Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Tài liệu vận dụng cao

A.
1.

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ HÀM SỐ

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Định nghĩa: Cho hàm số
xác định trên
với
là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa
khoảng
Hàm số

được gọi là đồng biến trên

nếu

.

Hìn
Nếu hàm số đồng biến trên
thì đồ thị của hàm số
h 1. Hàm số đồng biến trên
đi lên từ trái sang phải (Hình 1)
Hàm số

được gọi là nghịch biến trên

nếu

Nếu hàm số nghịch biến trên
thì đồ thị của hàm
số đi xuống từ trái sang phải (Hình 2)
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên
được gọi
chung là đơn điệu trên
Khi xét tính đơn điệu mà không chỉ rõ tập
thì ta Hình 2.Hàm số nghịch biến
hiểu là xét trên tập xác định của hàm số đó.
trên
Liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu:
Định lí 1: Cho hàm số
Nếu

có đạo hàm trên khoảng

và

xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên

đồng biến trên khoảng
Nếu

và

.
xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên

nghịch biến trên khoảng
Chú ý: Nếu hàm số
hàm số

(hoặc

chỉ tại một số hữu hạn điểm của
nghịch biến) trên .
2.
CỰC TRỊ HÀM SỐ

Nếu tồn tại số
nói hàm số
Ghi chú:

sao cho
đạt cực đại tại

) với mọi

là một

thuộc

và

đồng biến (hoặc

và điểm

.

với mọi

và

thì ta

với mọi

và

thì ta

.

sao cho
đạt cực tiểu tại

, trong đó

thì hàm số

liên tục trên khoảng

thì

.

có đạo hàm trên tập

khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Nếu

nói hàm số

hoặc nghịch biến trên tập

còn được gọi là đơn điệu trên tập

Định nghĩa: Cho hàm số

thì hàm số

.

đồng biến trên tập

Định lí 2: Cho hàm số

Nếu tồn tại số

thì hàm số

.

1

Nếu hàm số

đạt cực đại tại

thì

được gọi là điểm cực đại của hàm số,

được gọi là giá trị cực đại của hàm số, kí hiệu
được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Nếu hàm số

đạt cực tiểu tại

thì

hay

, còn điểm

được gọi là điểm cực tiểu của hàm số,

được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, kí hiệu

hay

, còn điểm

được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (còn
gọi là cực đại) và giá trị cực tiểu (còn gọi là cực tiểu) được gọi chung là giá trị cực trị
(hay cực trị) của hàm số.
Nếu hàm số

có đạo hàm trên khoảng

Định lí: Giả sử hàm số
trên
Nếu

hoặc trên

liên tục trên khoảng
, với

thì

và có đạo hàm

.

trên khoảng

điểm cực đại của hàm số
Nếu

và có điểm cực trị là

và

trên khoảng

thì

là một

và

trên khoảng

thì

là một

.

trên khoảng

điểm cực tiểu của hàm số
.
Nhận xét: Định lí trên có thể hiểu một cách đơn giản như sau: Điều kiện đủ để hàm
số

đạt cực trị tại một điểm

là đạo hàm

đổi dấu khi

qua

.

Nếu hàm số
đạt cực trị tại
Các tên gọi từ đồ thị hàm số:

thì

hoặc

không tồn tại.

với

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Tài liệu vận dụng cao

là điểm cực đại của đồ thị hàm số trong đó:
giá trị cực đại của hàm số.

là điểm cực đại của hàm số;

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số trong đó:
là giá trị cực tiểu của hàm số.
B.

là điểm cực tiểu của hàm số;

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số cho trước

Để xét tính đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số
thực hiện các bước sau:


là

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

, ta có thể

.


Bước 2: Tính đạo hàm
. Tìm các điểm
hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

mà tại đó


Bước 3: Sắp xếp các điểm
theo thứ tự tăng dần và lập bảng
biến thiên.

Bước 4: Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng
đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của các hàm
số sau:
a)
;b)
; c)
; d)
Bài tập 2: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a)
b)
c)
Bài tập 3: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a)

b)

Bài tập 4:

Thể tích

d)

c)

d)

(đơn vị: centimét khối) của

kg nước tại nhiệt độ

(

) được tính bởi công thức
Hỏi thể tích

,

, giảm trong khoảng nhiệt độ nào?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ
chọn một phương án.
Câu 1. Hàm số
có đạo hàm trên
định nào sau đây có thể xảy ra?
A.

.

B.

và

, biết

.

C.

.

. Khẳng
D.

.
Câu 2. Hàm số
A.

.

đồng biến trên khoảng
B.

.
3

, khẳng định nào sau đây đúng ?
C.

.

D.

.

Câu 3. Cho hàm số s
có tính chất
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số
khoảng

,

đồng biến trên khoảng

và

.

,

B. Hàm số

.

đồng biến trên

.

C. Hàm số

là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng

D. Hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 4. Cho hàm số

.

.

có tính chất

và

khi và chỉ khi

. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số
khoảng

đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số

.

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng

Câu 5. Cho hàm số
mệnh đề sau:

.
.

xác định, có đạo hàm trên đoạn

i) Nếu

thì hàm số

ii) Nếu phương trình
qua

đồng biến trên

(với

). Xét các

đồng biến trên khoảng

có nghiệm

thì

.

đổi dấu từ dương sang âm khi

.

iii) Nếu
thì hàm số
nghịch biến trên khoảng
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. .
B. .
C. .
D.
Câu 6. Cho hàm số
A.
C.

đơn điệu trên
.

không đổi dấu trên khoảng

Câu 7. Cho hàm số

.

B.

.

D.

.

có đạo hàm trên

. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

đồng biến trên

khi và chỉ khi

B. Hàm số

đồng biến trên

khi và chỉ khi

.
và

tại

.

C. Hàm số

đồng biến trên

khi và chỉ khi

.

D. Hàm số

đồng biến trên

khi và chỉ khi

.

Câu 8. Cho hàm số
có đạo hàm trên
khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

và

A.
.
B.
.
Câu 9. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên
A.
C.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số

hữu hạn giá trị

.

.
.

B.
D.

. Biết
C.

. D.

.
.

, hỏi
.

Câu 10.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Tài liệu vận dụng cao

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu

thì hàm số

đồng biến trên

.

B. Nếu

thì hàm số

đồng biến trên

.

C. Hàm số

đồng biến trên

D. Hàm số
Câu 11.
Cho

.

đồng biến trên
khi và chỉ khi
.
là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số

liên tục và xác định trên
A. Nếu

. Mệnh đề nào không đúng?

thì hàm số

B. Nếu hàm số

đồng biến trên

là hàm số hằng trên

C. Nếu

thì hàm số

D. Nếu hàm số
Câu 12.
là đúng?

khi và chỉ khi

Cho hàm số

thì

.

không đổi trên

đồng biến trên

.

C. Với mọi

.

thì

.

đồng biến trên tập số thực

A. Với mọi

.

, mệnh đề nào sau đây

B. Với mọi
.

.

D. Với mọi

.

Câu 13.
Hàm số
có tính chất
A. Đồng biến trên .
B. Nghịch biến trên .
C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Đồng biến
khoảng xác định.
Câu 14.
sai ?

Cho hàm số

A. Nếu

có đạo hàm trên

với mọi

nghịch biến trên

C. Nếu hàm số

đồng biến trên

D. Nếu
Câu 15.

với mọi
Cho hàm số

(I). Nếu
,
số đồng biến trên
(II). Nếu
,
số nghịch biến trên
(III). Nếu

,

.
.

thì

.

với mọi

thì

.

với mọi

thì hàm số nghịch biến trên

có đạo hàm trên khoảng

từng

. Mệnh đề nào sau đây

thì hàm số đồng biến trên

B. Nếu hàm số

trên

.
.

. Xét các mệnh đề sau:

(dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên

) thì hàm

(dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên

) thì hàm

thì hàm số nghịch biến trên khoảng

.

(IV). Nếu
,
và
tại vô số điểm trên thì hàm số
không thể
nghịch biến trên khoảng .
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I, II, III và IV đúng
B. I và II đúng, còn III và IV sai
C. I, II và III đúng, còn IV sai
D. I, II và IV đúng, còn III sai
Câu 16.
đúng ?

Cho hàm số

có đạo hàm trên
5

. Phát biểu nào sau đây là

A. Hàm số

đồng biến trên

B. Hàm số

khi và chỉ khi

đồng biến trên

tại hữu hạn giá trị

.

khi và chỉ khi

và

.

C. Hàm số

đồng biến trên

khi và chỉ khi

.

D. Hàm số

đồng biến trên

khi và chỉ khi

.

Câu 17.
Cho hàm của hàm số
nào sau đây là đúng ?

đồng biến trên tập số thực

, mệnh đề

A. Với mọi

.

B. Với mọi

.

C. Với mọi

.

D. Với mọi

.

Câu 18.
Cho hàm số
sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu hàm số

có đạo hàm trên khoảng
đồng biến trên

thì

. Trong các mệnh đề
với mọi

thuộc

B. Nếu

với mọi

thuộc

thì hàm số

đồng biến trên

C. Nếu

với mọi

thuộc

thì hàm số

nghịch biến trên

D. Nếu hàm số
đồng biến trên
thì
Câu 19.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A.

.

B.

với mọi

?

.

thuộc

C.

.

.
.
.
.

D.

.
Câu 20.

Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 21.
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
Câu 22.

.

B.
Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

.
và

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Tài liệu vận dụng cao

C. Hàm số nghịch biến trên

.

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

và

Câu 23.

Cho hàm số

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào?

A.

.

Câu 24.

.

Hàm số

C.

Câu 26.

D.

C.

Hàm số
.

.

.

đồng biến trên khoảng nào sau đây?
B.

Câu 25.
A.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

B.

A.

.

D.

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B.

.

Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 27.

.

B.

.

Cho hàm số

.

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số đồng biến trên
Câu 28.

C.

B. Hàm số nghịch biến trên
.

Cho hàm số

D. Hàm số đồng biến trên

.
.

. Xét các mệnh đề sau:
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên

1) Hàm số đã cho đồng biến trên
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các
3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
khoảng

và

Số các mệnh đề đúng là
A. .

B.

.

C.

Câu 29.
Cho hàm số
có đạo hàm
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
7

.

D. .
với mọi

.

A.

.

B.

Câu 30.

.

Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 31.

.

Hàm số

A.

và

C.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

.

và

B.
.

D.

Cho hàm số

Hàm số

đồng biến trên khoảng
.

A.

.

C.

Hàm số

.

B.

.

C.

.

Câu 34.
Cho hàm số
có đạo hàm
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.

Câu 35.

trên

D.

như

.

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng

.

A.

.

có bảng xét dấu của đạo hàm

B.

Câu 33.
sau?

và

.

Câu 32.
hình vẽ

A.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B.
Cho hàm số

.

D.

.

với mọi

C.

.

D.

. Hàm số
.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 36.

.

B.
Cho

hàm

số

.

C.

.

liên

tục

D.
trên

và

.
có

đạo

hàm

.

D.

đạo

hàm

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

.
Câu 37.

Cho

hàm

số

xác

định

trên

và

có

. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Tài liệu vận dụng cao

A.

.

B.

Câu 38.

.

C.

Cho hàm số

D.

.

. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
khoảng

.

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 39.

Tìm

khoảng

nghịch

biến

của

hàm

số

,

biết

.
A.

B.

Câu 40.
A.

Hàm số
.

.

Hàm số
.

D.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

Câu 41.
A.

C.
C.

.

C.

D.

Câu 42.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

A.

.

B.
Hàm số

A.

.

Câu 44.
đây?

là hàm số

.

C.

B.

.

C.

Cho hàm số
.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng

Hàm số

Câu 46.

Cho hàm số

B.

.

D.

.

. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau

B.

Câu 45.
A. .

hàm số
A.

và hàm số

nghịch biến trên

Câu 43.

A.

.

đồng biến trên khoảng nào sau đây?
B.

Hàm số

D.

.

C.

.

có bao nhiêu điểm cực trị?
.
C. .

D.

D. .

có đạo hàm là

có bao nhiêu cực tiểu?
B.

C.
9

.

. Hỏi
D.

Câu 47.
A.

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số
.

B.

.

C.

Câu 48.
Cho hàm số
điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .
B. .

liên tục trên

Câu 49.
Cho hàm số
đại của hàm số là
A.
.
B.

có đạo hàm

Câu 50.
là

C.

.

Hàm số

.

D.

.

,
.

. Điểm cực

D.

.

D.

có đạo hàm
C.

. Hỏi
.

D.

có đạo hàm là
B.

.

có bao

.
. Số điểm cực trị

C. .

Cho hàm số

A. 3.

C. 2.

Cho hàm số

Đồ thị hàm số
A. .

.

là

B. 4.

Câu 54.
hình vẽ sau.

D.

có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Số

điểm cực tiểu của hàm số

Câu 56.

. Số

là

Câu 53.

Câu 55.
A.

.

và có

C.

Câu 51.
Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A. .
B. .

của hàm số
A. .

D.

. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ

B.

Câu 52.

.

C.

Cho hàm số

A.

.

D. 1.
. Hàm số

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
B. .
C. .
Hàm số

.

B.

.

D. .

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. .

Cho hàm số

có đồ thị là

có đồ thị như

D. .

. Điểm cực tiểu của đồ thị

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Tài liệu vận dụng cao

Câu 57.
Cho hàm số
khẳng định đúng:

có đạo hàm tại

Nếu hàm số đạt cực tiểu tại

thì

A. Nếu hàm số đạt cực trị tại
trị tại

. Khẳng định nào sau đây là

.

thì

.

B. Nếu

thì hàm số đạt cực

.

C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại
khi

thì

.

D. Hàm số đạt cực trị tại

khi và chỉ

.

Câu 58.
Cho hàm số
sau đây là khẳng định đúng.

xác định và liên tục trên

, khi đó khẳng nào

A. Nếu hàm số có giá trị cực đại là

với

thì

.

B. Nếu hàm số có giá trị cực đại là

với

thì

.

C. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là
thì

với

và có giá trị cực đại là

với

.

D. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là

với

thì tồn tại

sao cho

.
Câu 59.
Cho hàm số
A. Hàm số đạt cực đại tại
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
.
Câu 60.
mệnh đề sau:
(I): Nếu

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng

.

D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Cho hàm số

có đạo hàm trên

trên khoảng

hàm số đạt cực đại tại điểm

và

. Xét tính đúng sai của các

trên khoảng

thì

.

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm

thì tồn tại các khoảng

,

sao cho
trên khoảng
và
trên khoảng
.
A. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng
B. Cả (I) và (II) cùng đúng
C. Cả (I) và (II) cùng sai
D. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II)
sai
x
Câu 61.
Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm tại điểm 0 . Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng?
f '( x0 ) 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
x
A. Nếu
B. Hàm số đạt cực trị tại 0 thì
f ( x0 ) 0 .
x
f '( x0 ) 0 .
x
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại 0 thì
D. Hàm số đạt cực trị tại 0 thì f ( x)
x
đổi dấu khi qua 0 .
Câu 62.
như hình vẽ.

Cho hàm số

xác định, liên tục trên

11

và có bảng biến thiên

.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
B. Hàm số đạt cực đại tại
tiểu tại
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
nhỏ nhất bằng
.
Câu 63.Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và đạt cực
và giá trị

và có bảng biến thiên sau.

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị
nhỏ nhất bằng
.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng . D. Hàm số đạt cực đại tại điểm
và đạt cực
tiểu tại điểm
.
Câu 64.

Cho hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 65.
thiên như sau.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau.

.
.

B. Hàm số có bốn điểm cực trị.
D. Hàm số không có cực đại.

.

xác định và liên tục trên

Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
A. Hàm số có cực đại tại
.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
.

và có bảng biến

.

.

B. Hàm số có cực tiểu tại
.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Tài liệu vận dụng cao

Câu 66.
Cho hàm số
đề nào dưới đây là đúng?

. Hàm số

A. Hàm số

có hai điểm cực trị.

B. Hàm số

đạt cực tiểu tại

C. Hàm số

đạt cực tiểu tại

.

D. Hàm số

đạt cực đại tại

.

Câu 67.
đây là sai?

Cho hàm số
x

.

có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau

-∞

y'
y

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh

-1

0

0

+ 0

+∞

1
-

+∞
-4

A. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Hàm số đồng biến trên
Cho hàm số
cực đại và cực tiểu.
cực đại và

+

-3
-4

Câu 68.
A. Hàm số có
có cực tiểu.
C. Hàm số có
tiểu.
Câu 69.

0

+∞

B. Hàm số nghịch biến trên
.

.

D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?
B. Hàm số không có cực đại, chỉ

cực tiểu.

D. Hàm số có

cực đại và

cực

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng?

.
A. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
và đạt cực đại tại
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng .
hàm số là .

.
.

D. Giá trị cực đại của

Câu 70.
Cho hàm số
có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào
sau đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm
và
.
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm
.
C. Hàm số đạt cực trị tại các điểm
và
.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
.

Câu 71.

Cho hàm số 

và các mệnh đề sau đây.
13

I. Đồ thị hàm số có một điểm uốn. II. Hàm số không có cực trị. III. Điểm uốn là tâm
đối xứng của đồ thị.
Mệnh đề đúng là:
A. Chỉ II và III.
B. Chỉ I và III.
C. Cả I, II, III.
D. Chỉ I và II.
Câu 72.
Hàm số nào sau đây không có cực trị ?
A.

.

B.

.

C.

.D.

.

Câu 73.
Trong các khẳng định sau về hàm số
, khẳng định
nào là đúng?
A. Cả 3 câu trên đều đúng.
B. Hàm số đạt cực đại tại
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
.
Câu 74.
Cho hàm số
. Chọn phát biểu đúng?
A. Hàm số không đạt cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đạt cực đại tại
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
Câu 75.
Đồ thị hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị ?
A.
Câu 76.
cực tiểu?

B.

;

.

.;

C.

;

.

.
D.

Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Câu 77.
Hàm số
A. Nhận điểm
tiểu.
C. Nhận điểm
đại.
Câu 78.

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
làm điểm cực tiểu.
B. Nhận điểm
làm điểm cực
làm điểm cực đại.

Cho hàm số

D. Nhận điểm

xác định, liên tục trên

làm điểm cực

và có bảng biến thiên.

.

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
tiểu của hàm số.

và

C.
được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
đại của hàm số.
Câu 79.

Cho hàm số

. B.

được gọi là điểm cực

D.

được gọi là điểm cực

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên:

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Tài liệu vận dụng cao

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
cực tiểu của hàm số.

và

được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
C.
tiểu của hàm số.
Câu 80.
Cho hàm số
đường cong trong hình vẽ bên.

. B.

được gọi là giá trị

D.

được gọi là giá trị cực

xác định và liên tục trên

và có đồ thị là

y
4

2
x
-2

-1

O

1

2

.
Hàm số
A.
Câu 81.

đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
.
B.
.
C.
Cho hàm số

.

D.

xác định, liên tục trên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
bằng
.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
.
trị.

.

và có bảng biến thiên.

.
. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất
D. Hàm số có đúng một cực

Câu 82.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 3 điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
.
D. Giá trị cực đại của hàm số bằng
.
Câu 83.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như
sau?

.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
15

.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 84.

Hàm số

liên tục trên

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đạt cực đại tại
Câu 85.

Cho hàm số

và có bảng biến thiên dưới đây.

.
.
.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại
D. Hàm số có ba điểm cực trị.

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho không có cực trị.
Câu 86.
sau:

Cho hàm số

Tìm số cực trị của hàm số
A. 2.
Câu 87.
khoảng

liên tục trên

B. 1.

Cho hàm số

và có bảng xét dấu của

C. 3.
có đồ thị trên đoạn

D. 0.
như hình vẽ. Trên

hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A.

B.

C.

như

D.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Tài liệu vận dụng cao

Câu 88.
Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị trên một khoảng
như hình vẽ bên.
Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định
đúng ?
. Trên

, hàm số

. Hàm số
A.

đạt cực đại tại

. Hàm số
.
B. .

Câu 89.
vẽ:

có hai điểm cực trị.
.

đạt cực tiểu tại
C. .
Cho hàm số

.
D.
xác định trên

Cho hàm số

và có bảng biến thiên như hình

.

Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số không có điểm cực trị.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 90.

.

B. Hàm số có 2 điểm cực trị.
D. Hàm số có 1 điểm cực trị.

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .
B. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
cực tiểu bằng .
Câu 91.

Biết rằng đồ thị hàm số

D. Hàm số có giá trị

có dạng như hình vẽ:
y
4

-3

O

-2

Hỏi đồ thị hàm số
A. .

1x

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. .
C. .

D.

.

Câu 92.
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm
như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
17

A.

.

B. .

C.

Câu 93.
Cho hàm số
như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng?

.

xác định, liên tục trên

A. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu
.
cực tiểu bằng .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
một cực trị.
Câu 94.

Cho hàm số

điểm cực tiểu trên khoảng

a

D.

.

và có bảng biến thiên

B. Hàm số có giá trị
.

D. Hàm số có đúng

có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu

y

?

O

b

x

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí
sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:

Cho hàm số

a) Tập xác định của hàm số là

. b) Hàm số đồng biến trên khoảng

c) Hàm số đồng biến trên

.

.

d) Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và
Câu 2:

Cho hàm số

.

a) Tập xác định của hàm số là
c) Hàm số đồng biến trên

; b) Hàm số nghịch biến trên
.;

d) Hàm số đồng biến trên các khoảng

.
Câu 3:

Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ

và

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Tài liệu vận dụng cao

a) Hàm số

đồng biến trên khoảng

b) Hàm số

nghịch biến trên mỗi khoảng

c) Với mọi

thì hàm số

d) Hàm số
Câu 4:

luôn nhận giá trị dương

nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số

a) Tập xác định của hàm số là
b) Phương trình

có hai nghiệm nguyên

c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

và

d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
Câu 5:

.

Cho hàm số

a) Tập xác định của hàm số là

;

trên
.
c) Đạo hàm của hàm số luôn nhỏ hơn
cực trị.
Câu 6: Cho hàm số
a) Hàm số đạt cực đại tại
c) Hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 7:

và

.

a) Hàm số

d) Hàm số đã cho không có

.
, giá trị cực tiểu của hàm số là

c) Hàm số đạt cực đại tại các điểm

Câu 8: Cho hàm số
như hình vẽ dưới đây.

.

b) Hàm số không có cực trị.
d) Hàm số có hai điểm cực trị.

b) Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

d) Hàm số đạt cực tiểu tại

với mọi

.

Cho hàm số

a) Hàm số đạt cực tiểu tại

b) Hàm số đã cho đồng biến

.

, giá trị cực tiểu của hàm số là
, giá trị cực đại của hàm số là

, giá trị cực tiểu của hàm số là
có đạo hàm liên tục trên

đạt cực đại tại điểm

và hàm s