VŨ NGỌ
NGỌC THÀNH Tổng hợ
hợp

PHÂN LOẠ
LOẠI ĐỀ TUYỂ
TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN 10 – NĂM 2024
2024%2025
2025

Chuyên
Chuyên đề

Căn bậc
bậc hai

1

Link lời giải

Phần mềm xếp TKB mạnh nhất VN

Câu 1.

[9d1835](ts10
gọn biểu thức:
[9d1835](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bà Rị
Rịa Vũng
Vũng Tàu)
Tàu)Rút
àu)

Câu 2.


y
2 xy 
x
P=
−
−
 x + y , với x, y là hai số thỏa mãn x > y > 0 .
 x− y
x
−
y
x
+
y


[9d1836](ts10
[9d1836](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bình Phư
Phước)Cho
c)

(

)

 a + 2 a − a −3  a − a
2 
M = 
−
+
 : 
 với a ≥ 0, a ≠ 4 .
a − 2 
 a +1 a − a − 2   a − a − 2
a) Rút gọn biểu thức M .
1
b) Chứng minh rằng M ≤ .
7
Câu 3.

a − b = 17 − 12 2 + 2 2 . Tính giá trị của
[9d1837](ts10
[9d1837](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bình Định)Cho
nh)
biếu thức A = a 2 ( a + 1) − b 2 ( b − 1) − 11ab + 2024 .

Câu 4.

[9d1838](ts10
gọn biểu thức
[9d1838](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bắ
Bắc Giang)Rút
Giang)


x x +1
2
1  
2 x 
P = 
+
−
 : 1 +
 với
x + 2 1 − x   x − x 
 x x + 2x − x − 2
Câu 5.

x > 0 và x ≠ 1 .

[9d1839](ts10
biểu thức
[9d1839](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bắ
Bắc Kan)Cho
Kan)

 x− x +2
A=
−
 x− x −2
a) Rút gọn A .

x  1− x
với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4 .
:
x −2 2− x

b) Tìm x để A( x − 1) = −8 .
Câu 6.

[9d1840](ts10
giá trị biểu thức:
[9d1840](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bắ
Bắc Ninh)Tính
Ninh)

Câu 7.

x = 15 .
[9d1841](ts10
biểu thức
[9d1841]
(ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Cầ
Cần Thơ)
Thơ)Cho
ơ)

P =

2 x −9

x −5 x +6
a) Rút gọn biểu thức P .

−

x +3
x −2

−

2 x +1
3− x

15 x 2 − 2 15 x + 30 khi

với x ≥ 0 và x ≠ 4, x ≠ 9.

b) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho P nhận giá trị là số chẵn.
Câu 8.

[9d1842](ts10
gọn biểu thức
[9d1842](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Gia Lai)Rút
Lai)


A=


Câu 9.

1
x +4 −2

−

 1
:
x + 4 + 2  x
1

[9d1843](ts10
biểu thức
[9d1843](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Hà Nam)Cho
Nam)

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 1

VŨ NGỌ
NGỌC THÀNH Tổng hợ
hợp

PHÂN LOẠ
LOẠI ĐỀ TUYỂ
TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN 10 – NĂM 2024
2024%2025
2025

x x + 5 x + 6 x − 7 x − 8 2 x + 10 x + 12
−
−
với x ≥ 0, x ≠ 9.
x − 2 x −3
x + 2 x +1
x− x −6
1. Rút gọn biểu thức A.
A=

2. Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức

4
nhận giá trị nguyên.
A

Câu 10. [9d1844](ts10
[9d1844](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Hả
Hải Dương)
Dương)

(

)(

)

 2x −1 + x 2x x + x − x  x − x 1− x
1
+
− 1 , với x ≥ 0, x =/ 1, x =/
1. Cho biểu thức A = 
.
4
x x +1 
2 x −1
 1− x
.
−1
Tìm các giá trị của x sao cho A < .
7
2. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + 2 abc = 1 . Tính giá trị biểu thức

P = a(1 − b)(1 − c) + b(1 − c)(1 − a) + c(1 − a)(1 − b) − abc + 2024
Câu 11. [9d1845](ts10
biểu thức `
[9d1845](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Hậ
Hậu Giang)Cho
Giang)

12
x −1
1
2
và B =
+
−
với x ≥ 0.
x +3
x +3
x +1 x + 4 x + 3
25
a) Tính giá trị của A khi x = . Tìm x nguyên dương để A nhận giá trị nguyên.
4
b) Rút gọn B và tìm giá trị lớn nhất của C = A.B.
Câu 12. [9d1846](ts10
biểu thức
[9d1846](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Kiên Giang)Cho
Giang)
A=

 x−3 x +4
1  2 x +1
A = 
−
:
2
2
x
−
x
x
−
x


a) Tìm điều kiện xác định và biểu thức A

b) Tìm x để Α + Α = 0
Câu 13. [9d1847](ts10
[9d1847](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Kon Tum)

4
6 2
−
là một số tự nhiên.
3− 7
4− 7
 x +1
  x2 + 4x x 
x −1
−
+ 4 x :
2) Cho biểu thức P = 
 với x > 0, x ≠ 1.
−
1
+
1
+
4
x
x
x

 

Tìm x để P < 0 .

1) Chứng minh a =

Câu 14. [9d1848](ts10
biểu thức
[9d1848](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Lai Châu)Cho
Châu)

 x x −1 x x +1  2x − 4 x + 2
(với x > 0, x ≠ 1 )
A = 
−
 :
x
−
1
x
−
x
x
+
x


a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các số nguyên x để biêu rthức A có giá trị nguyên.
Câu 15. [9d1849](ts10
[9d1849](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Lào Cai)

a) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

(

)

2 x −3
x x −3
x +3
+
, với x ≥ 0 ; x ≠ 9 .
−
x −2 x −3
x +1
3− x

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 2

VŨ NGỌ
NGỌC THÀNH Tổng hợ
hợp

PHÂN LOẠ
LOẠI ĐỀ TUYỂ
TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN 10 – NĂM 2024
2024%2025
2025

b) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c − ab − bc − ca = 0 . Tính giá trị của
biểu thức P = 2023

a 2023
b 2024
c 2025
+
2024
+
2025
.
c 2023
c 2024
a 2025

Câu 16. [9d1850](ts10
biểu thức
[9d1850](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Lạ
Lạng Sơn)
Sơn)Cho
ơn)


x +2
2− x 
x
P = 
+
, với x > 0, x ≠ 1 .
 :
x −1  x +1
 x + 2 x +1
1) Rút gọn P ;
2) Tìm các số nguyên x để P có giá trị nguyên.
Câu 17. [9d1851](ts10
gọn biểu thức
[9d1851](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Lạngsơn)
ngsơn)Rút
ơn)

 2x + 1

x
1 + x3 
.
A = 
−
x
−

 , với x > 0, x ≠ 1 .


3
1 + x 
 x −1 x + x +1 
Câu 18. [9d1852]
[9d1852](ts10
(ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Nam Định)
Định)
a) Cho x, y > 1 thỏa mãn

1
1
5
+
=
. Tính giá trị của biểu thức A = x3 + y 3 + 9 xy
x + 1 y + 1 xy + 4

.
b) Xét đa thức P ( x ) = x 2 + ax + b với a , b là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu

(

)

(

)

P 1 + 2 = 2024 thì P 1 − 2 = 2024 .
Câu 19. [9d1853](ts10
biểu thức
[9d1853](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Quả
Quảng Bình)Cho
Bình)

 2 x
x
3x + 3   2 x + 4 
A = 
+
−
− 1 (với x ≥ 0, x ≠ 9 ).
:
x − 3 x − 9   x + 3
 x +3

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 20. [9d1854](ts10
biểu thức
[9d1854](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Quả
Quảng nam)Cho
nam)
A=

x −2
x −3
1
−
+
, với x ≥ 0, x ≠ 4 và x ≠ 9 .
x −3
x −2 x −5 x +6

Rút gọn biểu thức A và tìm tất cả các giá trị của x sao cho A > −1 .
Câu 21. [9d1855](ts10
biểu thức
[9d1855](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Quả
Quảng Nam_tin)Cho
Nam_tin)

3   x +1
x +2
 3
P=
−
−
 với điều kiện x > 0, x ≠ 1, x ≠ 4
 : 
x   x −2
x − 1 
 x −1
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm tất cả các giá trị của x để P < −3 .
Câu 22. [9d1856](ts10
[9d1856](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Sơn
Sơn la)Cho
la)
biểu thức

 x x −1 x x + 1  2x
P = 
−
với x > 0, x ≠ 1
:
x + 1  x + 1
 x −1
a) Rút gọn biểu thức P .
3
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 2 −
2 +1
Câu 23. [9d1857](ts10
biểu thức
[9d1857](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 ThanhHóa)Cho
ThanhHóa)

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 3

VŨ NGỌ
NGỌC THÀNH Tổng hợ
hợp

PHÂN LOẠ
LOẠI ĐỀ TUYỂ
TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN 10 – NĂM 2024
2024%2025
2025

 x −1
1
1
8 x   3 x −2
P = 
−
+
 :  1 −
 (với x ≥ 0 và x ≠ )
9
3 x +1 
 3 x − 1 3 x + 1 9x − 1  
1. Rút gọn biểu thức P

3
.
2

2. Tìm tất cả các giá trị của x để P =

Câu 24. [9d1858](ts10
[9d1858](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Thái Bình)

x3 + 1
x2 + 1
= 18 x . Tính A =
x
x

1. Cho x là số thực dương thoả mãn

2. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a + b + c + abc = 4 .
Rút gọn biểu thức A = a ( 4 − b )( 4 − c ) + b ( 4 − c )( 4 − a ) + c ( 4 − a )( 4 − b ) − abc
Câu 25. [9d1859](ts10
gọn biểu thức
[9d1859](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Tuyên Quang)Rút
Quang)
A=

(

)

x − 4 +1

x − 3 − 2 x − 4 với x ≥ 5

Câu 26. [9d1860](ts10
biểu thức
[9d1860](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Yên Bái)Cho
Bái)

x   x +3
x +2
x +2 
A =  1 −
−
+
 : 
 với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 .
x +1  x − 2
x − 3 x − 5 x + 6 

a) Rút gọn A .
b) Tìm điều kiện của x để A ≥ −1 .
Câu 27. [9d1861](ts10
gọn biểu thức
[9d1861](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Đồ
Đồng Nai)Rút
Nai)

 x x −8
 
5 x −4
P = 
− 2 x  :  x −
 với 0 ≤ x ≠ 4 .
x + 5 
 x −2
 
Câu 28. [9d1862](ts10
gọn biểu thức: A =
[9d1862](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Đăk Nông)Rút
Nông)

(3 + 5 )

2

− 5.

Câu 29. [9d1863](ts10
[9d1863](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Điệ
Điện Biên)Cho
Biên)
P=

1
x +1

2
−

(

)

x −1

x x + x − x −1

x −1

; Q=
3 x

(

)

x +1

( x > 0, x ≠ 1)

a. Rút gọn P.

P
. Tìm x để M là số nguyên.
Q
Câu 30. [9d1864](ts10
gọn biểu thức:
[9d1864](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Tây Ninh)Rút
Ninh)
b. Cho M =

3 x +3
M = 
+
 x −1

x   x +3 
:

x − 1   2 x − 2 

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

(0 ≤ x ≠ 1) .

Trang 4

VŨ NGỌ
NGỌC THÀNH Tổng hợ
hợp

Chuyên
Chuyên đề

PHÂN LOẠ
LOẠI ĐỀ TUYỂ
TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN 10 – NĂM 2024
2024%2025
2025

Hàm số
số

2

Link lời giải

Phần mềm xếp TKB mạnh nhất VN

Câu 31. [9d1865](ts10
mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng
[9d1865](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bắ
Bắc Giang)Trong
Giang)

( d ) : y = (1 − m ) x + m 2 − m , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ( d )
cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A và B sao cho ba điểm O , A , B tạo thành
một tam giác cân (với O là gốc tọa độ).
Câu 32. [9d1866](ts10
hai đường thẳng d : y = 2 x − 1 và d ' : y = x + m
[9d1866](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bắ
Bắc Ninh)Cho
Ninh)
( m là tham số) cắt nhau tại điểm A . Tìm m để đoạn thẳng OA có độ dài bằng 1 ( O là gốc tọa
độ).
Câu 33. [9d1867](ts10
mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
[9d1867](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Sơn
Sơn la)Trên
la)

( d ) : y = 2 ( m + 2 ) x − 2m − 3 ( m

là tham số) và parabol ( P ) : y = x 2 .

a) Xác định giá trị của m để đường thẳng ( d ) đi qua điểm A ( 2; −3) .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt.
Câu 34. [9d1868](ts10
hai đường thẳng (d1 ) : y = x + 5 và
[9d1868](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 ThanhHóa)Cho
ThanhHóa)
(d 2 ) : y = 3 x + 1 . Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm A(1; 5) và giao điểm

của hai đường thẳng d1 , d 2 .
Câu 35. [9d1869](ts10
parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d):
[9d1869](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bình Thuậ
Thuận)Cho
n)
y = kx + 2 . Tìm các giá trị của k để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 ( x1 < x2 )

thỏa mãn x1 = −2 x2 .
Câu 36. [9d1870](ts10
mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
[9d1870](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Cầ
Cần Thơ)
Thơ)Trong
ơ)
d : y = 2mx − 4m + 5,(m là tham số) và parabol (P ) : y = x 2 . Tìm tất cả giá trị của m để d cắt

(P ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O.

Câu 37. [9d1871](ts10
[9d1871](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Hà Nam)Trong
Nam)
mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P) có
phương trình y = ax 2 và đường thẳng ( d ) có phương trình y = bx − 1 (với a, b là các tham số).
Tìm các số hữu tỉ a, b để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt sao cho hoành
độ một điểm là x =

5− 3
.
5+ 3

Câu 38. [9d1872](ts10
mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol ( P ) có
[9d1872](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Gia Lai)Trong
Lai)
phương trình y = x 2 và đường thẳng ( d ) có phương trình y =

(

)

2 + 1 x + 2 + 2 . Tìm tọa

độ giao điểm của Parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) .
Câu 39. [9d1873](ts10
mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol
[9d1873](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Đăk Nông)Trong
Nông)

( P ) : y = x2

và đường thẳng ( d ) : y = −2 x + 3

1. Vẽ parabol ( P ) . Bằng phép tính, tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d ) .
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 5

VŨ NGỌ
NGỌC THÀNH Tổng hợ
hợp

PHÂN LOẠ
LOẠI ĐỀ TUYỂ
TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN 10 – NĂM 2024
2024%2025
2025

2. Viết phương trình đường thẳng ( d ') song song với ( d ) và tiếp xúc với ( P ) . Tính toạ độ tiếp
điểm M của ( d ') và ( P ) .
Câu 40. [9d1874](ts10
parabol
[9d1874](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bắ
Bắc Kan)Cho
Kan)

( P ) : y = x2

( d ) : y = 2 ( m − 1) x − m 2 + 3m − 2 (với m là tham số). Tìm giá trị của
nhau tại hai điểm phân biệt A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) và thỏa mãn

và đường thẳng

m để ( d ) và ( P ) cắt

a) x1 − 3 x2 = 0 .
b) biểu thức T = y1 + y2 + x22 − 2 x1 − 2mx2 − 4 x1 x2 + m 2 − 3m + 2 đạt giá trị lớn nhất.
Câu 41. [9d1875](ts10
mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hàm số
[9d1875](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Hậ
Hậu Giang)Trong
Giang)
y = x 2 có đồ thị là ( P ) và hàm số y = −7x + 2 có đồ thị là đường thẳng d . Giả sử d cắt ( P ) tại
2

hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức S = ( x1 − x2 ) +

x2 x1
+ .
x1 x2

Câu 42. [9d1876](ts10
cùng mặt phẳng toạ độ Oxy , cho
[9d1876](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Quả
Quảng Nam_tin)Trên
Nam_tin)
parabol ( P ) : y = − x 2 và đường thẳng ( d ) : y = 3x + 3m − 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để ( P )
và ( d ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thoả mãn x12 + x22 + x1 x2 = 10 .
Câu 43. [9d1877](ts10
[9d1877](ts10

chuyên

2024%
2024%2025

Điệ
Điện

Biên)Cho
Biên)

các

hàm

số

y = −x2 ( P )

và

y = ( 2m − 2 ) x − 2m − 5 ( d ) . Biết ( d ) ∩ ( P ) tại A, B sao cho M ( −1; −11) là trung điểm của AB
. Gọi H , K tương ứng là hình chiếu của A, B trên trục hoành. Tính độ dài HK .
Câu 44. [9d1878](ts10
[9d1878](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Quả
Quảng nam)Cho
nam)
parabol ( P ) : y = − x 2 và điểm A thuộc ( P )
có hoành độ bằng −2 . Đường thẳng ( d ) đi qua điểm B ( 0; −3) , song song với OA ( O là gốc
tọa độ) và cắt ( P ) tại hai điểm M , N . Tìm tọa độ của M và N , biết M có hoành độ âm.

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 6

VŨ NGỌ
NGỌC THÀNH Tổng hợ
hợp

PHÂN LOẠ
LOẠI ĐỀ TUYỂ
TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN 10 – NĂM 2024
2024%2025
2025

Chuyên
Chuyên đề

Phương
Phương trình
trình

3

Link lời giải

Phần mềm xếp TKB mạnh nhất VN

Câu 45. [9d1879](ts10
phương trình x 2 − 2mx + m 2 + m = 0, (m là
[9d1879](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bình Phư
Phước)Cho
c)
tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

(

)

x14 + 8 x1 = x22 2 mx2 − m 2 − m + 8 x2 .

Câu 46. [9d1880]
[9d1880](ts10
(ts10 chuyên 2024%
phương trình x 2 − 6mx + 18m − 9 = 0 ( m là
2024%2025 Bình Định)Cho
nh)
tham số). Tìm tất cá giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

(x

2
1

)(

)

− 6mx1 + 16m − 20 x22 − 6mx2 + 17m − 7 = 15m − 28 .

Câu 47. [9d1881](ts10
phương trình x 2 − ( m − 1) x − 2( m + 1) = 0 (với
[9d1881](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Gia Lai)Cho
Lai)

m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x12 x2 + x1x22 = x1 + x2
Câu 48. [9d1882]
[9d1882](ts10
(ts10 chuyên 2024%
phương trình x 2 − 8 x + 5m − 3 = 0 (ẩn là x ).
2024%2025 Kiên Giang)Cho
Giang)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức 2 x1 − 3 x2 = 1
Câu 49. [9d1883](ts10
[9d1883](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Kon Tum)
1) Giải phương trình

x2 + x + 2

(

)

x2 + x + 2 + 1 = 6 .

2) Cho phương trình x 2 + ( m + 1) x − 2m 2 + 5m − 2 = 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị
của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 2 x1 − 5 x2 = 7 .
Câu 50. [9d1884](ts10
[9d1884](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Quả
Quảng Bình)
1. Giải phương trình

3 x + 6 + x + 3 = 5.

2. Cho phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x − m 2 − 2m − 2 = 0 (1) (với m là tham số). Chứng minh với
mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu. Khi đó, tìm m để biểu thức
B=

x1 + m + 1 x2 + m + 1
đạt giá trị lớn nhất.
+
x2
x1

Câu 51. [9d1885](ts10
tất cả các giá trị của tham số m để phương
[9d1885](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Đồ
Đồng Nai)Tìm
Nai)
trình x 2 − 2mx + m − 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả x12 + x22 = 8 .
Câu 52. [9d1886](ts10
phương trình và hệ phương trình sau:
[9d1886](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Đăk Nông)Giải
Nông)
a) x 4 − 3x 2 − 4 = 0 .
5 x + y = 11
b) 
.
3 x − y = 5
c) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − 4 x − 3 = 0 . Không giải phương trình, tính
giá trị của biểu thức B = 3x12 + 3x2 2 − 5 x1 x2 .

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 7

VŨ NGỌ
NGỌC THÀNH Tổng hợ
hợp

PHÂN LOẠ
LOẠI ĐỀ TUYỂ
TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN 10 – NĂM 2024
2024%2025
2025

Câu 53. [9d1887](ts10
phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x + 6 m − 3 = 0 , với
[9d1887](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bắ
Bắc Giang)Cho
Giang)

m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ,
x2 thỏa mãn
Câu 54. [9d1888](ts10
[9d1888](ts10

(x

2
1

2

− x1 + 1) + x2 + 1 = x2 .
chuyên

2024%
2024%2025

Tuyên

Quang)Cho
Quang)

phương

trình

3 x 2 − 2 x + m − 4 = 6 x (1) với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = −7
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 55. [9d1889](ts10
tất cả giá trị của tham số m để phương
[9d1889](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bà Rị
Rịa Vũng
Vũng Tàu)
Tàu)Tìm
àu)
trình x 2 − 4 x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x13 + x23 = 28
Câu 56. [9d1890]
[9d1890](ts10
(ts10 chuyên 2024%
phương trình x 2 − 3 x + 4m + 1 = 0 ( m là tham số).
2024%2025 Sơn
Sơn la)Cho
la)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

x12 − x22 = 12 .
Câu 57. [9d1891](ts10
phương trình x 2 − 5 x + 4m 2 = 0 (m là tham
[9d1891](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 ThanhHóa)Cho
ThanhHóa)

số)
1. Giải phương trình khi m = 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
x13 + x23 + 16 x1 x2 − 5m 2 + m − 113 < 13m − m 2

Câu 58. [9d1892](ts10
phương trình x3 + x − 3 = 0 có nghiệm x = a và
[9d1892](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Đắ
Đắc Lắ
Lắk)Biết
k)
phương trình 3 x 3 + 8 x 2 + 7 x + 1 = 0 có nghiệm x = b . Chứng minh rằng ab + a = 1 .
Câu 59. [9d1893](ts10
phương trình bậc hai x 2 − mx − 1012 = 0 (*)
[9d1893](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Hậ
Hậu Giang)Cho
Giang)
a) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
b) Tính giá trị của biểu thức P =

2 x12 + 2024 x1 − 2024 2 x22 + 2024 x2 − 2024
−
.
2025 x1
2025 x2

c) Tìm m để giá trị của biểu thức Q = x1 − x2 bằng

4049.

Câu 60. [9d1894](ts10
2 phương trình: 2 x 2 + x − m2 + 2m − 15 = 0 (1)
[9d1894](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Lào Cai)Cho
Cai)
và 2 x 2 + 3x − m2 + 2m − 14 = 0 (2). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình
(1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn:
x12 + x22 + x32 + x42 = 3 x2 x3 .

Câu 61. [9d1895](ts10
tập nghiệm của phương trình
[9d1895](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Hồ
Hồ Chí Minh)Cho
Minh)

(x

2

+ ax + b )( x 2 + cx + d )( x 2 + ex + f ) = 0 là

{1; 2;3; 4;5;6} .

Tính giá trị của biểu thức

T = a 2 + c 2 + e2 − 2 ( b + d + f ) .
Câu 62. [9d1896](ts10
phương trình
[9d1896](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 KHTN)Giải
KHTN)
1
1
1
1
+
=
+
2
2
4
5 x + 10 x + 30 3 x − 2 x + 6 3 5
x + 8 x 2 + 36
Câu 63. [9d1897](ts10
phương trình x 4 − 6 x 2 − 20 x − 24 = 0 .
[9d1897](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Nghệ
Nghệ An)Giải
An)
Câu 64. [9d1898](ts10
phương trình
[9d1898](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Sơn
Sơn Tây)Giải
Tây)

x 2 − 3x = x 2 − 3 x − 2 .

Câu 65. [9d1899]
[9d1899](ts10
(ts10 chuyên 2024%
phương trình x − 3 x − 3 − 1 = 0
2024%2025 Tây Ninh)Giải
Ninh)
Câu 66. [9d1900](ts10
các phương trình:
[9d1900](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Vĩnh
Vĩnh Phúc)Giải
Phúc)
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 8

VŨ NGỌ
NGỌC THÀNH Tổng hợ
hợp

PHÂN LOẠ
LOẠI ĐỀ TUYỂ
TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN 10 – NĂM 2024
2024%2025
2025

a) 3 x − 2 + 3 x + 2 = 8 .
b) ( x − 3)( x − 2 )( x + 1)( x + 6 ) = 28 x 2 .
Câu 67. [9d1901](ts10
[9d1901](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 ĐH Vinh)Giải
Vinh)
phương trình x 3 + x = 2( x + 1) 2 x + 1 .
Câu 68. [9d1902](ts10
phương trình:
[9d1902](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bà Rị
Rịa Vũng
Vũng Tàu)
Tàu)Giải
àu)

( x + 2)( x − 1) = 4 − 2 x ( x + 1) + 2 .
Câu 69. [9d1903]
[9d1903](ts10
(ts10 chuyên 2024%
phương trình x 4 − 10 x 2 + 24 = 0.
2024%2025 Hậ
Hậu Giang)Giải
Giang)
Câu 70. [9d1904](ts10
các phương trình sau
[9d1904](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Hồ
Hồ Chí Minh)Giải
Minh)
a)

(

b)

3

x+5

)

3

= 6x + 5

3x + 6 + 23 − x = 7

Câu 71. [9d1905](ts10
[9d1905](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Lai Châu)
a) Giải phương trình 3 x + 1 + 2 − x = 3
b) Tìm m để phương trình x 2 + 2 x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn:: 3 x1 + 2 x2 = 1
Câu 72. [9d1906]
[9d1906](ts10
(ts10 chuyên 2024%
phương trình x + 2 − 3 x − 2 = 2 x − 4 .
2024%2025 Lạ
Lạngsơn)
ngsơn)Giải
ơn)
Câu 73. [9d1907](ts10
phương trình
[9d1907](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Nam Định)
Định)Giải
ịnh)

x2 = ( 2x − 9)

(

)

x2 + 2x − 8 − 2 .

Câu 74. [9d1908](ts10
phương trình
[9d1908](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Ninh Bình)Giải
Bình)

5 x 2 + 25 x + 16 − 5 x = x 2 + 2 x − 8
Câu 75. [9d1909](ts10
phương trình x 2 + x − 2 − ( x + 6) x + 1 = 0 .
[9d1909](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Thanh Hóa)Giải
Hóa)
Câu 76. [9d1910](ts10
phương trình
[9d1910](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Thái Bình)Giải
Bình)
x 2 + 3x + 1 + 2 x 2 + 5 x − 1 = ( x + 2 ) 2

Câu 77. [9d1911](ts10
[9d1911](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Yên Bái)
1. Cho đường thẳng ( d ) : y = 3mx − n + 2 ( m, n là các tham số, m ≠ 0 ). Tìm m, n biết đường
thẳng ( d ) tiếp xúc với parabol ( P ) : y = − x 2 tại điểm A (1; −1) .
2. Giải phương trình

x2 + 4 x2 − 4 = 2x2 − 6 .

Câu 78. [9d1912](ts10
phương trình x 2 + 3x + 4 = 2( x + 1) x + 3 .
[9d1912](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Đắ
Đắc Lắ
Lắk)Giải
k)
Câu 79. [9d1913]
[9d1913](ts10
(ts10 chuyên 2024%
phương trình: x 2 − x = 4 + 3x − 3 x 2 .
2024%2025 Điệ
Điện Biên)Giải
Biên)
Câu 80. [9d1914](ts10
phương trình:
[9d1914](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bình Phư
Phước)Giải
c)

x+3 + 2− x +5 = 4

( x + 3)( 2 − x ) .

Câu 81. [9d1915](ts10
phương trình
[9d1915](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bình Định)Giải
nh)
x +1 x −1 x + 4 x − 4 5
+
−
−
= ,( x ∈ R) .
x −2 x +2 x −3 x +3 4
Câu 82. [9d1916](ts10
[9d1916](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Hà Nam)Giải
Nam)
phương trình x 3 + 1 + x 2 − 3 x − 1 = 0.
Câu 83. [9d1917](ts10
2024%%2025 Quả
phương trình
[9d1917](ts10 chuyên 2024
Quảng nam)Giải
nam)

x2 + x2 + x + 3 = x + 2 + 2 x + 5
Câu 84. [9d1918](ts10
phương trình:
[9d1918](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bắ
Bắc Giang)Giải
Giang)

( x − 1) ( x 2 − 5 x + 6 )
2x −1 +1

= x2 − 4x + 3 .

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 9

VŨ NGỌ
NGỌC THÀNH Tổng hợ
hợp

PHÂN LOẠ
LOẠI ĐỀ TUYỂ
TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN 10 – NĂM 2024
2024%2025
2025

Câu 85. [9d1919](ts10
phương trình
[9d1919](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bắ
Bắc Ninh)Giải
Ninh)

5 x 2 + 4 x − x 2 − 3x − 18 = 5 x .
Câu 86. [9d1920]
[9d1920](ts10
(ts10 chuyên 2024%
phương trình x 2 + 1 − 2 x = x 2 − 4 x + 1
2024%2025 Kiên Giang)Giải
Giang)
Câu 87. [9d1921](ts10
phương trình
[9d1921](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Quả
Quảng Nam_tin)Giải
Nam_tin)
x 2 − x + 2 = 2 x + 1 (1 − x ) .

Câu 88. [9d1922]
[9d1922](ts10
(ts10 chuyên 2024%
phương trình: x − x − 2 = 4
2024%2025 Sơn
Sơn la)Giải
la)
Câu 89. [9d1923](ts10
phương trình
[9d1923](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Gia Lai)Giải
Lai)

3x + 2

(x

2

)(

)

+ 5 x − 1 = x2 + 8 .

Câu 90. [9d1924]
[9d1924](ts10
(ts10 chuyên 2024%
phương trình
2024%2025 Bắ
Bắc Kan)Giải
Kan)
.

10 x − x 2 + 2 x 2 − 20 x + 15 = 0

(

Câu 91. [9d1925](ts10
phương trình: 4 x 3 + 31x 2 − 27 = 12 x 2 + x
[9d1925](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Hà Tĩnh)
Tĩnh)Giải
ĩnh)

)

1− x

Câu 92. [9d1926](ts10
phương trình x ( x + 1) + 2 x x + 2 + 2 = 0 .
[9d1926](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Hà Nộ
Nội)Giải
i)

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 10

VŨ NGỌ
NGỌC THÀNH Tổng hợ
hợp

Chuyên
Chuyên đề

PHÂN LOẠ
LOẠI ĐỀ TUYỂ
TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN 10 – NĂM 2024
2024%2025
2025

Hệ phương
phương trình
trình

4

Link lời giải

Phần mềm xếp TKB mạnh nhất VN

 −2
+ y = −3

Câu 93. [9d1927](ts10
hệ phương trình  x + 1
.
[9d1927](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bình Thuậ
Thuận)Giải
n)
1

+ 2y = 4
 x + 1
hệ phương trình:
Câu 94. [9d1928](ts10
[9d1928](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Hả
Hải Dương)
Dương)Giải
ương)

 x 3 + 3x 2 + 4 x + 2 = y 3 + y

4 x + 6 x − 1 + 7 = ( 4 x − 1) y
 1 1 
 +  ( 3 + xy ) = 8
 x y
Câu 95. [9d1929](ts10
hệ phương trình 
[9d1929](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 KHTN)Giải
KHTN)
 x + 2y + 1 + 1 = 5
 y x x y
Câu 96. [9d1930](ts10
hệ phương trình
[9d1930](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Lạ
Lạng Sơn)
Sơn)Giải
ơn)

2 x 2 + 2 y 2 − 5 xy + x − 2 y = 0
.
 2
2
 x + 2 y − 3x − 5 y − 1 = 0
Câu 97. [9d1931](ts10
hệ phương trình
[9d1931](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Nghệ
Nghệ An)Giải
An)
 y 2 − ( y + 2 ) x 2 + y − 2 = 0

( 2 − x )( 3 y − 4 x + 4 ) = 2 ( 2 y + 1) 2 y + 1.
 x 3 + y 3 = 3x 2 − 3x + 1,
Câu 98. [9d1932](ts10
hệ phương trình 
[9d1932](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Vĩnh
Vĩnh Phúc)Giải
Phúc)
 xy + x + 2 y = 1
2 x 2 − y 2 − 2 xy = 3
Câu 99. [9d1933](ts10
hệ phương trình  2
[9d1933](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 ĐH Vinh)Giải
Vinh)
2
x + 2 y − 4 y = 2
Câu 100. [9d1934](ts10
hệ phương trình:
[9d1934](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bà Rị
Rịa Vũng
Vũng Tàu)
Tàu)Giải
àu)
( 2 x − 3 y )( 3x + 2 y ) + 12 x + 8 y = 0

4 x + 2 3x − 2 = 3 y
 x 3 + xy 2 − 10 y = 0
Câu 101. [9d1935](ts10
hệ phương trình  2
.
[9d1935](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bắ
Bắc Ninh)Giải
Ninh)
2
 x + 6 y = 10
Câu 102. [9d1936](ts10
phương trình và hệ phương trình sau:
[9d1936](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Cầ
Cần Thơ)
Thơ)Giải
ơ)
a) (x + 3) −x 2 − 8x + 48 = x − 24.

x 3 − y 3 − 35 = 0
.
b)  2
2
2x + 3y − 4x + 9y = 0
Câu 103. [9d1937](ts10
[9d1937](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Hậ
Hậu Giang)

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 11

VŨ NGỌ
NGỌC THÀNH Tổng hợ
hợp

PHÂN LOẠ
LOẠI ĐỀ TUYỂ
TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN 10 – NĂM 2024
2024%2025
2025

 5
 3 x + 2 − 2 y − 4 = 1
.
1) Giải hệ phương trình 
 1 +3 y−4 = 7
 3 x + 2
2
 y + 2 y + 2 x ( x + 2 ) = x + 5 x + 3
2) Giải hệ phương trình 
.
 x + y = x + 3
Câu 104. [9d1938](ts10
2024%%2025 Kiên Giang)
Giang)Giải phương trình
[9d1938](ts10 chuyên 2024
2 x3 − x 2 y + 2 x = −3 y 3 + 4 xy 2 − 3 y

 2
4
2
x − y =
5

2
2
 x − 2 y + xy − 3x + 3 y = 0
Câu 105. [9d1939](ts10
hệ phương trình  2
.
[9d1939](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Lạ
Lạngsơn)
ngsơn)Giải
ơn)
2
 x + y + x + y − 4 = 0
Câu 106. [9d1940](ts10
hệ phương trình
[9d1940](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Nam Định)
Định)Giải
ịnh)

 x 2 ( x − y ) + ( y − 1)2 = 0
 3
2
2
 4 x − 9 x + 7 x + 3 y − 10 y + 5 = 0.
3 x + y + 1 = 5
Câu 107. [9d1941](ts10
hệ phương trình 
.
[9d1941](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Quả
Quảng Nam_tin)Giải
Nam_tin)
x
+
y
+
1
=
3


 x3 + 8 y 3 = 1 + 4 xy 2
Câu 108. [9d1942](ts10
hệ phương trình  4
.
[9d1942](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Thanh Hóa)Giải
Hóa)
4
2 x + 8 y = 2 x + y
 2 x − 18 − 3 y + 4 = −5
Câu 109. [9d1943](ts10
hệ phương trình 
[9d1943](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 ThanhHóa)Giải
ThanhHóa)
 4 x − 18 + 5 y + 4 = 23

Câu 110. [9d1944](ts10
hệ phương trình
[9d1944](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Thái Bình)Giải
Bình)

 x 2 + y 2 − 2 x − 2 = 0
 2
2
4 x − 2 y − 2 xy + 6 x − 3 y + 2 = 0
2
2
( x + 1) + y + y = 6
Câu 111. [9d1945](ts10
hệ phương trình 
.
[9d1945](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Tây Ninh)Giải
Ninh)
2
2
( y − 1) + x + x = 11

 x − 2 y − xy = −6
Câu 112. [9d1946](ts10
hệ phương trình  2
[9d1946](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Yên Bái)Giải
Bái)
2
 x + 4 y = 20
Câu 113. [9d1947](ts10
hệ phương trình
[9d1947](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Đắ
Đắc Lắ
Lắk)Giải
k)
6 x 2 + y 2 + 5 xy − 5 x − 3 y = 4
.

2
5
x
−
1
+
2
x
+
10
x
−
11
=
2
x
+
y

4 x 2 + 3x + 5 = 4 xy
Câu 114. [9d1948](ts10
hệ phương trình:  2
.
[9d1948](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Điệ
Điện Biên)Giải
Biên)
 y + 2 y − 8 = 7 x
Câu 115. [9d1949](ts10
hệ phương trình:
[9d1949](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bình Phư
Phước)Giải
c)
 xy + y y − x x − 1 − xy − y = 0
 2
 x − 4 xy + 2 x + 4 y = x − 2 y − 1 + 3.
Câu 116. [9d1950](ts10
hệ phương trình
[9d1950](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bình Định)Giải
nh)

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 12

VŨ NGỌ
NGỌC THÀNH Tổng hợ
hợp

PHÂN LOẠ
LOẠI ĐỀ TUYỂ
TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN 10 – NĂM 2024
2024%2025
2025

 y 2 − 2 xy − y + 4 x − 2 = 0
, ( x, y ∈ R ) .
 2
4
 x − 3 y − 3 = x + 24
Câu 117. [9d1951](ts10
[9d1951](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Hà Nam)Giải
Nam)
hệ phương trình

 x + 1 + y 2 + 4 + y = 4
.

 2 xy 2 + 4 x + y 2 + 4 − y + 4 y = 8
Câu 118. [9d1952](ts10
hệ phương trình
[9d1952](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Quả
Quảng nam)Giải
nam)

3xy + y 2 + 2 x − 10 y − 1 = 0

2
2
 3xy + y ( 2 x − 1) − 21y = 0

(

)

 x 2 + y 2 = x ( 2 y + 1) − y
Câu 119. [9d1953](ts10
hệ phương trình 
[9d1953](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Tuyên Quang)Giải
Quang)
 2 x + y = x + 2 y
 x 2 − 2 xy + 6 x − 12 y = 0
Câu 120. [9d1954](ts10
hệ phương trình 
[9d1954](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Đồ
Đồng Nai)Giải
Nai)
4
2
( x − y + 5) + ( y + 5 ) = 2
 x + 1 2 y −1
 x −1 + y − 2 = 5

Câu 121. [9d1955](ts10
hệ phương trình: 
[9d1955](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Sơn
Sơn la)Giải
la)
 3 + 2 = 13
 x − 1 y − 2 6
Câu 122. [9d1956](ts10
hệ phương trình
[9d1956](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Gia Lai)Giải
Lai)

 x 12 − y + y 12 − x 2 = 12

( x, y ∈ ℝ ) .

3
 x = 8 x + 1 + 2 y − 2
 x 2 + y 2 − xy = 13
.
Câu 123. [9d1957](ts10
hệ phương trình 
[9d1957](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Bắ
Bắc Kan)Giải
Kan)
 x + y − 3xy = 11

(

)

Câu 124. [9d1958](ts10
hệ phương trình
[9d1958](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Hà Tĩnh)
Tĩnh)Giải
ĩnh)

( x + y )( 4 x + y ) = 5 x + 2 y − 1
 2
2 x − 5 x + 2 x + y − 3x − 1 = 0
Câu 125. [9d1959](ts10
hệ phương trình
[9d1959](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Kon Tum)Giải
Tum)

 x 2 + 2024 + x
y 2 + 2024 − y = 2024

.

2
 x + 4 + 2 x = 9 y − y − 1 + 10

(

)(

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

)

Trang 13

VŨ NGỌ
NGỌC THÀNH Tổng hợ
hợp

PHÂN LOẠ
LOẠI ĐỀ TUYỂ
TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN 10 – NĂM 2024
2024%2025
2025

Chuyên
Chuyên đề

Bất đẳng thức
thức

5

Link lời giải

Phần mềm xếp TKB mạnh nhất VN

Câu 126. [9d1960](ts10
[9d1960](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Hả
Hải Dương)
Dương)Cho
ương)
x, y , z là các số thực thỏa mãn điều kiện

2 x − 1 2 y − 1 2 z − 1 −3
+
+
≥
.
x2 + 2 y2 + 2 z2 + 2 2
Câu 127. [9d1961](ts10
a , b, c là các số thực dương. Chứng minh
[9d1961](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 Quả
Quảng Bình)Cho
Bình)
x + y + z = 0. Chứng minh rằng

a
b
c
+
+
> 2⋅
b+c
c+a
a+b
Câu 128. [9d1962]
[9d1962](ts10
(ts10 chuyên 2024%
các số thực dương a, b thỏa mãn
2024%2025 Hồ
Hồ Chí Minh)Với
Minh)
a2 + b2 ≤ 2 .

a) Chúng minh a + b ≤ 2 .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 2 + b 2 +

2024
.
a+b+2

a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
Câu 129. [9d1963](ts10
[9d1963](ts10 chuyên 2024%
2024%2025 KHTN)Với
KHTN)

( a + 2 ) b2 + ( b + 2 ) c 2 + ( c + 2 ) a 2 ≥ 8 + abc
Chứng minh rằng 2 ( ab + bc + ca ) ≤ a 2 ( a + ...