Bài 1: Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B nằm bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng AC = 30m, rồi vạch CD vuông góc với phương BC cắt AB tại D (xem hình vẽ bên). Đo AD = 20m, từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến B. Em hãy tính độ dài AB và số đo góc
.


Giải












vuông tại C, đường cao CA. Áp dụng HTL

Ta có: AC2 = AB.AD
( 302 = AB.20
( AB = 45(m)

(ABC vuông, có:













Bài 2 : Bạn An có tầm mắt cao 1,5m đứng gần một tòa nhà cao thì thấy nóc của tòa nhà với góc nâng 300. An đi về phía tòa nhà 20m thì nhìn thấy nóc tòa nhà với góc nâng bằng 650. Tính chiều cao của tòa nhà. (Kết quả làm tròn với chữ số thập phân thứ nhất).



Giải







Theo đề bài ta có hình vẽ sau :

vuông tại




vuông tại





Chiều cao của tòa nhà :
CB2 = CA2 + A2B2
CB2 = 15,8 + 1,5 = 17,3(m)














Bài 3: Trong buổi tập luyện, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biến một góc 210
(xem hình sau).








a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200m thì tàu sẽ ở độ sâu bao nhiêu so với
mặt nước biển? (làm tròn đến đơn vị mét)
b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 9 km/h, thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200m (cách mặt nước biển 200m)? (làm tròn đến phút)



Giải Theo đề bài ta có hình vẽ sau:







a) Xét (ABC vuông tại B, có:




BC ( 72 (m)
Vậy: tàu ở độ sâu so với mặt nước biển là 72m
b) Xét (ADE vuông tại D, có:



( 558(m)
Quãng đường tàu đi được là 558m
Thời gian tàu lặn xuống ở độ sâu 200m:

(phút)
Bài 4 : Từ một tòa nhà cao tầng, một người (ở vị trí A) có tầm mắt cách mặt đất 30m nhìn xuống vị trí C dưới một góc hạ là 600. Tính khoảng cách từ chân tòa nhà (vị trí B) đến C. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)



Giải






(so le trong)

vuông tại B






















Bài 5: Hai người từ hai vị trí quan sát B và C nhìn thấy một chiếc máy bay trực thăng (ở vị trí A) lần lượt dưới góc 270
và 250
so với phương nằm ngang







1). Biết máy bay đang cách mặt đất theo phương thẳng đứng 300 m.
a) Tính khoảng cách BC giữa hai người đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
b) Nếu máy bay đáp xuống mặt đất theo đường AM tạo với phương thẳng đứng một góc 100 thì sau 2 phút máy bay đáp xuống mặt đấ
t. Hỏi vận tốc trung bình đáp xuống của máy bay là bao nhiêu km/h? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).


Giải







a) Xét (ABH vuông tại H

(1)
Xét (ACH vuông tại H

(2)
(1)+(2) vế theo vế, ta có :




( BC = 300.(cot270 + cot250) ( 1232,135(m)
b) (AHM vuông tại H, ta có:



. Vận tốc trung bình đáp xuống của máy bay :

Bài 6: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten thẳng cao 4 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten lần lượt dưới góc 500 và 400 so với phương nằm ngang (trên hình 2). Tính chiều cao CH của tòa nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).