ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN NĂM 2009 – LẦN 1


A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu II (2 điểm)
a) Tìm m để phương trình
có nghiệm trên

b) Giải phương trình

Câu III (2 điểm)
a) Tìm giới hạn

b) Chứng minh rằng

Câu IV (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thoả mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm)
a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình
và
Lập phương trình tiếp tuyến chung của
và

b) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.
Câu VIa (1 điểm)
Cho điểm
và đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng
chứa
sao cho khoảng cách từ
đến
lớn nhất.
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng
tại điểm A có hoành độ bằng 4.
b) Cho tứ diện OABC có
và
Tính thể tích tứ diện OABC.
Câu VIb (1 điểm)
Cho mặt phẳng
và các đường thẳng

Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.