PHƯƠNG PHÁP DÙNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP
Ví dụ1: Giải phương trình

(Nhận xét: ta tìm số làm cho cả hai biểu thức dưới căn chính phương và là nghiệm , x= 5 là nghiệm nên ta đưa PT về dạng (x-5) . Q(x) )
Giải:
Điều kiện :








Với
thì

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.
Ví dụ2: Giải phương trình

Giải:
(Phân tích: Nhận thấy x = 1 là một nghiệm của PT nên ta biến đổi đưa PT về dạng (x-1).f(x) =0 như sau.)
ĐK :






Giải(*)
Đặt
ta có PT: t2 +2t-1=0. Giải được



Vậy PT đã cho có hai nghiệm : x = 1 ;


Ví dụ3: Giải phương trình

Giải:
(Phân tích: Nhận thấy x = 3 là một nghiệm của PT nên ta biến đổi đưa PT về dạng (x-3).f(x) =0 như sau.)
ĐK x
2




Ví dụ4: Giải phương trình :

Giải:
(Phân tích: Nhận thấy x =
là một nghiệm của PT nên ta biến đổi đưa PT về dạng (1-2x).f(x) =0 như sau.)
Đ K: 0< x
1







Với 0< x
1 thì (*) vô nghiệm.
Vậy PT đã cho có 1 nghiệm x =


Ví dụ5: Giải phương trình

Giải:
(Phân tích: Nhận thấy x = 6 là một nghiệm của PT nên ta biến đổi đưa PT về dạng (x-6).f(x) =0 như sau.)
ĐK:



Với
chứng minh (*) vô nghiệm
Vậy PT đã cho có một nghiệm x= 6.
Ví dụ6: Giải phương trình

Giải:
(Phân tích: Nhận thấy x = 2 là một nghiệm của PT nên ta biến đổi đưa PT về dạng (x-2).f(x) =0 như sau.)

. Vì VT > 0 nên ĐK : 3x-5 > 0
x >

Phương trình tương đương với :



Ví dụ7: Giải phương trình

Giải:
(Phân tích: Nhận thấy x = 3 là một nghiệm của PT nên ta biến đổi đưa PT về dạng (x-3).f(x) =0 như sau.)
ĐK :



Ta chứng minh được:


Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 3
Ví dụ8: Giải phương trình

Giải:
(Phân tích: Nhận thấy x = 3 là một nghiệm của PT nên ta biến đổi đưa PT về dạng (x-3).f(x) =0 như sau.)
ĐK: 2
x
4


Nhận xét:

. Lại có 2x+1
5 với 2
x
4
Vậy PT chỉ có nghiệm x = 3
Ví dụ9: Giải phương trình

Giải:
( Phân tích : VP
1
VT
1
x
-1. Nhận thấy nếu 2x2 = x+1 thì hai vế PT bằng nhau gợi cho ta nghĩ đến việc phân tích ra thừa số chung 2x2 – x -1)


Dể nhận ra (*) vô nghiệm với x
-1
Vậy PT có nghiệm : x= -1 ;

Ví dụ10: Giải phương trình

Giải:
ĐK : x
12


Thay 6 =
vào (*) Ta được

x = -24; x = -88
Vậy PT đã cho có 3 nghiệm + x = 3 ;x = -24; x = -88
Ví dụ11: Giải phương trình

Giải:
Điều kiện :

Phương trình đã cho tương đương với :



( nhận)

Một số phương trình căn thức giải được nhờ vào sự quan sát tinh tế, lựa chọn hợp lý các biểu thức liên hợp trong mỗi phương trình. Ta xét các ví dụ sau.
Ví dụ11: Giải phương trình :

Giải:
ĐK : x
-1
Ta có x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Ta nhân hai vế PT với :
ta được PT:


Ví dụ12: Giải phương trình

Giải:
Vì VT > 0
ĐK x >0
Nhân hai vế PT đã cho với :

Ta được PT:


Cộng hai vế PT đã cho với PT (*) ta được PT:


Thử lại thấy x = 4 là nghiệm.
Ví dụ13: Giải phương trình

Giải :
ĐK:



Vì :


Nên PT có nghiệm x = 3

Ví dụ14