ĐỀ ÔN THI ÔN THI VÀO 10 TOÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 26. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 : Thống kê thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của
Chọn khẳng định sai

học sinh, ta có số liệu sau .

Thời gian (x)

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Tần số n

1

3

4

7

8

9

8

5

3

2

A. Tần số tương đối của giá trị 7 và giá trị 9 bằng nhau .
B.Tần số tương đối của giá trị 4 nhỏ hơn của giá trị
C.Giá trị

.

có tần số tương đối lớn hơn tần số tương đối của giá trị

.

D. Tần số tương đối của giá trị 8 lớn hơn tất cả tần số tương đối của các giá trị trong bảng.
Câu 2 : Cặp số

là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 3 :
Trong các phương trình dưới đây, có bao nhiêu phương trình là phương trình bậc hai một ẩn:
A.1.
Câu 4 : Cho biết
A.2a > 2b.

B.2.

C.3.

D.4.

, các bất đẳng thức nào sau đây đúng
B.

.

C.

D.

.

.

Câu 5 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc với nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
B. Đường thẳng và đường tròn không tiếp xúc với nhau khi có hai điểm chung.
C. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì có nhiều hơn hai điểm chung.
D. Đường thẳng và đường tròn không cắt nhau thì không có điểm chung.
Câu 6 : Biết
A.

. Trong các khẳng định sau hãy chọn khẳng định sai.
.

C.
.
Câu 7 : Một cây tre cao 9m
(như hình vẽ), ngọn cây
điểm gãy cách gốc bao

A. 6 m.
B. 7 m.
C. 5 m.
D. 4 m.

B.
D.

.
.
bị gió bão làm gãy ngang thân cây
chạm mặt đất cách gốc 3m. Hỏi
nhiêu mét?

Câu 8 : Cho tam giác

A.

.

vuông tại

B.

. Khi đó

bằng

.

C.

.

D.

.

Câu 9 : Hình chữ nhật
có
,
. Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh
AD thì khối trụ hình thành có độ dài đường sinh và bán kính đáy lần lượt là :
A.

.

B.

.

Câu 10 : Cho phương trình:
khi:
A.

.

C.
(*) (

B.

Câu 11 : Cho tam giác

D.

.

là tham số). Phương trình có hai nghiệm trái dấu

.

C.

nhọn,

.

.

D.

, các đường cao

.

cắt nhau tại

. Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A

E

H

B

A.

B.

C

D

C.

D.

Câu 12: Bạn Việt vào siêu thị mua bút và vở. Nếu gọi (đồng) là số tiền để mua vở,
số tiền mua bút thì tổng số tiền bạn Việt phải trả để mua vở và bút là

A.

B.

C.

(đồng) là

D.

Câu 13 : Trong một trận đấu bóng đá, người ta quan sát được quỹ đạo của quả bóng do thủ môn đá
lên từ vạch
là một phần của đường cong parabol. Biết rằng, sau 3 giây thì quả bóng lên đến vị trí
cao nhất là
. Hỏi sau mấy giây đầu tiên kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao
?

A.1s.

B.2s.

C.0,05s.

D.1,5s.

Câu 14 : Bác Minh muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một
rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình
vẽ).

Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 cm 2.
Rãnh nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét?
A.5cm.

B.10cm.

C.6cm.

D.8cm.

Câu 15 : Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về đồ thị của hàm số
A. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng

làm trục đối xứng.

B. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng

làm trục đối xứng.

.

C. Đồ thị hàm số nhận trục tung và trục hoành làm trục đối xứng.
D. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng

làm trục đối xứng.

Câu 16 : Giá trị của biểu thức
A.

.

B.

là
.

C.

.

D.

.

Câu 17 : Kết quả học tập cuối năm của lớp 9A trường THCS được xếp thành 3 loại: Tốt (T), Khá
(K), Đạt (Đ) . Có 15 bạn xếp loại Tốt, 20 bạn xếp loại Khá, còn lại là Đạt. Biết l ớp 9A có 50 học sinh.
Số bạn xếp loại Đạt có tần số tương đối là:
A.30%.

B.25%.

Câu 18 : Một trường có bốn khối

C.15%.

, khối

, khối

, khối

D.45%.

biết rằng tần số tương đối của số học

sinh khối , khối , khối so với tổng số học sinh toàn trường lần lượt là :
và số
học sinh khối nhiều hơn số học sinh khối là em. Hỏi số học sinh toàn trường là bao nhiêu 
A.100.

B.200.

C.154.

D.300.

Câu 19 : Cho tam giác MNP vuông tại M có
A.MP =

6√3
cm.
2

. Độ dài MP là

B.MP = 8cm.

C.MP =

6√2
cm.
2

D.MP = 6cm.

Câu 20 : Tại con SÔNG HỒNG ở Hưng Yên ,hai ngư dân đứng trên một bờ sông phẳng cách nhau
cùng nhìn thấy một con đò trên sông với các góc nâng lần lượt là
bờ sông khoảng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

A.86(m).

B.85(m).

C.176(m).

và

. Hỏi con đò cách

D.

.

Câu 21 : Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ),
hình trụ có diện tích một đáy
. Nếu trục lăn đủ
phẳng là bao nhiêu?

A.

.

và chiều cao

vòng thì diện tích tạo trên sân

B.

.

C.

Câu 22 : Cho đường tròn

. Từ điểm

tuyến

(

A.

với đường tròn tâm
.

B.

.

cách tâm

một khoảng

là các tiếp điểm ) . Khi đó

.

C.

.

.

B.

.

C.

Câu 24 : Cho điểm

nằm ngoài đường tròn

là các tiếp điểm .Nếu

thì

A.

.

B.

.

.
. Kẻ các tiếp

bằng :
D.

.

D.

.

^
. Tính BXC.

Câu 23 : Trong hình vẽ dưới đây, cho

A.

D.

.

. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn với

bằng
C.

.

D.

.

Câu 25 : Cho đường tròn

, tiếp tuyến với đường tròn tại

hai điểm phân biệt A,B cắt nhau tại M. Từ
song song với MB cắt đường tròn

M

kẻ đường thẳng

tại

,

K

cắt đường

tròn
tại . Các tia
và MB cắt nhau tại
hình vẽ). Hệ thức nào sau đây sai?

B

E

(tham khảo

O

A

C

A.MA = MB.

B.

.

C.

D.

.

Câu 26 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

, với

.

là số thực thỏa mãn

.
A.Pmax = 1

B.Pmax = 2.

C.Pmax = 3.

D.Pmax = 4.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 27 đến câu 28. Trong mỗi ý a), b), c), d)
ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 27 : Cho hệ phương trình
a) Phương trình

(

(

là tham số) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Nghiệm của hệ phương trình khi
c) Khi

là

hệ phương trình có ngiệm là

d) Biểu diễn

;

theo

ta được

Câu 28 : Cho đường tròn
hai tiếp tuyến
Đường thẳng

cắt

. Giá trị của biểu thức

.

đường kính

. Điểm
tại

là tham số).

nằm trên

. Trên cùng một phía cửa đường thẳng
sao cho tiếp tuyến tại

cắt

lượt tại

vẽ
.

Xét đúng sai các phát biểu sau :

a) Chứng minh được A,C,M , 0 thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh được
c) Khi

song song

là điểm chính giữa cung AB thì

.
nhỏ nhất bằng 2R2.

d)Chứng minh được AC = BD

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 29 đến câu 34.
Câu 29. Công ty vàng bạc đá ở Hưng Yên quý muốn làm một món đồ trang sức có hạng hai hình cầu
bằng nhau và giao với nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính 25 cm khoảng cách giữa hai tâm hình

cầu là 40 cm. Giá mạ vàng 1 m 2 là 470 000 đồng. Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ
trang sức đó.(Phần màu nhạt là phần giao nhau của hai khối cầu).

Tính số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức  đó. (Lấy π = 3,14) ( làm tròn đến hàng đơn vị là
nghìn đồng )
Câu 30.Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh
ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và

và chia thành

hình thang cân như hình dưới đây. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có

cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?

Câu 31.Một chiếc gương có dạng hình tròn được treo bằng hai sợi dây không dãn, mỗi sợi dây đều
tiếp xúc với gương (hình a). Biết tổng độ dài hai dây treo là
và góc giữa hai sợi dây là
kính của chiếc gương là bao nhiêu đề - xi – mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 32.Giá trị của biểu thức

. Bán

là :

Câu 33.Trên quãng đường AB, một xe máy đi từ A đến B cùng lúc đó một xe ôtô đi từ B đến A, sau
giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi thì xe ôtô đến A sớm hơn xe máy đến B là
máy đi hết quãng đường AB.
Câu 33.Cho phương trình:

(1) (với

Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm

là ẩn số,

giờ. Tính thời gian xe
là tham số).

thoả mãn điều kiện:

HƯỚNG DẪN CHẤM CHUNG.
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Đáp án

B

B

B

C

A

C

C

A

C

B

C

D

A

Câu

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

Đáp án

C

D

D

A

B

D

A

A

B

C

B

B

C

Câu

27a

27b

27c

27d

28a

28b

28c

28d

29

30

31

32

33

34

Đáp án

S

S

S

Đ

Đ

Đ

Đ

Đ

700

5

1,73

10

12

1

Câu 12 : Bạn Bình gieo một 1 con xúc xắc cân đối, đồng chất và bạn Cường gieo một đồng xu hai lần
liên tiếp. Tính xác suất của biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chính phương và
đồng xu xuất hiện hai lần đều là mặt như nhau” (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A.P(B) = 0,08.

B.P(B) = 0,50.

C.P(B) = 0,10.

D.P(B) = 0,25.

HƯỚNG DẪN GIẢI : Chọn A
Kết quả phép thử được viết dưới dạng

trong đó

lần lượt là kết quả Bình và Cường gieo được

Ta có bảng miêu tả không gian mẫu là:
Bình

SS

SN

NS

NN

1

1SS

1SN

1NS

1NN

2

2SS

2SN

2NS

2NN

3

3SS

3SN

3NS

3NN

4

4SS

4SN

4NS

4NN

5

5SS

5SN

5NS

5NN

6

6SS

6SN

6NS

6NN

Cường

Số phần tử không gian mẫu

là

.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố B: 4SS; 4NN.

Suy ra

Câu 13 : Trong một trận đấu bóng đá, người ta quan sát được quỹ đạo của quả bóng do thủ môn đá
lên từ vạch
cao nhất là

là một phần của đường cong parabol. Biết rằng, sau 3 giây thì quả bóng lên đến vị trí
. Hỏi sau mấy giây đầu tiên kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao

A.1s

B.2s

C.0,05s

?

D.1,5s

HƯỚNG DẪN GIẢI : Chọn A
4

2

E
15

10

O

5

5

10

15

2

M

4

5m

6

8

B

H

A
10

12

14

Đường đi của quả bóng là parabol có dạng

Khi bóng được đá lên thì đạt độ cao

Vậy sau

thì

thì bóng được đá lên thì đạt độ cao

.

Câu 14 : Bác Minh muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một
rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình
vẽ).

Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 cm 2.
Rãnh nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét?
A.5cm.

B.10cm.

C.6cm.

D.8cm.

HƯỚNG DẪN GIẢI : Chọn C
Gọi kích thước của mặt cắt ngang là x (cm) và 32 – 2x (cm).
Khi đó diện tích mặt cắt ngang là S(x) = x(32 – 2x) (cm2)
Diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 cm 2 khi và chỉ khi
x(32 – 2x) ≥ 120
⇔ –2x2 + 32x – 120 ≥ 0
Học sinh giải bất phương trình sử dụng phương pháp tách và giải x = 6cm .
Vậy rãnh nước phải có độ cao ít nhất 6 cm.
Câu 26 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

, với

là số thực thỏa mãn

.
A.Pmax = 1

B.Pmax = 2.

C.Pmax = 3.

D.Pmax = 4.

HƯỚNG DẪN GIẢI : Chọn C
Ta có

(BDT Cauchy)

Do đó
Ta chứng minh:

với

Bất đẳng thức
Dâu
xảy ra khi
Vậy GTLN của là

đúng với
đạt được khi

Câu 27 : Cho hệ phương trình
a) Phương trình

(

(

là tham số).

là tham số) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Nghiệm của hệ phương trình khi

là

c) Khi

hệ phương trình có ngiệm là

d) Biểu diễn

;

theo

. Giá trị của biểu thức

ta được

.

HƯỚNG DẪN GIẢI :
a) Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng
trước

hoặc

(Trong đó

là những số cho

).

Chọn S

b) Với

ta có hệ phương trình

Bấm máy tính được
Vậy nghiệm của hệ phương trình khi

là

Chọn S

c) Với

ta có hệ phương trình

Bấm máy tính được
Khi đó
Chọn S

d) Xét hệ phương trình

(

là tham số).

Cộng từng vế hai phương trình ta được

hay

Thế vào phương trình

suy ra

ta được

Chọn Đ
Câu 28 : Cho đường tròn
hai tiếp tuyến
Đường thẳng

đường kính

. Điểm
cắt

tại

nằm trên

. Trên cùng một phía cửa đường thẳng
sao cho tiếp tuyến tại

Xét đúng sai các phát biểu sau :

a) Chứng minh được A,C,M , 0 thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh được
c) Khi

song song

là điểm chính giữa cung AB thì

.
nhỏ nhất bằng 2R2.

cắt

lượt tại

vẽ
.

d)Chứng minh được AC = BD
HƯỚNG DẪN GIẢI :

a) Vì

là tiếp tuyến của

Xét

.

có

Vì

thuộc đường tròn đường kính

là tiếp tuyến của
thuộc đường tròn đường kính

Từ (1) và (2) suy ra

cùng thuộc đường tròn đường kính CO

Chọn Đ
b) Vì

là tiếp tuyến của

Mà

cân tại

là phân giác

suy ra

(tính chất tam giác cân)

Vì

, hay

có đường trung tuyến

vuông tại
Từ

và

suy ra

.

Chọn Đ
c) Và d) Tìm vị trí của

để

nhỏ nhất

bằng

cạnh huyền.

(Tính chất phân giác hai góc kề bù).
Xét

có
(hệ thức lượng trong tam giác vuông ).
Mà

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có

Vậy

nhỏ nhất bằng

hay

là điểm chính giữa cung

Chọn Đ
Câu 29.Công ty vàng bạc đá ở Hưng Yên quý muốn làm một món đồ trang sức có hạng hai hình cầu
bằng nhau và giao với nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính 25 cm khoảng cách giữa hai tâm hình
cầu là 40 cm. Giá mạ vàng 1 m2 là 470 000 đồng. Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ
trang sức đó.(Phần màu nhạt là phần giao nhau của hai khối cầu).

Tính số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức  đó. (Lấy π = 3,14) ( làm tròn đến hàng đơn vị là
nghìn đồng )
HƯỚNG DẪN GIẢI : 700
Gọi h là chiều cao của chỏm cầu.
Ta có: h = 5cm (d là khoảng cách giữa hai tâm)
Diện tích xung quanh của chỏm cầu làm: S = 2πRh.
Vì hai khối cầu bằng nhau nên hai hình chỏm cầu bằng nhau.
Diện tích xung quanh khối trang sức bằng hai lần diện tích xung quanh khối cầu trừ hai lần diện tích
xung quanh chỏm cầu.
Ta có diện tích xung quanh khối cầu là: 4πR2 = 2 500π (cm2).

Diện tích xung quanh chỏm cầu là: 2πRh = 2.π.25.5 = 250π (cm 2).
Do đó, diện tích xung quanh khối trang sức là:
2.2 500π – 2.250π = 4 500π = 14 130 (cm2).
Đổi 14 130 cm2 = 1,413 m2.
Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức là: 1,413.470 000 = 664 110 (đồng) = 700 nghìn đồng
Câu 30.Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh
ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và

và chia thành

hình thang cân như hình dưới đây. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có

cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?

HƯỚNG DẪN GIẢI : 5
L

A

P
H

T

B

I

Q

O

M
N

R

E

D

Xét khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều
Hình lục giác đều

C

có cạnh bằng 10cm.

gồm:

+ 6 hình thang:
+ 1 hình lục giác đều

.

Gọi độ dài cạnh lục giác đều
Lục giác đều
nhau.

bằng

(

).

chia thành 6 tam giác đều

bằng

Do đó:
Kẻ

tại

của tam giác

và cắt

là chiều cao của tam giác

,

là chiều cao

.

Lục giác đều

chia thành

nhau có cạnh bằng

tam giác đều

.

Tam giác

đều cạnh bằng

Tam giác

đều cạnh bằng

Do đó,

tại . Khi đó,

, chiều cao
, chiều cao

nên
nên

bằng

Hình thang

có đáy lớn là

, đáy nhỏ

nên diện tích hình thang
Vì diện tích lục giác đều

, chiều cao

là:

gấp 2 lần diện tích hình thang

nên ta có phương trình:

Giải phương trình ta thu được
Vậy hình lục giác nhỏ có cạnh bằng

thì diện tích bằng

lần diện tích mỗi hình thang.

Câu 31.Một chiếc gương có dạng hình tròn được treo bằng hai sợi dây không dãn, mỗi sợi dây đều
tiếp xúc với gương (hình a). Biết tổng độ dài hai dây treo là
và góc giữa hai sợi dây là
kính của chiếc gương là bao nhiêu đề - xi – mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

. Bán

HƯỚNG DẪN GIẢI : 1,73
Giả sử chiếc gương được minh họa bởi đường tròn
,

của đường tròn

Vì

,

, trong đó

là các tiếp tuyến của

Suy ra

, hai sợi dây treo là hai tiếp tuyến cắt nhau
và

nên

(hình b)

và

và

Xét tam giác

vuông tại

, ta có:

Vậy bán kính của chiếc gương là khoảng
.
Câu 33.Trên quãng đường AB, một xe máy đi từ A đến B cùng lúc đó một xe ôtô đi từ B đến A, sau
giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi thì xe ôtô đến A sớm hơn xe máy đến B là
máy đi hết quãng đường AB.
HƯỚNG DẪN GIẢI : 12
Gọi

(h) là thời gian xe máy đi hết quãng đường AB (đk:

Gọi

(h) là thời gian ôtô đi hết quãng đường AB (đk:

Trong

giờ xe máy đi được:

(quãng đường)

Trong

giờ xe ô tô đi được:

(quãng đường)

)
)

giờ. Tính thời gian xe

Trong

giờ hai xe đi được:

Mà thời gian xe ô tô về đến A sớm hơn xe máy về đến B là

giờ nên:

(2)

Từ (2) ta có
Thay vào (1) ta có

điều kiện:

thu gọn được
Giải phương trình

được:

(thỏa mãn) hoặc

Với
tìm được
.
Vậy thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là
Thời gian ôtô đi hết quãng đường AB là

(loại)

giờ,

giờ.

Câu 33.Cho phương trình:

(1) (với

Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm

là ẩn số,

là tham số).

thoả mãn điều kiện:

HƯỚNG DẪN GIẢI : 1
Phương trình:

có

Để phương trình (1) có hai nghiệm khi:
Hay

Khi đó theo định lý Viete, ta có:
Thay vào

ta được

hoặc
( không thỏa mãn điều kiện
Vậy với

thì phương trình

),

(thỏa mãn điều kiện
có 2 nghiệm

)
thỏa mãn