Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ
MÔN TOÁN LỚP 8 LÊN LỚP 9

Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021

1

Website:tailieumontoan.com

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ LỚP 8 LÊN LỚP 9
ÔN TẬP KIẾN THỨC HỌC KÌ I
PHẦN 1. ĐẠI SỐ
A/ LÝ THUYẾT:
1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức.
Áp dụng tính: a/

2
xy(3x2y - 3yx + y2)
3

b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2)

2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ?
Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2

b/(x2 - 2x + 1):(1 -x)

3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ?
4/Định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
Áp dụng: Hai phân thức sau

x−3
x 2 − 4x + 3
và
có bằng nhau không?
x
x2 − x

5/Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số?
Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai?
6/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số. Áp dụng : Rút gọn

( x − 8) 3 (8 − x) 2
=
2
2(8 − x)

8x − 4
8x 3 − 1

7/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm thế nào ?
Áp dụng qui đồng :

x −1
3x
và 2
x + x +1
x −1
3

B/ BÀI TẬP:
I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC :
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

(

d) 3 x 2 2 x3 – x + 5

b) ( −2 x ) x3 – 3 x 2 – x + 1

2
1  1 

c)  − 10 x3 + y − z   − xy 
5
3  2 


e) ( 4 xy + 3 y – 5 x ) x 2 y

4
f) ( 3 x 2 y – 6 xy + 9 x ) (− xy ) 
3

(

a) −2 xy 2 ( x3 y − 2 x 2 y 2 + 5 xy 3 )

)

)

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

(

)

(

a) x3 + 5 x 2 – 2 x + 1 ( x – 7 )

(

) (

b) 2 x 2 – 3 xy + y 2

)

c) ( x – 2 ) x 2 – 5 x + 1 – x x 2 + 11

)( x + y)

d) x(1 − 3 x)(4 − 3 x) − ( x − 4)(3 x + 5)

Bài 3: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2

Website:tailieumontoan.com
a) (3 x + 7)(2 x + 3) − (3 x − 5)(2 x + 11)
b) (3 x 2 − 2 x + 1)( x 2 + 2 x + 3) − 4 x( x 2 − 1) − 3 x 2 ( x 2 + 2)

Bài 4: Tìm x biết
a) 4 ( x + 3)( 3 x − 2 ) − 3 ( x − 1)( 4 x − 1) =
−27

b) 5 x (12 x + 7 ) – 3 x ( 20 x – 5 ) =
−100

c) 0, 6 x ( x – 0,5 ) – 0,3 x ( 2 x + 1,3) =
0,138

d) ( x + 1)( x + 2 )( x + 5 ) – x 2 ( x + 8 ) =
27

II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x 2 yz − x 3 y 3 z + xyz 2

b) 4 x3 + 24 x 2 − 12 xy 2

c) x 2 ( m + n ) − 3 y 2 ( m + n )

d) 4 x 2 ( x − y ) + 9 y 2 ( y − x )

e) x 2 ( a − b ) + 2 ( b − a )

f) 10 x 2 ( a − 2b ) − ( x 2 + 2 ) ( 2b − a )
2

g) 50 x 2 ( x − y ) − 8 y 2 ( y − x )
2

(

h) 15a m+2b − 45a mb m ∈ *

2

2

)

Bài 2.
a) ( x − 3) + ( x − 4 )( x − 2 ) − ( 3 − x )
3

2

b) ( 2a − 3b )( 4a − b ) − ( a 2 − b 2 ) − ( 3b − 2a )

c) a8 − 1

d) (x − y) 2 + 4( x − y ) − 12

g) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) − 24

h) ( x 2 + 6 x + 5)( x 2 + 10 x + 21) + 15

2

III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) (12 x3 y 3 z ) : ( 15 xy 3 )
b) ( −12 x15 ) : ( 3 x10 )
c) ( 21a 4b 2 x3 – 6a 2b3 x5 + 9a 3b 4 x 4 ) : ( 3a 2b 2 x 2 )
d) ( 81a 4 x 4 y 3 – 36 x5 y 4 – 18ax 5 y 4 – 18ax 5 y 5 ) : ( −9 x 3 y 3 )
Bài 2: Thực hiện phép chia:
a) ( x3 – x 2 + x + 3) :

( x + 1)

a) ( 4 x 4 + 12 x 2 y 2 + 9 y 4 ) : ( 2 x 2 + 3 y 2 )

b) ( x3 – 6 x 2 – 9 x + 14 ) :

(x

– 7)

b) ( 64a 2b 2 – 49m 4 n 2 ) : ( 8ab + 7 m 2 n )

Bài 3: Xác định số hữu tỉ sao cho:
a) Đa thức 4x2 – 6x + a chia hết cho đa thức x – 3
b) Đa thức 2x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3
c) Đa thức 3x2 + ax – 4 chia hết cho đa thức x – a
Bài 4. Chứng minh rằng:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3

Website:tailieumontoan.com
a. a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a ∈ Z
b. a(2a –3) – 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a ∈ Z
c. x2 + 2x + 2 > 0 với x ∈ Z

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau:
a) A =
− 2x 2 + 6x + 9

B = 2xy − 4 y + 16x − 5x 2 − y 2 −14

IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH :
A
xác định khi B ≠ 0
B

Phân thức

Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác định :
A=

x+6
x−2

Bài 2: Cho phân thức E =

B=

5
2
x − 6x

C=

9 x 2 − 16
3x 2 − 4 x

5x + 5
2x2 + 2 x

a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
b/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng -1.

V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC :
Câu 1: Thực hiện các phép tính sau :
a)

5 xy − 4 y 3 xy + 4 y
+
2 x2 y3
2 x2 y3

b)

x+3 4+ x
+
x−2 2− x

Câu 2: : Thức hiện các phép tính sau :

2x + 3
x +1
a)
+ 2
;
2 x + 6 x + 3x

x−6
3
− 2
b)
2x + 6 2x + 6x

2 x + 6 x 2 + 3x
:
c)
3x 2 − x 1 − 3x

VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP:

1
x2 − x − 2
2x − 4
−
Bài 1 : Cho : A =+ 2
x − 2 x − 7x + 10 x − 5

a. Rút gọn A.
b. Tìm x nguyên để A nguyên.
 x2
6
1  
10 − x 2 


+
+
+
x
−
2
Bài 2 : Cho M =  3
:
 
x + 2 
 x − 4 x 6 − 3x x + 2  
a. Tìm điều kiện xác định của M
b. Rút gọn M
c. Tính giá trị của M khi x =

1
2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4

Website:tailieumontoan.com

 1
y
y2 + y +1  1
−
×
Bài 3: Cho biểu thức N = 
.
:
3
y +1  y2 −1
 y −1 1 − y
a. Rút gọn N
b. Tính giá trị của N khi y =

1
.
2

c. Tìm giá trị của y để N luôn có giá trị dương.
Bài 4: Cho biểu thức : A =

x4 + x3 + x + 1
.
x 4 − x3 + 2x 2 − x + 1

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Chứng minh rằng A không âm với mọi giá trị của x .

PHẦN 2: HÌNH HỌC
A/ LÍ THUYẾT:
1. Định lí tổng các góc của một tứ giác.
2. Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình bình
hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
3. Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang.
4. Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông
5. Diện tích các hình chữ nhật, hình vuông, tam giác.

B/ BÀI TẬP:
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F, K, M lần lượt là trung điểm của BD, AC,
CD, AB.
a) Chứng minh: tứ giác AFKD là hình thang và tứ giác KEMF là hình bình hành.
b) Chứng minh: EF // CD.
c) Đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC cắt
nhau tại H. Chứng minh: tam giác HCD là tam giác cân.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. M là trung điểm AB. Gọi D là
điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
b) Trên đoạn HC lấy điểm E sao cho HB = HE. Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành.
c) Gọi N là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh: Tứ giác AENB là hình thoi.
d) MN cắt BH tại K. Chứng minh: BE = 3BK.
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

5

Website:tailieumontoan.com
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là
hình thoi.
c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh KI =

1
AE.
6

Bài 4: Cho ∆ ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H ∈BC).
Kẻ HD ⊥ AB tại D và HE ⊥ AC tại E.
a) Chứng minh: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b) Gọi F là điểm đối xứng của điểm H qua điểm E.
Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình bình hành.
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM ⊥ AF.
Bài 5 . Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối
của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh tứ giác ADBE là hình bình hành.
c) EM cắt AB tại K và cắt CD tại I. Vẽ IH ⊥ AB (H ∈ AB). Chứng minh ∆IKB cân.
Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi G, H và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và
BC.
a) Chứng minh tứ giác BCHG là hình thang.
b) Gọi O là điểm đối xứng với E qua H. Chứng minh tứ giác EAOC là hình bình hành.
c) Chứng minh AE, GH, OB đồng quy.
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM.
Vẽ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC (D ∈ AB, E ∈ AC).
a) Chứng minh: tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB . AC = AH . BC.
b) Gọi P là điểm đối xứng của A qua E. Tứ giác DHPE là hình gì? Vì sao?
c) Gọi V là giao điểm của DE và AH. Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với đường
thẳng MV. Chứng minh ba đường thẳng xy, BC, DE đồng quy.
Bài 8. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a/ Cho BC = 10 cm. Tính độ dài DE.
b/ Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
c/ Gọi K là trung điểm BC, F là trung điểm BK, H là giao điểm của AK và DE. Chứng
minh tứ giác DHKF là hình chữ nhật.
d/ Chứng minh 3 đường thẳng DK, HF, BE đồng quy.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của
AB.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

6

Website:tailieumontoan.com

a/ Chứng minh: MD ⊥ AB.
b/ Gọi E là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh tứ giác EACM là hình bình hành.
c/ Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.
d/ Cho BC = 6cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, K thứ tự là trung điểm của
AB, AC và BC.
a) Chứng minh KN 

1
AB và ABKN là hình thang vuông.
2

b) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN và cắt tia KN tại Q.Chứng minh AKCQ là
hình thoi.
c) MN cắt BQ tại O và AK cắt BN tại I. Biết BC = 24cm, tính độ dài OI.
Bài 11. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh
AB, N là trung điểm của cạnh AC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
Gọi E là điểm đối xứng của D qua M. Chứng minh tứ giác BDAE là hình thoi.
Bài 12: Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi M là trung điểm BC. Từ M kẻ MN vuông
góc với AC tại N, kẻ ME vuông góc với AB tại E.

a) Chứng minh tứ giác ANME là hình chữ nhật và tứ giác NMBE là hình bình hành.
b) Vẽ D đối xứng M qua E. Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi.
c) Vẽ đường cao AH của ∆ABC. Chứng minh tứ giác MNEH là hình thang cân.

Bài 13:

Cho hình thang ABCD có độ dài đáy lớn AB bằng 2 lần đáy nhỏ CD. Gọi I là

trung điểm AB. Đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại E.
a) Chứng minh AICD và BCDI là các hình bình hành.
b) Chứng minh AD = DE.

c) Giả sử A = D = 900 và AD = CD. Chứng minh BC ⊥ AC.
Bài 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) và M , N , P lần lượt là trung điểm

của AB, AC , BC .
a) Chứng minh: Tứ giác BMNP là hình bình hành.
b) Vẽ Q đối xứng với P qua N . Chứng minh: Tứ giác APCQ là hình thoi.
c) Vẽ R đối xứng với P qua M . Chứng minh: R, A, Q thẳng hàng.
Bài 15: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm
của AB, BC và AC.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

7

Website:tailieumontoan.com
a) Chứng minh tứ giác AMNK là hình bình hành.
b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác MKNH là hình gì? Vì sao?
c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua M . AH và IC lần lượt cắt MK tại E và F . Chứng
minh HC – HB = 2EF

ÔN TẬP KIẾN THỨC HỌC KÌ II
DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 4.

36
x −3
 x − 11   3 + x
−
−
Cho biểu thức Q =
1 −
:
 với x ≠ 3 ; x ≠ −3 .
2
x +1   x − 3 9 − x
x+3

a) Rút gọn Q .
b) Tính giá trị của Q biết 2 x 2 + 6 x =
0.
c) Tìm x để Q = − x .
d) Tìm x để Q < 1 .
e) Tìm điều kiện của m để luôn có giá trị của x thỏa mãn Q = m .

Câu 5.

Cho biểu
thức A
=

x2 + 2x  x + 2
1
6 − x2 
−
+
:

 với x ≠ 0 ; x ≠ 2 ; x ≠ −2 .
x2 − 4 x + 4  x
2 − x x2 − 2 x 

a) Rút gọn A .

3.
b) Tính giá trị của A biết 2 x + 1 =

Câu 6.

c) Tìm x để A < 0 .
d) Tìm các giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
e) Tìm GTNN của A với x > 2 .
x + 5 x + 1  7 x − 14
 9 − 3x
=
B  2
−
−
Cho biểu thức:
. Với x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ −5
: 3
 x + 4x − 5 1 − x x + 5  x −1
a) Chứng minh rằng B =

x2 + x + 1
.
x−2

b) Tính giá trị của biểu thức B biết ( x + 5 ) − 9 x − 45 =
0
2

c) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên.

−3
4
e) Tìm x để B < 0
d) Tìm x để B =

f) Tìm GTLN của biểu thức M biết M =

2
:B
x−2

g) Với x > 2 , tìm GTNN của B
Câu 7.

 2+ x
4x2
2 − x  x 2 − 3x
Cho biểu thức P = 
. Với x ≠ 0; x ≠ 2; x ≠ 3
− 2
−
: 2
3
 2 − x x − 4 2 + x  2x − x

a) Rút gọn P .

2
b) Tính giá trị của biểu thức P biết x − 5 =
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

8

Website:tailieumontoan.com
c) Tìm x để P > 0 .
d) Tìm GTNN của P khi x > 3
e) Tìm x thỏa mãn P = −8 .

Câu 8.

x+2
5
1
+
Cho biểu thức M = − 2
với x ≠ −3; x ≠ 2
x+3 x + x−6 2− x
x−4
.
x−2
b) Tìm x biết M = −3 .
a) Chứng minh M =

c) Tính giá trị của M biết x 2 + 2 x + 1=

( 3x − 5)

2

.

d) Tìm giá trị của tham số m để phương trình M = m có nghiệm duy nhất.
Câu 9.

1
x2 + 8
4
với x ≠ 2 .
− 3
− 2
x − 2 x − 8 x + 2x + 4
a) Rút gọn biểu thức P .

Cho biểu thức P =

b) Tính giá trị của biểu thức P biết 2 x 2 + x − 6 =
0.
c) So sánh P với 0 .
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P .

A
Câu 10. Cho hai biểu thức=

1
1
x
x2 − x
−
và
với x ≠ −1 ; x ≠ 1 ; x ≠ − .
B
=
2
2
x −1 1− x
2x +1

a) Tính giá trị của biểu thức B khi 4 x 2 = 1 .
b) Rút gọn M = A.B .
b) Tìm giá trị của x để M < 1 .
Câu 11. Cho hai biểu thức A =

x+2 x−2
16
x2 − 2 x
−
−
và B =
với x ≠ ±2 ; x ≠ −1 .
x − 2 x + 2 4 − x2
x +1

2.
a) Tính giá trị của A khi x − 1 =
b) Đặt P = A.B . Rút gọn biểu thức P .
c) Tìm x để P < 8 .
Câu 12.

Câu 13.
Câu 14.

Câu 15.

DẠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Một ca-nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A
mất 7 giờ. Tính quãng đường từ bến A đến bến B . Biết rằng vận tốc dòng nước là
2km / h .
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 45km / h . Lúc về người đó đi với vận tốc
40km / h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường AB .
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km / h . Khi đến B người đó
nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25km / h . Tính quãng đường AB ,
biết rằng thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút.
Một xe khách khởi hành từ A đến B với vận tốc 50km / h . Sau đó 30 phút, một xe con
xuất phát từ B để đi đến A với vận tốc 60km / h . Biết quãng đường AB dài 80km . Hỏi
sau bao lâu kể từ khi xe khách khởi hành, hai xe gặp nhau?

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

9

Website:tailieumontoan.com

Câu 16. Một ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình 30 km/h . Trên quãng đường
từ Đền Hùng về Hà Nôi, vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h nên thời gian về ngắn hơn thời
Câu 17.

Câu 18.

Câu 19.

Câu 20.

Câu 21.
Câu 22.

Câu 23.

Câu 24.

Câu 25.

Câu 26.

gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.
Một công nhân dự kiến làm 60 sản phẩm trong một ngày. Do cải tiến kỹ thuật, anh đã
làm được 80 sản phẩm một ngày. Vì vậy, anh đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày và
còn làm thêm được 40 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế
hoạch.
Một tổ dự định mỗi giờ dệt 28m vải. Nhưng thực tế mỗi giờ, tổ đó đã dệt ít hơn 4m vải.
Do vậy, tổ đã làm quá thời gian dự định 2 giờ mà còn thiếu 5m vải nữa mới hoàn thành
kế hoạch. Tính số vải tổ đó phải dệt theo kế hoạch.
Một công nhân dự kiến làm 33 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trước khi thực
hiện, xí nghiệp giao thêm cho người đó 29 sản phẩm nữa. Do đó mặc dù mỗi giờ người
đó đã làm thêm 3 sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút.
Tính năng suất dự kiến.
Hai công nhân cùng làm một công việc trong 4 ngày thì xong. Biết rằng nếu làm một
mình xong công việc thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai 6 ngày. Tính thời
gian mỗi người làm một mình xong công việc.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 48 m Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài
lên 3 lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m. Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu.
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng
kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21% . Vì
vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm
được giao của mỗi tổ là bao nhiêu?
Một đội xe tải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong đội có 2 xe
bị điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0, 7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội
lúc đầu.
Một hình chữ nhật có chu vi là 78 cm. Nếu giảm chiều dài đi 3 cm và tăng chiều rộng
thêm 4 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật ban
đầu.
Hai giá sách có 140 quyển sách, nếu chuyển 10 quyển từ giá sách thứ nhất sang giá sách
2
thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất bằng số sách ở giá thứ hai. Tìm số sách ở mỗi giá.
5
Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi
chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số mới nhỏ hơn số đã cho 36.

DẠNG 3: GIẢI BÀI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Câu 27. Giải các phương trình sau:

5
1) 2 x − 1 =

2) 2 x − 1 = x + 5

3) 3 x + 1 = x − 2

4) 3 − 2 x =x + 2

5) 2 x − 1 = 5 − x

6) −3 x =x − 2

7) 2 − 3 x = 2 x + 1

8) 2 x − 1 + 4 x 2 − 1 =
0

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

10

Website:tailieumontoan.com

2x + 5
4
3x − 1
+1
−
9) =
2
x+3
x + 2x − 3 1− x
96
2 x − 1 3x − 1
=
+
11) 5 + 2
x − 16 x + 4 x − 4
x+2 1
2
− =2
x − 2 x x − 2x
2 x + 19
17
3
− 2
=
15)
2
5x − 5 x −1 1 − x
Câu 28. Giải các bất phương trình sau:

x −1
x
7x − 3
−
=2
x +3 x −3 9− x
2x
x
4
+
=
1+
12)
2x −1 2x +1
( 2 x − 1)( 2 x + 1)
10)

x
x
2x + 4
+
=
2
2x − 6 2x + 2 x − 2x − 3

13)

14)

1) 3 x + 3 < 5 ( x + 1) − 2

2) 3 x − 5 > 2 ( x − 1) + x

3) 5 + 3 x ( x + 3) < ( 3 x − 1)( x + 2 )

4)

2x − 3 x +1 1 3 − x
−
> −
4
3
2
5
x +1
>1
7)
x+3
x2 + 2x + 2
9)
≥1
x3 + 3
11) ( x 2 + 1) (3 x − 2) ≤ 0
5)

x 7x + 5 4x
−
−
> −8
2
3
5
2x − 5
5x − 3 6 x − 7
− x + 12 >
−
6)
6
3
4
2x −1
≤2
8)
x −3
2x +1
≥1
10) 2
x +2
12) ( x − 2)( x + 1) ≥ 0

Câu 29. Giải các phương trình sau:

5
1) 2 x − 1 =

2) 2 x − 1 = x + 5

3) 3 x + 1 = x − 2

4) 3 − 2 x =x + 2

5) 2 x − 1 = 5 − x

6) −3 x =x − 2

7) 2 − 3 x = 2 x + 1

8) 2 x − 1 + 4 x 2 − 1 =
0

9)

x +1 + x + 2 + x + 3 =
2021x
DẠNG 4: HÌNH HỌC
Câu 30. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm , AC = 8cm , đường cao AH , phân giác BD
cắt nhau tại I .
a) Chứng minh ∆ABH  ∆CBA
b) Tính AD , DC
c) Chứng minh: AB.BI = BD.HB
d) Tính diện tích ∆BHI
Câu 31. Cho góc xOy . Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm , OB = 8cm . Trên

Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = 4cm , OD = 6cm .
a) Chứng minh ∆OAD  ∆OCB
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC . Chứng minh IA.ID = IB.IC .
c) Tính tỉ số diện tích của ∆IAB và ∆ICD .
Câu 32. Cho tam giác ABC , các đường cao BH và CE cắt nhau tại H . Chứng minh rằng:
a) A E. AB = AD. AC .
b) 
AED = 
ACB .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

11

Website:tailieumontoan.com
c) Tính diện tích tam giác ABC biết AC = 6cm , BC = 5cm , CD = 3cm .
d) BE.BA + CD.CA =
BC 2 .

Câu 33. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH, trung tuyến MD. Biết MN = 6cm ,
MP = 8cm
a) Tính NP, MH .
b) Chứng minh: ∆MHN ∽ ∆PMN .
c) Chứng minh: MH .MP = MN .PH .
d) Tính diện tích tam giác MHD.
Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC , M là một điểm tùy ý trên BC . Qua M
kẻ
đường thẳng vuông góc với BC cắt đoạn AB tại I và cắt tia CA tại D . Chứng minh
rằng:
a) ∆ABC ∽ ∆MDC
b) BI .BA = BM .BC .
c) CI cắt BD tại K . Chứng minh: BI .BA + CI .CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm
M
 = BDI
 , từ đó suy ra AB là tia phân giác của MAK
.
d) MAI
Câu 35. Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC . kẻ tia Ax vuông góc với
AE cắt CD tại F . Kẻ trung tuyến AI của tam giác AFE và kéo dài cắt CD tại K .
Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AK tại G . Chứng minh rằng:
a) AE = AF
b) Tứ giác EGKF là hình thoi.
c) Tam giác FIK đồng dạng tam giác FCE .
d) EK
= BE + DK và khi E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không thay
đổi.
 = 60° . Tia
Câu 36. Cho tam giác đều ABC . Gọi O là trung điểm của BC . Tại O dựng góc xOy
Ox cắt cạnh AB tại M , tia Oy cắt cạnh AC tại N .

a) Chứng minh tam giác BOM và CNO đồng dạng.
b) Chứng minh rằng BC 2 = 4.BM .CN .


c) Chứng mỉnh rằng  BOM và ONM đồng dạng và OM là phân giác của BMN
d) Chứng minh ON 2 = CN .MN
Câu 37. Cho tam giác  ABC vuông tại A đường cao AH . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của
H trên AB, AC

a) Chứng minh  AMH đồng dạng với  AHB và AM . AB = AH 2
b) Chứng minh AM . AB = AN . AC

=
AH 6=
cm, BC 9cm . Tính diện tích tam giác AMN
c) Cho
d) Gọi P là điểm đối xứng với H qua AB , đường thẳng qua B và vuông góc với BC
cắt AP tại I . Chứng minh MN , AH , CI đồng quy.
Câu 38. Cho tam giác ABC(AB < AC) có đường phân giác AD. Hạ BH, CK vuông góc với AD .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

12

Website:tailieumontoan.com
a) Chứng minh ∆BHD đồng dạng với ∆CKD
b) Chứng minh AB. AK = AC. AH

DH BH AB
c) Chứng minh = =
DK CK AC
d) Qua trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng song song với AD và cắt cạnh AC
tại E , cắt tia BA tại F . Chứng minh BF = CE .
Câu 39. Cho hình chữ nhật ABCD . M là hình chiếu của A trên BD
a) Chứng minh: ∆ABD đồng dạng với ∆MAD .

=
=
AB 8 ,
cm AD 6 
cm , tính đoạn DM.
b) Nếu
c) Đường thẳng AM cắt các đường thẳng DC và BC thứ tự tại N và P . Chứng minh:

AM 2 = MN .MP
d) Lấy điểm E trên cạnh AB , F trên cạnh BC ; EF cắt BD ở K . Chứng minh:
AB BC BD
+
=
BE BF BK
Câu 40. Cho ∆ABC vuông tại A đường cao AH .
a) Chứng minh: ∆ABH ∽ ∆CAH và AH 2 = BH .CH
BH 4=
cm, CH 9cm . Tính AH , AB .
=
b) Cho
c) Gọi E là điểm tùy ý trên AB . Đường thẳng qua H vuông góc với HE cắt AC tại F .
Chứng minh rằng: AE.CH = AH .FC
d) Tìm vị trí của điểm E trên AB để diện tích ∆EHF nhỏ nhất.
Câu 41. Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC ) , D là trung điểm của BC . Đường thẳng qua D và
vuông góc với BC cắt AC , AB lần lượt tại E và F .
a) Chứng minh: ∆AEF ∽ ∆DEC và EA.EC = ED.FE

b) Chứng minh: 
ADE = ECF
c) Chứng minh: CA.CE + BA.BF =
BC 2
d) Trên tia đối của tia CB lấy điểm K bất kì, đường thẳng d tùy ý đi qua K cắt FC , FB
lần lượt tại M và N . Chứng minh rằng:

BK CK
−
không phụ thuộc vào vị trí của K và
BN CM

đường thẳng d .
DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN KHÁC
Câu 42. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các hiểu thức.

7
6 x + 17
(2 + x 2 )(8 + x 2 )
3 x 2 + 6 x + 10
F=
; G= 2
; H=
; I= 2
10 x − x 2 − 30
x +2
x2
x + 2x + 3
Câu 43. Tìm giá trị của m để :
m ( x − 1) + 2 x
a) Phương trình
= 1 có nghiệm lớn hơn 1.
x−2
m ( x − 1) + x
b) Phương trình
= 2 có nghiệm nhỏ hơn 1.
x +1
Câu 44. Chứng minh với mọi x phương trình: x + 1 + 2 − x =−4 x 2 + 12 x − 10 vô nghiệm.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

13

Website:tailieumontoan.com

Câu 45. Tìm các giá trị nguyên của x để A =

10 x 2 − 7 x − 5
có giá trị nguyên.
2x − 5

Câu 46. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1 1
a) P =( a + b )  +  ≥ 4 với a, b > 0
a b
∀a, b, c
c) a 2 + b 2 ≥
e)

1
với a + b =
1
2

b) a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca với

d) a 2 + 5b 2 − 4ab + 2a − 6b + 2 ≥ 0 ∀a, b

a 2 b2 c2 a b c
+ +
≥ + + với a, b, c ≠ 0
b2 c2 a 2 b c a

Câu 47. Cho a , b , c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
a
b
c
+
+
< 2. .
b+c c+a a+b
3
Câu 48. Cho a , b , c > 0 thỏa mãn điều kiện a + b + c ≤ . Tìm GTNN của biểu thức
2
1 1 1
A = a+b+c+ + + .
a b c
5
9
Câu 49. Cho x > 1 , y > 1 , x + y =
6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 3 x + 4 y +
+
x −1 y −1

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

14

Website:tailieumontoan.com

ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 1
NĂM HỌC 2019-2020. MÔN: TOÁN 8

x−2
4x
x
2x
+
+ 2
và B =
với x ≠ ±1; x ≠ 0 .
x
x +1 1 − x x −1
2
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = .
3

Bài 1.

Cho hai biểu thức A =

Bài 2.

3x
.
x +1
c) Cho P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình P = m có nghiệm duy nhất.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 50 km/h, sau đó 30 phút, một ô tô cũng xuất
phát từ A đến B với vận tốc 60 kkm/h. Tính độ dài quãng đường AB biết cả hai xe đến B
cùng lúc.
Giải các phương trình và bất phương trình sau.
b) Chứng minh rằng: B =

Bài 3.

a) 3 x ( x − 2 ) = x 2 − 4 .
b)

x+3
x
x2 + 4x + 5
.
+
=2
x −1 x +1
x −1

c) 3 ( x − 1) < 5 ( x + 1) − 2 .
d) x 3 > −2 x
Bài 4.

(3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, ( AB < AC ), đường cao AH .
a) Chứng minh ∆BHA ∽ ∆BAC . Từ đó suy ra BA2 = BH .BC .
b) Lấy điểm I thuộc AH . Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc với CI tại K .
Chứng minh rằng CH .CB = CI .CK .
 = BDC
 .
c) Tia BK cắt tia HA tại D . Chứng minh rằng BHK
d) Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho BM = BA . Chứng minh rằng
= 90°
BMD

Bài 5.

Cho x > 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 4 x 2 − 3 x +

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

1
+ 2020 .
4x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

15

Website:tailieumontoan.com
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 2
NĂM HỌC 2018-2019. MÔN: TOÁN 8

Câu 1.

(2 điểm) Cho hai biểu thức A =
a) Tính giá trị của A khi x =

x−2
3
6 − 5x 2 x
+
+
và B =
với x ≠ ±2 .
2
x +1
x − 2 4 − x2 x + 2

1
.
2

2x
.
x−2
c) Đặt P = A.B . Tìm x để P ≤ 1 .
(2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hai lớp 8A và 8B của một trường có tổng 95 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở tặng
các em học sinh vùng lũ lụt mỗi học sinh lớp 8A ủng hộ 5 quyển, mỗi học sinh lớp 8B
ủng hộc 3 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 379
quyển vở.
(2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
b) Chứng minh B =

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

a) 2 ( x + 1) − 3 ( x − 3) = x − 2

b)

3 2 x + 1 x 2 + 12
+
+
=
0
x x − 3 3x − x 2

c) x ( x + 1) − 2 x ≥ ( x − 2 )

d)

x − 2 2x + 2
1 + 5x
−
< 1+
3
8
12

2

(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A

( AB < AC ) . Kẻ đường cao

AH , phân giác

BD . Gọi I là giao điểm của AH và BD .
a) Chứng minh : ∆ABD ∽ ∆HBI .

b)

Chứng minh : AB 2 = BH .BC . Tính AH khi BH = 9cm , HC = 16cm .

c)
d)

Chứng minh : ∆AID cân và DA2 = DC.IH .
Gọi K là hình chiếu của C trên BD , P là hình chiếu của K trên AC , Q là trung

điểm của BC . Chứng minh K , P , Q thẳng hàng.
Câu 5.

(0,5 điểm) Cho x , y , z là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
1
1
1
1 1 1
+
+
≥ + +
x+ y−z y+z−x z+x− y x y z

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

16

Website:tailieumontoan.com

ĐÁP ÁN BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ I
I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC :
Bài 1
a) −2 xy 2 ( x3 y − 2 x 2 y 2 + 5 xy 3 )

b) − 2 x 4 + 3 x3 + 2 x 2 – 2 x

=
−2 xy 2 .x3 y + 2 xy 2 .2 x 2 y 2 − 2 xy 2 .5 xy 3
=
−2 x 4 y 3 + 4 x3 y 4 − 10 x 2 y 5

1
c) 5 x 4 y – 2 xy 2 + xyz
5

d) 6 x5 – 3 x3 + 15 x 2

e) 4 x3 y 2 + 3 x 2 y 2 – 5 x3 y

f) − 4 x3 y 2 + 8 x 2 y 2 – 12 x 2 y

Bài 2:
a) x 4 – 2 x3 – 37 x 2 + 15 x – 7

b) 2 x3 – x 2 y – 2 xy 2 + y 3

c) x 3 – 5 x 2 + x – 2 x 2 + 10 x – 2 – x3 –11x

d) x (1 − 3 x )( 4 − 3 x ) − ( x − 4 )( 3 x + 5 )

= − 7 x2 – 2

(
) ( 4 − 3x ) − ( x − 4 )( 3x + 5)
=( 4 x − 3 x 2 − 12 x 2 + 9 x3 ) − ( 3 x 2 + 5 x − 12 x − 20 )
= ( 9 x3 − 15 x 2 + 4 x ) − ( 3 x 2 − 7 x − 20 )
= x − 3x 2

= 9 x3 − 15 x 2 + 4 x − 3 x 2 + 7 x + 20
= 9 x3 − 18 x 2 + 11x + 20
Bài 3:
a) (3 x + 7)(2 x + 3) − (3 x − 5)(2 x + 11)
= 3 x(2 x + 3) + 7(2 x + 3) − 3 x(2 x + 11) + 5(2 x + 11)

= 6 x 2 + 9 x + 14 x + 21 − 6 x 2 − 33 x + 10 x + 55

= 76
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x
b) (3 x 2 − 2 x + 1)( x 2 + 2 x + 3) − 4 x( x 2 − 1) − 3 x 2 ( x 2 + 2)
= 3 x 2 ( x 2 + 2 x + 3) − 2 x( x 2 + 2 x + 3) + ( x 2 + 2 x + 3) − 4 x.x 2 + 4 x − 3 x 2 .x 2 − 3 x 2 .2

= 3 x 4 + 6 x3 + 9 x 2 − 2 x3 − 4 x 2 − 6 x + x 2 + 2 x + 3 − 4 x3 + 4 x − 3 x 4 − 6 x 2

=0
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến
Bài 4.
a) 4 ( x + 3)( 3 x − 2 ) − 3 ( x − 1)( 4 x − 1) =
−27

b) 5 x (12 x + 7 ) – 3 x ( 20 x – 5 ) =
−100

(4 x + 12)(3 x − 2) − (3 x − 3)(4 x − 1) =
−27
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

17

Website:tailieumontoan.com

12 x 2 − 8 x + 36 x − 24 − 12 x 2 + 3 x + 12 x − 3 =−27

60 x 2 + 35 x – 60 x 2 + 15 x =
−100

43 x − 27 =
−27

50 x = −100

43 x =
−27 + 27

x = −2

43 x = 0
x=0

(x

+ 3x + 2 ) ( x + 5) – x3 – 8 x 2 =
27

c) 0, 6 x ( x – 0,5 ) – 0,3 x ( 2 x + 1,3) =
0,138

d)

0, 6 x 2 – 0,3 x – 0, 6 x 2 – 0,39 x = 0,138

x 3 + 5 x 2 + 3 x 2 + 15 x + 2 x + 10 – x 3 – 8 x 2 =
27

−0, 69 x =
0,138

17 x + 10 =
27

x = 0, 2

17 x = 17

2

x = 1

II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 1:
a) x 2 yz − x 3 y 3 z + xyz 2

b) 4 x3 + 24 x 2 − 12 xy 2

= xyz ( x − x 2 y 2 + z )

= 4 x ( x2 + 6 x − 3 y 2 )

c) x 2 ( m + n ) − 3 y 2 ( m + n )

d) 4 x 2 ( x − y ) + 9 y 2 ( y − x )

=
( m + n ) ( x2 − 3 y 2 )

)(

(

= 4 x2 ( x − y ) − 9 y 2 ( x − y )

=
(m + n) x − 3y x + 3y

=
( x − y ) ( 4 x2 − 9 y 2 )

)

=
( x − y )( 2 x − 3 y )( 2 x + 3 y )

e) x 2 ( a − b ) + 2 ( b − a )

f) 10 x 2 ( a − 2b ) − ( x 2 + 2 ) ( 2b − a )
2

2

= x2 ( a − b ) − 2 ( a − b )

= 10 x 2 ( a − 2b ) − ( x 2 + 2 ) ( a − 2b )

2

2

=−
( a b ) ( x2 − 2)

(

=
(a − b) x − 2

= ( a − 2b ) (10 x 2 − x 2 − 2 )
2

)( x + 2 )

=
( a − 2b ) ( 9 x 2 − 2 )
2

(

)(

=
( a − 2b ) 3x − 2 3x + 2
2

g) 50 x 2 ( x − y ) − 8 y 2 ( y − x )
2

= 50 x 2 ( x − y ) − 8 y 2 ( x − y )
2

=

2

2

(
)
15a .a b − 45a b ( m ∈  )
15a b ( a − 3)
(m ∈  )
15a b ( a − 3 )( a + 3 ) ( m ∈  ) .

h) 15a m+2b − 45a mb m ∈ *

2

=
( x − y ) ( 50 x 2 − 8 y 2 )

)

=

=
2 ( x − y ) ( 25 x 2 − 4 y 2 )
2

=

m

m

m

2

m

2

*

*

*

=
2 ( x − y ) ( 5 x − 2 y )( 5 x + 2 y )
2

Câu 2 :
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

18

Website:tailieumontoan.com

a ) ( x − 3) + ( x − 4 )( x − 2 ) − ( 3 − x )
3

= ( x − 3) + ( x − 4 )( x − 2 ) − ( x − 3)
3

b) ( 2a − 3b )( 4a − b ) − ( a 2 − b 2 ) − ( 3b − 2a )

2

( 2a − 3b )( 4a − b ) − ( a 2 − b 2 ) − ( 2a − 3b )
= ( 2a − 3b )( 4a − b − 2a + 3b ) − ( a − b )( a + b )
= ( 2a − 3b )( 2a + 2b ) − ( a − b )( a + b )
= ( a + b )( 4a − 6b − a + b )
=+
( a b )( 3a − 5b )

2

=

( x − 3) ( x − 3 − 1) + ( x − 4 )( x − 2 )
2
= ( x − 3) ( x − 4 ) + ( x − 4 )( x − 2 )
= ( x − 4) ( x2 − 6x + 9 + x − 2)
= ( x − 4) ( x2 − 5x + 7 )
=

2

2

c) a 8 -1

d ) (x − y) 2 + 4( x − y ) − 12

( a ) −1
=
( a − 1)( a
=
( a − 1)( a

= ( x − y ) 2 + 4( x − y ) + 4 − 16

4 2

=

4

4

+ 1)

2

2

+ 1)( a 4 + 1)

2

= ( x − y + 2) 2 − 16
= ( x − y + 2 + 4)( x − y + 2 − 4)
= ( x − y + 6)( x − y − 2)

=
( a − 1)( a + 1) ( a 2 + 1)( a 4 + 1)

g ) A =( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) − 24

h) B = ( x 2 + 6 x + 5)( x 2 + 10 x + 21) + 15

= [( x + 2)( x + 5)].[( x + 3)( x + 4)] − 24

= ( x + 5)( x + 1)( x + 3)( x + 7) + 15

= ( x + 7x + 10)( x + 7 x + 12) − 24

= ( x 2 + 8x + 15)( x 2 + 8x + 7) + 15

Đặt x 2 + 7x + 10 =
t

Đặt x 2 + 8x + 7 =
t

⇒ A = t ( t + 2) − 24 = t 2...