) : 2 x − y + z − 16 = 0 bằng?
A. −6.

B. 18.

D. −18.

C. 3 6.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :

x − 2 y −1 z − 6
=
=
và mặt phẳng
5
12
−13

( P ) : x − 2 y − 2 z − 2025 = 0.
a) Vectơ có tọa độ ( 2;1;6 ) là một vectơ chỉ phương của .
b) Vectơ có tọa độ (1; 2; −2 ) là một vectơ pháp tuyến của ( P ) .

c) Côsin của góc giữa hai vectơ u = ( 5;12; −13) và n = (1; −2; −2 ) bằng

Zalo 0985 273 504

7
.
39 2

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025
d) Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng ( P ) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng 830.
Câu 2:

Cho hàm số y = x +

4
.
x

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y = 1 +

4
.
x2

b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng ( −2;0 )  ( 0; 2 ) và nhận giá trị
dương trên các khoảng ( −; − 2 )  ( 2; +  ) .
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4:

.
Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn vệ tinh A ( 0; 4;5) , B ( 0;5; 4 ) , C (1;3;3) ,

D (1; − 1;3) . Điểm M ( a; b; c ) trong không gian, biết khoảng cách từ các vệ tinh đến điểm M lần
lượt là AM = 5, BM = 5, CM = 3, DM = 3.
a) a 2 + ( b − 4 ) + ( c − 5 ) = a 2 + ( b − 5 ) + ( c − 4 ) = 25.
2

2

2

2

b) ( a − 1) + ( b − 3) + ( c − 3) = ( a − 1) + ( b + 1) + ( c − 3) = 9.
2

2

2

2

2

2

c) b = c.
d) M (1;1;1) .
Câu 4:

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km / h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật
trên đường cách đó 50 m . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ
thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v ( t ) = −10t + 20 ( m / s ) , trong đó t là

Zalo 0985 273 504

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025
thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s ( t ) là quảng đường xe ô tô đi được trong t
(giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường s ( t ) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm
số v ( t ) .
b) s ( t ) = −5t 2 + 20t .
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Câu 1:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời nhắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .
Một chiếc bát thủy tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối tròn xoay, khi xoay hình
phẳng D quanh một đường thẳng a bất kì nào đó mà khi gắn hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên
trục là decimet) vào hình phẳng D tại một vị trí thích hợp, thì đường thẳng a sẽ trùng với trục
1
Ox . Khi đó hình phẳng D được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x + , y = x và hai đường
x
thẳng x = 1 , x = 4 (Hình 4). Thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó bằng bao nhiêu decimet
khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 2:

Câu 3:

Một người gửi 60 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% /tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (hay gọi là
lãi kép). Giả sử trong nhiều tháng liên tiếp kể từ khi gửi tiền, người đó không rút tiền ra và lãi
suất không thay đổi. Hỏi từ tháng thứ mấy trở đi, người đó có hơn 66 triệu đồng?
Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới
(mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương
của hai dường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ Oxyz vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ
phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng a đi qua hai nút lưới M (1;1; 2 ) và

N ( 0;3;0 ) , đường thẳng b đi qua hai nút lưới P (1;0;3) và Q ( 3;3;9 ) . Sau khi làm tròn đến hàng

Câu 4:

đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng n ( n là số tự nhiên). Giá trị của n
bằng bao nhiêu?
Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt
giống của loại cây đó trên hai ô đất thí nghiệm A , B khác nhau. Xác suất phát triển bình thường
của hạt giống đó trên các ô đất A , B lần lượt là 0, 61 và 0, 7 . Lặp lại thí nghiệm trên với đầy

Zalo 0985 273 504

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025

Câu 5:

đủ các điều kiện tương đồng. Xác suất của biến cố hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một
ô đất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch, một
đoàn khách gồm 22 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận
với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở x (người) thì giá tiền cho mỗi người là

( 40 − x )

Câu 6:

2

(nghìn đồng). Với thoả thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu
2
triệu đồng từ một chuyến chở khách (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới
dài 6 m , cạnh đáy trên dài 4 m , cạnh bên dài 4 m (Hình 5).

Hình 5
Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1500000 đồng /m3 . Số tiền để
mua bê tông tươi làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu
đồng)?
Hết

ĐỀ THAM KHẢO 03

Zalo 0985 273 504

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025
(Đề gồm có 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lưra chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1:

Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Toạ độ tâm đối xứng cùa đồ thị hàm số đã cho là:
y 3

−2
A. (−1;0) .
Câu 2:

B. y = − x .

C. y = x .

D. y = −2 x .

B. F2 ( x) = 15x ln15 .

C. F3 ( x) =

15x
.
log15

D. F4 ( x) =

B. x2 + y − z + 3 = 0 .

C. x − y 2 + 3z − 6 = 0 . D. x + y + z 2 − 7 = 0 .

Trong không gian toạ độ Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng

A. u1 = ( 4;7;8 ) .

B. u1 = ( −4;7;8 ) .

C. u3 = ( 2;3;9 ) .

D. u4 = ( 2; −3; −9 ) .

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu: ( S ) : ( x + 3) + ( y − 9 ) + ( z + 12 ) = 5 . Bán kính của
2

2

2

2

mặt cầu ( S ) là:
A. 54 .
Câu 7:

15x
.
ln15

Trong không gian toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt

 x = −4 + 2t

 :  y = 7 − 3t ?
 z = 8 − 9t


Câu 6:

D. (1; −3) .

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 15x ?

phẳng?
A. 2 x + 3 y + z − 1 = 0 .
Câu 5:

C. (−1;1) .

B. (0;1) .

ax 2 + bx + c
, (am  0) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên
mx + n
của đồ thị hàm số đã cho là:

A. F1 ( x) = 15x .
Câu 4:

−1

x

O1

Cho hàm số y =

A. y = 2 x .
Câu 3:

1
−1

B. 5 .

Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên

Zalo 0985 273 504

C.

5.

D. 25 .

thỏa mãn f ( x ) < f (2) , x  (1;3) \ 2 thì

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025
A. 2 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng f (2) .
Câu 8:

Tích vô hướng của 2 vectơ a , b trong không gian được tính bằng:

( )

A. a . b .
Câu 9:

B. 2 là điểm cực đại của hàm số.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng f (2) .

( )

B. a . b .sin a , b .

C. a . b .cos a , b .

(

)

D. a . b . a , b .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như Hình 3. Gọi H là diện tích hình phẳng được tô màu. Thể
tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox là

0

2

0

A. V =    f ( x)  dx .

C. V =   f ( x) dx .

B. V =   f ( x)  dx .

2

2

2

2

2

0

2

D. V =    f ( x) dx .
2

0

Câu 10: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1. Gọi x là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép
nhóm. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào dưới đây?
Nhóm

Giá trị
đại diện

Tần số

 a1 ; a2 )

x1

n1

 a2 ; a3 )

x2

n2

. .





 am ; am+1 )

xm

nm

n

Bảng 1

A. s 2 =

B. s =

C. s =
D. s 2 =

(

)

2

(

)

2

(

)

(

)

(

)

n1 x1 − x + n2 x2 − x ++ nm xm − x

2

.

n

(

)

2

(

)

2

n1 x1 − x + n2 x2 − x ++ nm xm − x

2

.

m

(

)

2

(

)

2

n1 x1 − x + n2 x2 − x ++ nm xm − x

2

n

(

)

2

(

)

(

n1 x1 − x + n2 x2 − x ++ nm xm − x

Zalo 0985 273 504

m

)

2

.

.

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025
Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1; − 1) và đường kính 6 có phương trình là
A. ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 1)2 = 36 .

B. ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 1)2 = 9 .

C. ( x + 2)2 + ( y + 1)2 + ( z − 1)2 = 9 .

D. ( x + 2)2 + ( y + 1)2 + ( z − 1)2 = 36 .
2

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

thỏa mãn


0

2

f ( x ) dx = 4,  f ( x ) dx = 3 . Giá trị của biểu
1

1

thức

 f ( x ) dx

bằng

0

A. 7.

B. 1.

C. 12.

D. 0,75.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:

Trong không gian tọa độ

Oxyz , cho hai mặt phẳng

( P1 ) : 2 x + y + 2 z − 1 = 0

( P2 ) : x − 2 y − 2 z − 7 = 0 .
a) Vectơ có tọa độ ( 2; 2;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phằng ( P1 ) .
b) Vectơ có toạ độ (1; − 2; − 2 ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P2 ) .
c) Côsin của góc giữa hai vectơ n1 = ( 2;1; 2 ) và n2 = (1; − 2; − 2 ) bằng −
d) Góc giữa hai mặt phẳng ( P1 ) và ( P2 ) bằng 116 .
Câu 2:

Cho hàm số y =

2x −1
.
x −1

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y =

−1

( x − 1)

2

.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x  1 .
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.

Zalo 0985 273 504

4
.
9

và

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025

Câu 3:

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc x ( m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v = −5t + 20 ( m/s) , trong đó t là
thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 ( m/s) .
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5s .
c)

 ( −5t + 20) dt =

−5t 2
+ 20t + C .
2

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400 m .
Câu 4:

Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện
những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi
con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70% ; còn khi
con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 10% .
Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi X là biến cố
một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.
a) P ( X ) = 13.10−6 .

b) P (Y ∣ X ) = 0,07 .

(

)

c) P Y ∣ X = 0,1 .
d) P (Y  X ) = 91.10−8 .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1:

Câu 2:

Giả sử  (0,1) x dx = −

1
a
 b x + C . Với a, b là các hằng số dương. Giá trị của biểu thức
bằng
ln a
b

bao nhiêu?
Giả sử ở những giây đầu tiên, máy bay ở Hình 5 bay theo một đường thẳng tạo với mặt đất một
góc 21 với vận tốc 240 km/h. Hình 6 mô tả mặt đất là một phần mặt phẳng, máy bay bay từ vị
trí I đến vị trí A . Độ cao AH của máy bay so với mặt đất sau khi máy bay rời khỏi mặt đất 3
giây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Zalo 0985 273 504

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Hình 5
Hình 6
Một doanh nghiệp hỗ trợ cho bốn người dân bị thất nghiệp ở một khu phố là 5 triệu đồng/người
với điều kiện như sau:
• Người thất nghiệp của khu phố làm việc tạp vụ cho doanh nghiệp trong nhiều ngày liên tiếp.
• Sau ngày đầu tiên, doanh nghiệp cho 110 nghìn đồng/người.
• Bắt đầu từ ngày thứ hai, mỗi ngày tăng thêm 20 nghìn đồng/người so với ngày hôm trước.
Mỗi người thất nghiệp phải làm cho doanh nghiệp đó ít nhất bao nhiêu ngày để có được hơn 5
triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Bác Hà lập lại mật khẩu cho tài khoản thanh toán trực tuyến. Khi lập mật khẩu, hệ thống báo về
số điện thoại của bác mã OTP là một dãy 4 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số, chữ số 0 có thể đứng
đầu. Xác suất của biến cố: Mã OTP là dãy kí tự abcd với a  b  c  d là bao nhiêu (làm tròn
kết quả đến hàng phần trăm)?
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy
ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy
ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm , bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có
cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi
gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều (Hình 7).

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến
hàng phần mười)?

Hết

ĐỀ THAM KHẢO 04
(Đề gồm có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1

Zalo 0985 273 504

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025
đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:

ax 2 + bx + c
có đồ
mx + n
thị như Hình 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hàm số y = f ( x) =

A. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên các khoảng ( −;1) và (1; +  ) .
B. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên các khoảng ( −;1) và (1; +  ) .
C. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( −;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +  ) .
D. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( −;1) và đồng biến trên khoảng (1; +  ) .
Câu 2:

Cho hàm số y = f ( x) =

ax + b
có đồ thị như Hình 2.
cx + d

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x) là:
A. x = −1 .
Câu 3:

A. y = 10 ln10 .

D. y = 2 .

B. y = 10 .
x

10 x +1
C. y =
.
x +1

10 x
D. y =
.
ln10

Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai điểm A ( x1; y1; z1 ) và B ( x2 ; y2 ; z2 ) bằng:
A. x2 − x1 + y2 − y1 + z2 − z1 .

B.

( x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2 + ( z2 − z1 )2 .

x2 − x1 + y2 − y1 + z2 − z1
.
3

D.

( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 ) 2 + ( z2 − z1 ) 2
.
3

C.
Câu 5:

C. y = −1 .

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = 10x ?
x

Câu 4:

B. x = 2 .

Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận n = ( a ; b ; c ) làm
vectơ pháp tuyến có phương trình
A. c ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) + a ( z − z0 ) = 0 .

Zalo 0985 273 504

B. b ( x − x0 ) + a ( y − y0 ) + c ( z − z0 ) = 0 .

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025
C. c ( x − x0 ) + a ( y − y0 ) + b ( z − z0 ) = 0 .
Câu 6:

Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) bán kính R có phương trình là
A. ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R 2 .

B. ( x − x0 ) + ( y − y0 ) − ( z − z0 ) = R 2 .

C. ( x − x0 ) − ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R 2 .

D. − ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R 2 .

2

2

2

Câu 7:

D. a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) + c ( z − z0 ) = 0 .

2

2

2

2

Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên

2

2

2

2

thỏa mãn f ( x )  m, x 

2

và tồn tại a 

sao cho

f ( a ) = m thì

A. Hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn nhất bằng m .
B. Hàm số y = f ( x ) đạt giá trị cực tiểu bằng m .
C. Hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất bằng m .
D. Hàm số y = f ( x ) đạt giá trị cực đại bằng m .
Câu 8:

Đạo hàm của hàm số y = cos x là
A. y ' = sin x .

Câu 9:

B. y ' = − sin x .

C. y ' = cos x .

D. y ' = − cos x .

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó
bằng
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
 a1 ; a2 )
x1
n1

 a2 ; a3 )

x2

n2

 am ; am+1 )

xm

nm
n

Bảng 1

n1 x12 + n2 x22 + + nm xm2
A. x =
.
m
n x + n x + + nm xm
C. x = 1 1 2 2
.
m

n1 x12 + n2 x22 + + nm xm2
B. x =
.
n
n x + n x + + nm xm
D. x = 1 1 2 2
.
n

Câu 10: Cho các biến cố A và B thỏa mãn P ( A)  0, P ( B )  0 . Khi đó P ( A B ) bằng biểu thức nào
dưới đây?
A.

P ( A) .P ( B A)
P ( B)

.

B.

P ( B ) .P ( B A)
P ( A)

.

C.

P ( B)

P ( A) .P ( B A)

.

D.

P ( A)

P ( B ) .P ( B A)

.

Câu 11: Độ cao các bậc cầu thang so với mặt sàn tầng 1 của một căn nhà theo thứ tự lập thành một cấp
số cộng với công sai d = 16cm , bậc thứ nhất có độ cao u1 = 16cm . Bậc thứ năm có độ cao so với
mặt sàn tấng 1 bằng
A. 21cm .

B. 80cm .

C. 96cm .

D. 64cm .

Câu 12: Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 2cm và 12cm
, chiều cao là 18cm . Thể tích của đồ chơi đó bằng
A. 9288cm3 .

Zalo 0985 273 504

B. 1048cm3 .

C. 3096cm3 .

D. 1032cm3 .

Đề thi thử Tốt nghiệp Toán 12 – năm 2025
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:

Cho hàm số f ( x ) = 2sin x − x
a) f  ( x ) = 2cos x − 1 .
b) f  ( x ) = 0  x = 


3

+ k 2 ( k 

)

 
c) Tập hợp nghiệm của phương trình f  ( x ) = 0 trên đoạn  0;   là   .
3
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2sin x − x trên đoạn  0;   là
Câu 2:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x , y =

3−


.
3

1
x và hai đường thẳng
2

x = 0, x = 4 .
a) Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0,
4

y = x , x = 0, x = 4 quanh trục Ox . Khi đó V1 =   xdx. .
0

b) Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0,
4

1
1
y=
x , x = 0, x = 4 quanh trục Ox . Khi đó V2 =   xdx. .
2
4
0
c) Giá trị của biểu thức V1 − V2 bằng 12 .
d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox ( đơn vị trên
hai trục tính theo centi mét). Thề tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị
centi mét khối) là 37,7cm3 .
Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a (Hình 3).

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC  bằng a .
b) Góc giữa hai đường thẳng AB và BD bằng 45 .
c) Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng ( ABCD) bằng 60 .
d) Góc nhị diện ( BCC B ) , BB, ( BDDB )  có số đo bằng 45 .
Câu 4: Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó
có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai ( lấy không hoàn lại). Xét
các biến cố: A : ” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; B : ”Lầ...