ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KỲ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2024 – 2025
ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
x
y'

–∞

y

+∞

–

–2
0

+

3
0

4

–

+∞

1
–∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (–2; +∞)
B. (–2; 3)
C. (3; +∞)
D. (–∞; –2)
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.
x
–∞
0
1
+∞
y'
+
||
–
0
+
y
3
+∞
–∞
–1
Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. 1
B. 0
C. 3
D. –1
Câu 3. Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây.
y
x
1
–1
–1
–2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1/2; 1] là
A. –2
B. –1
C. 0
Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có
y = f(x) là
A. y = 1
B. y = –2
C. x = –2
Câu 5. Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A

B

D. 1
; tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
D. x = 1

D
G

M

C
A. AB + BC = BD B. AB + BC = AD C. AB + BC = AC D. AB + BC = CA
Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

D
C

B

A'

D'

B'

C'
A. AB + AD + AA' = AC
B. AB + AD + AA' = AC'
C. AB + AD + AA' = AD'
D. AB + AD + AA' = 0
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a = –i + 2j – 3k. Tọa độ của vectơ a là
A. (2; –1; –3)
B. (2; –3; –1)
C. (–1; 2; –3)
D. (–3; 2; –1)
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(–1; 1; 2) và B(1; –1; 2). Tọa độ AB là
A. (2; 2; 0)
B. (2; –2; 0)
C. (–2; 2; 0)
D. (0; 0; 4)
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho a = (x; y; z), b = (x'; y'; z'). Biểu thức tính a.b là
A.
B. xx' + yy' + zz'
C. xx' – yy' – zz'
D. (x + x')(y + y')(z + z')
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; –2) và B(3; –2; 0). Toạ độ trung điểm
của đoạn thẳng AB là
A. (2; –4; 2)
B. (4; 0; –2)
C. (2; 0; –1)
D. (–2; 0; –2)
Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm thời gian sử dụng internet trong 1 tuần của 20 học sinh
như sau
Số giờ
[5; 10)
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
[25; 30)
Số HS
2
5
7
3
3
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
A. 30
B. 29
C. 25
D. 8
Câu 12. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. Hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba Q3 và tứ phân vị thứ nhất Q1.
B. Hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba Q3 và tứ phân vị thứ nhất Q2.
C. Hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba Q2 và tứ phân vị thứ nhất Q1.
D. Hiệu số giữa tứ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng
hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) =
a. Tập xác định của hàm số y = f(x) là R \ {3}
b. Đạo hàm của hàm số y = f(x) là y' =
c. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là y = 3
d. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là 2.
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3.
a. AB = D'C'.
b. Góc giữa hai vectơ AC và D'C' bằng 60°.
c. |AB + CD| = 6.

d. Tích vô hướng AC.D'C' = 6.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (2; –1; 3) và b = (1; –5; 2)

a. Hai vectơ a và b cùng phương.
b. |a| =
.
c. a – 2b = (0; –9; –1)
d. Hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Câu 4. Thời gian sử dụng internet (tính theo giờ) của bạn An trong 20 ngày nghỉ hè đầu tiên
được thống kê như sau
Thời gian (giờ)
[1; 1,5)
[1,5; 2)
[2; 2,5)
[2,5; 3)
[3; 3,5)
Số ngày
3
6
5
4
2
a. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 2,5
b. Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [2; 2,5).
c. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q1 = 1,65
d. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ΔQ = 1.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cho hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị hàm số (C) với điểm (–2; 4) là
điểm cực đại và (0; 0) là điểm cực tiểu. Tính a + b + c + d.
Câu 2. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như
hình bên dưới. Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng
cách là 10km. Giả sử chi phí lắp đặt 1km dây điện trên bờ biển là 50 triệu đồng, còn trên đất
liền là 30 triệu đồng. Khi tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất thì khoảng cách giữa điểm M (điểm
nối dây từ đất liền ra đảo) và điểm A là a (km). Tìm a.
C

B
M
A
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3, SA vuông góc với mặt
đáy, SA = 5. Biết |AB + AD + SA| = x. Tính x. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
S

A

D

B
C
Câu 4. Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ Oxyz được thiết lập như
hình vẽ bên dưới, điểm M(x; y; z) là vị trí của máy bay và A, B, C lần lượt là hình chiếu
vuông góc của M trên các trục Ox; Oy; Oz. Cho OM = 14, góc NOB = 32°; MOC = 65°.
Tính giá trị của biểu thức S = x + y + z. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

C

z
M
65°

O
x

A

B

y

32°

N
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; –1; 2), B(7; 3; 2). Gọi M(0; b; c) là điểm
trên mặt phẳng (Oyz) sao cho tam giác ABM vuông cân tại A. Tính giá trị của biểu thức 2b +
3c.
Câu 6. Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ 100 lần của một vận động viên.
Cự li (m) [19; 20)
[20; 21)
[21; 22)
[22; 23)
[23; 24)
Số lần ném 13
45
24
12
6
Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (Làm tròn đến hàng phần trăm).