Đề 1: Có hai bình cách nhiệt giống nhau. Bình 1 đựng nước đá ở nhiệt độ
t1 = -300C, bình 2 chứa nước ở nhiệt độ t0 có cùng chiều cao với cột nước đá là 20cm và bằng một nửa chiều cao của mỗi bình. Người ta đổ hết nước từ bình hai sang bình một thì thấy khi có cân bằng nhiệt mực nước hạ xuống 0,5cm. Tính t0. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K, của nước đá là 2100J/kg.k, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4.
J/kg. Khối lượng riêng của nước là 1g/cm3 của nước đá là 0,9g/cm3.
Giải
Khi cân bằng nhiệt, độ cao của nước bị giảm xuống, chứng tỏ đã có nước đá chuyển thành nước.
Gọi khối lượng nước đá đã tan là mt với thể tích khi ở trạng thái đá là V1 khi ở trạng thái nước là V2 , h1 là độ cao của cột nước đá đã bị nóng chảy.
V1Dđ = V2Dn => h1SDđ = (h1 – 0,5) SDh => h1 = 5cm.
Vậy đã có
khối lượng nước đá bị nóng chảy, nhiệt độ cân bằng là 00 C.
Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
mđ.Cđ.( 0 – 30 ) +
mđ. λ = mnCn ( t0 – 0 ) ( 1 )
Mặt khác ta có thể tích của nước và đá ban đầu như nhau bằng một nửa thể tích mỗi bình, ta có :
( 2 )
Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được :
2,1 . 30. 0,9 mn + 0,25. 340. 0,9 mn = 4,2 mn t0
=> t0 = 31,7 0C.
Bài 2: Có hai bình nhiệt, bình thứ nhất chứa m1 = 3kg nước ở t1 = 800C, bình thứ hai chứa m2 = 5kg nước ở t2 = 200C. Người ta rót một lượng nước có khối lượng m từ bình 1 vào bình 2. Khi bình 2 đã cân bằng nhiệt là t, thì người ta lại rót một lượng nước có khối lượng đúng bằng m từ bình 2 sang bình 1, nhiệt độ ở bình 1 sau khi cân bằng là t’ = 77,920C.Xác định lượng nước m đã rót ở mỗi lần và nhiệt độ cân bằng ở bình 2.
Giải
Giả sử khi rót nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t. Phương trình cân bằng nhiệt:
mc(t1 - t) = m2c(t – t2)
m(t1 – t) = m2(t – t2) (1)
Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t’ = 77,920C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn (m1 - m) nên ta có phương trình cân bằng nhiệt là:
mc(t’ – t) = (m1 – m)c(t1 – t’)

m(t’ – t) = (m1 – m)(t1 – t’)
m(t’ – t + t1 – t’) = m1(t1 – t’)

m(t1 – t) = m1(t1 – t’) (2)

Từ (1) và (2) ta có: m2(t – t2) = m1(t1 – t’)


Thay t = 21,248oC vào (2) có:



Bài 3: Hai bình cách nhiệt A và B chứa cùng một lượng nước, có nhiệt độ lần lượt là 200C và 800C. Múc 1 ca nước từ bình B sang bình A thì nhiệt độ của nước ở bình A khi cân bằng là 240C. Sau đó múc 1 ca nước từ bình A sang bình B. Tính nhiệt độ cân bằng ở bình B. Cho rằng chỉ có sự trao đổi nhiệt của nước.
HD: m.C.( 80 – 24) = M.C.( 24 – 20) (1)

m.C.( t – 24) = (M –m).C .( 80 – t) (2)
(1) và ( 2) được t = 760C.
Bài 4: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1 = 300g chứa m2 = 2kg nước ở nhiệt độ t1= 300C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế đồng thời hai thỏi hợp kim giống nhau, mỗi thỏi có khối lượng m3= 500g và đều được tạo ra từ nhôm và thiếc, thỏi thứ nhất có nhiệt độ t2 = 1200C, thỏi thứ hai có nhiệt độ t3 = 1500C. Nhiệt độ cân bằng của hệ thống là t =35 0C. Tính khối lượng nhôm và thiếc có trong mỗi thỏi hợp kim. Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước và thiếc lần lượt là: C1 = 900 J/kg.K, C2 = 4200 J/kg.K, C3