BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ➓– CTM 2025

TRƯỜNG THPT …………………

MỤC LỤC

FU

LL

G

IẢ
I

⬥CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP.............................................................................. 4
▶BÀI ❶. MỆNH ĐỀ ............................................................................................................... 4
☀. Đề kiểm tra rèn luyện ........................................................................................................ 4
⬩Đề ❶:......................................................................................................................... 4
⬩Đề ❷:......................................................................................................................... 6
⬩Đề ❸:......................................................................................................................... 9
▶BÀI ❷. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP ........................... 12
☀. Đề kiểm tra rèn luyện ...................................................................................................... 12
⬩Đề ❶:....................................................................................................................... 12
⬩Đề ❷:....................................................................................................................... 14
⬩Đề ❸:....................................................................................................................... 16
▶BÀI. ÔN TẬP CHƯƠNG 1 ................................................................................................. 19
☀. Đề kiểm tra rèn luyện ...................................................................................................... 19
⬩Đề ❶:....................................................................................................................... 19
⬩Đề ❷:....................................................................................................................... 21
⬩Đề ❸:....................................................................................................................... 24
⬥CHƯƠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT BẬT NHẤT HAI ẨN ........................... 27
LO
ZA CH
LO ÍN
H
D C
U H
O Ủ
N Đ
G Ă
H NG
U
N K
G Ý
- 0 FI
77 LE
48 W
60 O
15 RD
5

XI

N

H

▶BÀI ❶. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT HAI ẨN .......................................................... 27

LI

ÊN

H
Ệ

ZA

☀. Đề kiểm tra rèn luyện ...................................................................................................... 27
⬩Đề ❶:....................................................................................................................... 27
⬩Đề ❷:....................................................................................................................... 30
⬩Đề ❸:....................................................................................................................... 34
▶BÀI ❷. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT HAI ẨN ................................................. 38
☀. Đề kiểm tra rèn luyện ...................................................................................................... 38
⬩Đề ❶:....................................................................................................................... 38
⬩Đề ❷:....................................................................................................................... 42
⬩Đề ❸:....................................................................................................................... 46
▶BÀI ❸. ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG II ........................................................................... 50
☀. Đề kiểm tra rèn luyện ...................................................................................................... 50
⬩Đề ❶: ...................................................................................................................... 50
⬩Đề ❷: ...................................................................................................................... 53
⬥CHƯƠNG 3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC .................................................................. 57
▶BÀI ❶. GÍA TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ............................................................... 57
☀. Đề kiểm tra rèn luyện ...................................................................................................... 57
⬩Đề ❶:....................................................................................................................... 57
⬩Đề ❷:....................................................................................................................... 59
⬩Đề ❸:....................................................................................................................... 61
▶BÀI ❷. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ................................................... 64
☀. Đề kiểm tra rèn luyện ...................................................................................................... 64
⬩Đề ❶:....................................................................................................................... 64
⬩Đề ❷:....................................................................................................................... 66
⬩Đề ❸:....................................................................................................................... 69
▶BÀI. ÔN TẬP CHƯƠNG 3 ................................................................................................ 73
WORD XINH DUONG HUNG

1

•ZALO 0774860155

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ➓– CTM 2025

TRƯỜNG THPT …………………

LI

ÊN

H
Ệ

ZA

LO
ZA CH
LO ÍN
H
D C
U H
O Ủ
N Đ
G Ă
H NG
U
N K
G Ý
- 0 FI
77 LE
48 W
60 O
15 RD
5

XI

N

H

FU

LL

G

IẢ
I

☀. Đề kiểm tra rèn luyện ...................................................................................................... 73
⬩Đề ❶:....................................................................................................................... 73
⬩Đề ❷:....................................................................................................................... 75
⬩Đề ❸:....................................................................................................................... 78
⬥CHƯƠNG 4. VECTƠ............................................................................................................... 82
▶BÀI ❶. KHÁI NIỆM VECTƠ ................................................................................................ 82
☀. Đề kiểm tra rèn luyện ...................................................................................................... 82
⬩Đề ❶:....................................................................................................................... 82
⬩Đề ❷:....................................................................................................................... 84
⬩Đề ❸:....................................................................................................................... 86
▶BÀI ❷. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO........................................................................ 90
☀. Đề kiểm tra rèn luyện ...................................................................................................... 90
⬩Đề ❶:....................................................................................................................... 90
⬩Đề ❷:....................................................................................................................... 92
⬩Đề ❸:....................................................................................................................... 94
▶BÀI ❸. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTO ................................................................ 97
☀. Đề kiểm tra rèn luyện ...................................................................................................... 97
⬩Đề ❶:....................................................................................................................... 97
⬩Đề ❷:..................................................................................................................... 100
⬩Đề ❸:..................................................................................................................... 103
▶BÀI ❹. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO ................................................................. 107
☀. Đề kiểm tra rèn luyện .................................................................................................... 107
⬩Đề ❶:..................................................................................................................... 107
⬩Đề ❷:..................................................................................................................... 109
⬩Đề ❸:..................................................................................................................... 112
▶BÀI ❺. ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG IV ........................................................................ 115
☀. Đề kiểm tra rèn luyện ..................................................................................................... 115
⬩Đề ❶: .................................................................................................................... 115
⬩Đề ❷: .................................................................................................................... 117
⬥CHƯƠNG 5. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM ................................ 120
▶BÀI ❶. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ .................................................................................... 120
☀. Đề kiểm tra rèn luyện .................................................................................................... 120
⬩Đề ❶:..................................................................................................................... 120
⬩Đề ❷:..................................................................................................................... 123
⬩Đề ❸:..................................................................................................................... 125
▶BÀI ❷. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM ............................................ 129
☀. Đề kiểm tra rèn luyện .................................................................................................... 129
⬩Đề ❶:..................................................................................................................... 129
⬩Đề ❷:..................................................................................................................... 133
⬩Đề ❸:..................................................................................................................... 136
▶BÀI ❸. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN............................................... 140
☀. Đề kiểm tra rèn luyện .................................................................................................... 140
⬩Đề ❶:..................................................................................................................... 140
⬩Đề ❷:..................................................................................................................... 144
⬩Đề ❸:..................................................................................................................... 147
WORD XINH DUONG HUNG

2

•ZALO 0774860155

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ➓– CTM 2025

TRƯỜNG THPT …………………

LO
ZA CH
LO ÍN
H
D C
U H
O Ủ
N Đ
G Ă
H NG
U
N K
G Ý
- 0 FI
77 LE
48 W
60 O
15 RD
5

XI

N

H

FU

LL

G

IẢ
I

▶BÀI ❹. ÔN TẬP CHƯƠNG IV .................................................................................... 150
☀. Đề kiểm tra rèn luyện .................................................................................................... 150
⬩Đề ❶:..................................................................................................................... 150
⬩Đề ❷:..................................................................................................................... 152

LI

ÊN

H
Ệ

ZA

1.

WORD XINH DUONG HUNG

3

•ZALO 0774860155

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ➓– CTM 2025

TRƯỜNG THPT …………………

⬥CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
▶BÀI ❶. MỆNH ĐỀ
☀. Đề kiểm tra rèn luyện
⬩Đề ❶:
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu
12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 7 là một số tự nhiên”.
A. 7  .
B. 7  .
C. 7  .
D. 7 
Câu 2: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 2 không phải là số hữu tỉ”
A. 2  .
B. 2  .

.

ZA

LO
ZA CH
LO ÍN
H
D C
U H
O Ủ
N Đ
G Ă
H NG
U
N K
G Ý
- 0 FI
77 LE
48 W
60 O
15 RD
5

XI

N

H

FU

LL

G

IẢ
I

C. 2  .
D. 2 không trùng với .
Câu 3: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. x  2 .
B. 3  1 .
C. 4 − 5 = 1 .
D. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
C. Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì có ba góc bằng nhau.
D. Tam giác có hai góc bằng nhau thì góc thứ 3 bằng nhau.
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x  R, x 2 − x + 1  0 . B. n  N , n  0 .
ÊN

H
Ệ

D. x  Z ,

LI

C. x  Q, x 2 = 2 .

1
 0.
x

Câu 6: Mệnh đề x  R, x 2 − 2 + a  0 với a là một số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng.
A. a  2 .
B. a  2 .
C. a = 2 .
D. a  2 .
Câu 7: Các phương án sau, đâu là một mệnh đề đúng?
A. 2 + 3 = 5

B. 2  1

C. 3  5

D.

6 1
= .
3 2

Câu 8: Tìm mệnh đề đúng:
A. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng.
B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
C. Tam giác ABC vuông cân  A = 450 .
D. Hai tam giác vuông ABC và A ' B ' C ' có diện tích bằng nhau  ABC = A ' B ' C ' .
Câu 9: Tìm mệnh đề sai:
A. 10 chia hết cho 5  Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
B. Tam giác ABC vuông tại C  AB 2 = CA2 + CB 2 .
C. Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn ( O )  ABCD là hình thang cân.
D. 63 chia hết cho 7  Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.
2
Câu 10: Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P ( x ) : 2x −1  0 là mệnh đề đúng:
WORD XINH DUONG HUNG

4

•ZALO 0774860155

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ➓– CTM 2025

TRƯỜNG THPT …………………

A. 0 .

B. 5 .

C. 1 .

D.

4
.
5

2
Câu 11: Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) :" x + 15  x " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là
đúng:
A. P ( 0 ) .
B. P ( 3) .
C. P ( 4 ) .
D. P ( 5) .
Câu 12: Cho hai số a = 10 + 1 , b = 10 − 1 . Hãy chọn khẳng định đúng a = 10 + 1

A. ( a 2 + b2 )  .

B. ( a + b )  .

C. a 2 + b2 = 20 .

D. a.b = 99 .

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Xét các câu sau đây
(1) Ở đây đẹp quá!
(2) Phương trình x 2 − 3x + 1 = 0 vô nghiệm
(3) 16 không là số nguyên tố
(4) Số  có lớn hơn 3 hay không?
G

IẢ
I

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

LO
ZA CH
LO ÍN
H
D C
U H
O Ủ
N Đ
G Ă
H NG
U
N K
G Ý
- 0 FI
77 LE
48 W
60 O
15 RD
5

XI

N

H

FU

LL

a) Trong các câu trên có 3 mệnh đề.
b) Trong các câu trên có 2 câu không phải là mệnh đề.
c) Câu (3) là mệnh đề.
d) Câu (1), (4) không phải là mệnh đề.
Câu 2: Xét các câu sau đây:
(1) 5 là số lẻ.
(2) 2 + 7   .

H
Ệ

ZA

3
có phải là số hữu tỉ không?
2
ÊN

(3)

LI

(4) Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới.
(5) Trời hôm nay đẹp quá!
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
a) Các câu (1), (4) là mệnh đề.
b) Trong các câu trên có nhiều hơn 2 câu là mệnh đề đúng.
c) Các câu (1) (2) là mệnh đề toán học.
d) Các câu (2), (3) không phải là mệnh đề
Câu 3: Cho P ( n ) = n2 − 6n + 10 với n là số tự nhiên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) P (1) chia hết cho 3 .
b) P ( 2 ) là số lẻ.
c) P ( 2n )  P ( n ) −1 với n = 1 .
d) Tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện

WORD XINH DUONG HUNG

5

2P ( n ) −1
là số nguyên.
n−3
•ZALO 0774860155

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ➓– CTM 2025

TRƯỜNG THPT …………………

Câu 4: Lớp 10B có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi
cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh
giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa và không có học sinh nào không giỏi một trong ba môn
Toán, Lý, Hóa.
a) Lớp 10B không có học sinh giỏi Toán.
b) Lớp 10B không có học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.
c) Số học sinh giỏi Toán và Lý hoặc giỏi Toán và Hóa của lớp 10B không bằng 7.
d) Số học sinh giỏi ít nhất một môn trong ba môn Toán, Lý, Hóa của lớp 10B không lớn
hơn 10.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu n 

và n2 5 thì n 5 ”.

Câu 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau.

P : " Trong tam giác tổng ba góc bằng 1800"
Q : " 6 không phải là số nguyên tố"

FU

LL

G

IẢ
I

Câu 3: Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “
x  , y  : y = x + 3 ”.
LO
ZA CH
LO ÍN
H
D C
U H
O Ủ
N Đ
G Ă
H NG
U
N K
G Ý
- 0 FI
77 LE
48 W
60 O
15 RD
5

XI

N

H

Câu 4: Cho hai mệnh đề P và Q:
P: ABCD là tứ giác nội tiếp.

Q: Tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o .

Hãy phát biểu mệnh đề P  Q dưới dạng điều kiện cần và đủ.

ZA

Câu 5: Ba anh em An, Bình, Vinh ngồi làm Câu xung quanh một cái bàn được trải khăn
mới. Khi phát hiện có vết mực, bà hỏi thì các cháu lần lượt trả lời:
ÊN

H
Ệ

An: “Em Vinh không làm đổ mực, đấy là do em Bình.”
LI

Bình: “Em Vinh làm đổ mực, anh An không làm đổ mực”.
Vinh: “Theo cháu, Bình không làm đổ mực, còn cháu hôm nay không chuẩn bị Câu”.
Biết rằng trong 3 em thì có 2 em nói đúng, 1 em nói sai. Hỏi ai làm đổ mực?
Câu 6: Hai bạn Kiên và Cường đang tranh luận với nhau.
Kiên nói: "Số 23 là số nguyên tố".
Cường nói: "Số 23 không là nguyên tố"
Em có nhận xét gì về hai câu phát biểu của Kiên và Cường?
⬩Đề ❷:
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu
12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1:
Câu 2:

Mệnh đề là một khẳng định
A. hoặc đúng hoặc sai. B. đúng.
C. sai.
D. vừa đúng vừa sai.
Câu nào sau đây không phải là mệnh đề?
A. Bạn bao nhiêu tuổi?
B. Hôm nay là chủ nhật.
C. Trái đất hình tròn.
D. 4  5 .
WORD XINH DUONG HUNG

6

•ZALO 0774860155

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ➓– CTM 2025

TRƯỜNG THPT …………………

Câu 3:

Câu 4:
Câu 5:

Câu 6:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
B. Các em hãy cố gắng học tập!
C. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 60o phải không?
D. Ngày mai bạn có đi du lịch không?
Với giá trị nào của x thì " x 2 − 1 = 0, x  " là mệnh đề đúng?
A. x = 1 .
B. x = −1 .
C. x = 1 .
D. x = 0 .
Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng?
A.  x  , x 2 + 1  0 . B. x  , x 2  x .
C. r  , r 2 = 7 .
D. n  N , n + 4 chia hết cho 4.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. x  R ta có x + 1  x .
B. x  R ta có x = x .

C. x  R sao cho x − 3 = x .
D. x  R sao cho x  0 .
Câu 7: Khẳng định nào sau đây sai?
A. “Mệnh đề” là từ gọi tắc của “mệnh đề logic”.
B. Mệnh đề là một câu khẳng đúng hoặc một câu khẳng định sai.
C. Mệnh đề có thể vừa đúng hoặc vừa sai.
D. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. −  −2   2  4 .
B.   4   2  16 .
C. 23  5  2 23  2.5 .
D. 23  5  − 2 23  −2.5 .
Câu 9: Cho x là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x, x2  5  x  5  x  − 5 .
B. x, x2  5  − 5  x  5 .
C. x, x2  5  x   5 .
D. x, x2  5  x  5  x  − 5 .
Câu 10: Chọn mệnh đề đúng:
A. n  * , n 2 − 1 là bội số của 3 .
B. x  , x 2 = 3 .
C. n  , 2n + 1 là số nguyên tố.
D. n  , 2n  n + 2 .
Câu 11: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c .
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 .
D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 .
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?
A. x  , x 2 chia hết cho 3  x chia hết cho 3 .
B. x  , x 2 chia hết cho 6  x chia hết cho 3 .
2

LI

ÊN

H
Ệ

ZA

LO
ZA CH
LO ÍN
H
D C
U H
O Ủ
N Đ
G Ă
H NG
U
N K
G Ý
- 0 FI
77 LE
48 W
60 O
15 RD
5

XI

N

H

FU

LL

G

IẢ
I

2

C. x  , x 2 chia hết cho 9  x chia hết cho 9 .
D. x  , x chia hết cho 4 và 6  x chia hết cho 12 .
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Xét tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau.
a) x  , 4 x 2 − 1 = 0 .
b) n  , n và n + 2 là các số nguyên tố.
c) x  , ( x − 1) 2  x − 1 .
WORD XINH DUONG HUNG

7

•ZALO 0774860155

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ➓– CTM 2025

TRƯỜNG THPT …………………

d) n  , n 2  n .
Câu 2: Xét tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau.
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b) Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau kèm giữa một cặp góc bằng nhau thì bằng
nhau.
c) Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau.
d) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3.
Câu 3: Xét tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau.
a) 15 không là số nguyên tố
b) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
c) 5 + 19 = 24 .
d) 6 + 81 = 25 .
IẢ
I

Câu 4: Cho biết mệnh đề phủ định của mệnh đề sau đúng hay sai?

XI

N

H

FU

LL

G

a) P : "Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau". Ta có mệnh đề phủ định là: P
: "Hình thoi có hai đường chéo không vuông góc với nhau",
LO
ZA CH
LO ÍN
H
D C
U H
O Ủ
N Đ
G Ă
H NG
U
N K
G Ý
- 0 FI
77 LE
48 W
60 O
15 RD
5

b) S : "1  −3 ". Ta có mệnh đề phủ định là: S : "1  −3 ",
c) K : "Phương trình x 4 − 2 x 2 + 2 = 0 có nghiệm". Ta có mệnh đề phủ định là: K : "phương
trình x 4 − 2 x 2 + 2 = 0 vô nghiệm",
d) H : "( 3 − 12)2 = 3 ".Ta có mệnh đề phủ định là: H : "( 3 − 12)2  3 " ,

LI

ÊN

H
Ệ

Câu 1: Xét hai mệnh đề

ZA

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
P : “ 7 là số nguyên tố”;
Q : “ 6!+ 1 chia hết cho 7 ”

Phát biểu mệnh đề P  Q bằng hai cách. Cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
Câu 2: Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu 2a − 1 là số nguyên tố thì a là số nguyên
tố”.
Câu 3: Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề A : x  , −4 x 2 + 4 x − 1  0 và xét tính
đúng, sai của mệnh đề đó.
Câu 4: Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ n 

*

, n ( n2 − 1) là

bội số của 3 ”.
Câu 5: Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x 
”.

: x2 − 6 x + 5 = 0

Câu 6: Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau. Cho biết tính đúng sai của mệnh
đề phủ định
P : “ n  : A = n ( n + 1)( n + 2)( n + 3) + 1 không là số chính phương".
WORD XINH DUONG HUNG

8

•ZALO 0774860155

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ➓– CTM 2025

TRƯỜNG THPT …………………

⬩Đề ❸:
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu
12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

D. 4 + x .

H

FU

LL

G

IẢ
I

Câu 4:

Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?
A. Toán học là một môn thi trong kỳ thi TNTHPT.
B. Đề trắc nghiệm môn toán năm nay dễ quá trời!
C. Cấm học sinh quay cóp trong kiểm tra.
D. Bạn biết câu nào là đúng không?
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tập hợp là một khái niệm cơ bản, không có định nghĩa.
B. Tập hợp là một khái niệm cơ bản, có định nghĩa.
C. Tập hợp là một khái niệm, không có định nghĩa.
D. Tập hợp là một khái niệm, có định nghĩa.
Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
2
2
A. 3 + 2 = 7 .
B. x +1 > 0 .
C. −2 − x  0 .
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ quá!
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
XI

LO
ZA CH
LO ÍN
H
D C
U H
O Ủ
N Đ
G Ă
H NG
U
N K
G Ý
- 0 FI
77 LE
48 W
60 O
15 RD
5

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d) 5 19 24.
e) 6 81 25.
f) Bạn có rỗi tối nay không?
g) x 2 11.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Chọn khẳng định sai.
LI

ÊN

H
Ệ

ZA

Câu 5:

N

Câu cảm thán không phải là mệnh đề.

Câu 6:

D. 4.

A. Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P , nếu P đúng thì P sai và điều ngược lại chắc
đúng.
B. Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P là hai câu trái ngược nhau.
C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề không phải P được kí hiệu là P .
Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

D. Mệnh đề P : “  là số hữu tỷ
” khi đó mệnh đề phủ định P là: “  là số vô tỷ
”.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
A.  là một số hữu tỉ.
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
C. Bạn có chăm học không?
D. Con thì thấp hơn cha.
Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
2
A. n  : n  2n .
B. n  : n = n .
2
2
C. x  : x  0 .
D. x  : x  x .
Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
2
A. x  : x  0 .
B. x  : x 3 .
2
2
C. x  : − x  0 .
D. x  : x  x .
WORD XINH DUONG HUNG

9

•ZALO 0774860155

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ➓– CTM 2025

TRƯỜNG THPT …………………

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. n  , n 2 + 1 không chia hết cho 3 .
B. x  , x  3  x  3 .
C. x  , ( x − 1)2  x − 1 .
D. n  , n 2 + 1 chia hết cho 4 .
Câu 11: Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. n, n ( n + 1) là số chính phương.
B. n, n ( n + 1) là số lẻ.
C. n, n ( n + 1)( n + 2) là số lẻ.

IẢ
I

D. n, n ( n + 1)( n + 2) là số chia hết cho 6 .
Câu 12: Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có
một góc bằng 60 .

XI

N

H

FU

LL

G

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
a) x  , x3 − x 2 + 1  0 .

LO
ZA CH
LO ÍN
H
D C
U H
O Ủ
N Đ
G Ă
H NG
U
N K
G Ý
- 0 FI
77 LE
48 W
60 O
15 RD
5

Câu 1: Xét tính đúng (sai) của các mệnh đề sau

b) n  , n 2 + 3 chia hết cho 4.

c) P :" x  , y  : x + y = 1" .
ZA

: x + y = 2" .
H
Ệ

d) Q : " x  , y 

LI

ÊN

Câu 2: Xét tính đúng (sai) của các mệnh đề sau
a) Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1946.
b) Chiến dịch Điện Biên Phủ giành thắng lợi năm 1975.
c) Sông Hương chảy qua thành phố Huế.
d) Phố cổ Hội An thuộc tỉnh Quãng Ngãi.
Câu 3: Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a)

6 không phải là một số vô tỉ.

b) Phương trình x 2 + 3x + 5 = 0 vô nghiệm.
c) Hàm số bậc hai y = x 2 có đồ thị là parabol với tọa độ đỉnh là O(0; 0) .
d)

7 + 48 và

7 − 48 là hai số nghịch đảo của nhau.

Câu 4: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) A : " x, y 

: 2 x 2 + 5 y 2 + 2 xy  0 " .

WORD XINH DUONG HUNG

10

•ZALO 0774860155

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ➓– CTM 2025

TRƯỜNG THPT …………………

b) B :" x  , y  R : x  y " .
c) C :" a  , b  , c 
d) E : " x  , y 

: a 2 + 4b 2 + 4c 2  4ab − 4ac + 8bc " .

: ( x − y )3 = x 3 − 3x 2 y + 3xy 2 − y 3 " .

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ n  , n2 + n + 1 là số nguyên tố”.
Mệnh đề phủ định đó đúng hay sai?
Câu 2: Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Với mọi giá trị n thuộc tập hợp số nguyên, n 2 + 1
không chia hết cho 3”.
Câu 3: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau.
P : “Phương trình x 2 + 1 = 0 có nghiệm” Q : “ n  N , 2n + 1 là số lẻ”
Câu 4: Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề P  Q và mệnh đề đảo của
nó, rồi xét tính đúng sai của chúng với P: " Góc A bằng 90 " , Q:
" BC 2 = AB 2 + AC 2 " .
Câu 5: Cho mệnh đề chứa biến
FU

LL

G

IẢ
I

P ( n ) : 5n + 3 chia hết cho 3, với n  N ,
LO
ZA CH
LO ÍN
H
D C
U H
O Ủ
N Đ
G Ă
H NG
U
N K
G Ý
- 0 FI
77 LE
48 W
60 O
15 RD
5

XI

N

H

Q ( n ) : n chia hết cho 3, với n  N .

Phát biểu mệnh đề “ n  N , P ( n )  Q ( n ) ” và từ đó phát biểu mệnh đề đảo. Xét tính
đúng sai của mệnh đề đảo.

H
Ệ

A nói: "Tôi là hiệp sĩ."

ZA

Câu 6: Trên một hòn đảo, tôi đã gặp ba người A, B và C, một người là hiệp sĩ, một người
khác là kẻ bất lương và người kia là gián điệp. Người hiệp sĩ luôn nói sự thật,
kẻ bất lương luôn luôn nói dối và gián điệp có thể nói dối hoặc nói sự thật.

LI

ÊN

B nói, "Tôi là kẻ bất lương."
C nói: "Tôi là gián điệp."
Hỏi ai là gián điệp?

WORD XINH DUONG HUNG

11

•ZALO 0774860155

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN ➓– CTM 2025

TRƯỜNG THPT …………………

▶BÀI ❷. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

☀. Đề kiểm tra rèn luyện
⬩Đề ❶:
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu
12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.





Câu 1: Hỏi tập hợp A = k 2 + 1| k  Z, k  2 có bao nhiêu phần tử?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 2: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = x  | x 2 + x + 1 = 0 .





B. X =  .

A. X =  .

C. X = 0 .



Câu 3: Hãy liệt kê các phần tử của tập X = x 
A. X = 0.

D. 5 .
D. X = 0 .



2 x 2 − 5x + 3 = 0 .

B. X = 1.

FU

LL

G



H



IẢ
I

 3
3
C. X =   .
D. X = 1;  .
2 
 2
2
Câu 4: Cho tập hợp A = x  R x − 4 x + 4 = 0 , khẳng định nào sau đây đúng?
LO
ZA CH
LO ÍN
H
D C
U H
O Ủ
N Đ
G Ă
H NG
U
N K
G Ý
- 0 FI
77 LE
48 W
60 O
15 RD
5

XI

N

A. Tập hợp A có 1 phần tử.
B. Tập hợp A có 2 phần tử.
C. Tập hợp A =  .
D. Tập hợp A có vô số phần tử.
Câu 5: Tìm số phần tử của tập hợp A = x  | −3  x  4 .
A. 6 .
B. 5 .
Câu 6: Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập con?
A. x; y .
B. x;  .

D. 7 .

D. x; y;  .
ZA

C. x .

C. 8 .

ÊN

H
Ệ

Câu 7: Cho tập X = 4;5 , số tập con có một phần tử của X là
C. 5 .

LI

A. 4 .
B. 2 .
Câu 8: Hãy liệt kê các phần tử của tập X = x 






X =



2



A. X = − 5; 5 .

B. X = − 5; −2; 5;3 .

C. X = −2;3 .

D.



D. 3 .

5;3 .

Câu 9: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A. x  x 2 + 5x − 6 = 0 .


C.  x 



| ( x − x − 6 )( x − 5) = 0 .
2



x 2 + x − 1 = 0 .


D. x ...