ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
Câu 1. Tìm một số có 8 chữ số:
thỏa mãn 2 điều kiện
và b sau:

b)

Câu 2. Chứng minh rằng:
chia hết cho
khi và chỉ khi

Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử:

Câu 3. Giải phương trình:


Câu 4. Cho hình thang
(đáy lớn
Gọi O là giao điểm của
và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở
và E. Chứng minh:




Gọi
và
theo thứ tự là diện tích của tam giác
và
. Chứng minh

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất :



ĐÁP ÁN
Câu 1.
Ta có:

Từ (1) và (2)



Do
là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 3 khả năng:

là số


số đó là


không thỏa mãn
Câu 2.Đặt
với
với



Ta thấy:
và

Vậy


với


và
và


và
và




Điều phải chứng minh.
Áp dụng:



Câu 3.


Nhân cả 2 vế với
ta được:




Câu 4.
/
Do
và


Mặt khác
ta lại có:
nên


và
là hình bình hành

Vì
nên

Ta có:





Câu 5.


Giá trị nhỏ nhất
khi