ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề gồm có 02 trang)

ĐỀ LUYỆN 1

PHẦN I. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 xy  y 3 .
B. y  2 x 0 .
C. 2 x  2 y 2 1 .
D. 0 x  0 y 0 .
Câu 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn x  2 y 4 có một nghiệm là :
A. ( 1; -1).
B. (-2;1).
C. (2; 1).
D.(2; -1).
 x  2 y 3
Câu 3: Hệ phương trình 
có nghiệm là:
 x  y 1
A. (-4; 5).
B. (5; -4).
C. (5; 4).
D. (1; 0).
Câu 4: Cho bất đẳng thức a  b . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. a  3  b  3 .
B. a  3  b  3 .
C. a.2  b.2 .
D.  3a   3b .
Câu 5: Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn
A. 0 x  3  0 .
B 2x  5 y  0 .
C. 2 xy  0 .
D. 3 x  2 y  x  4 .
Câu 6: Giá trị x 3 là nghiệm của bất phương trình nào?
A. x  3  0 .
B. 3 x  1  0 .
C. 3x + 1 < 0.
D.  2 x  6  0 .
Câu 7: Căn bậc hai của 4 là.
A. 16.
B. 2.
C. 2 và -2.
D. -2.
Câu 8: Căn bậc hai số học của 9 là
A. 3.
B. 3 và -3.
C. 81.
D. 3 .
Câu 9: Kết quả của phép tính 3  27  3 125 bằng:
A.

3
B. 152 .

.

C. 2.

D.-8

Câu 10: Trong hình 1, ta có cosα bằng
A.

4
.
3

B.

3
.
4

3
C. .
5

D.

4
.
5

Câu 11: Cho hai góc  và  là hai góc phụ nhau    900 Chọn đáp án đúng về mối quan hệ
giữa các tỉ số lượng giác của hai góc này:
A. Sin  Sin  .
B. Cos  Cos  .
C. Sin  Cos  .
D. Sin   Cos  .
Câu 12: Một người thợ cần đo độ cao của một cây cột điện nhưng không có thước dài. Anh ấy đứng
cách gốc cột điện 12 mét và dùng thước đo góc đo được góc giữa mặt đất và đỉnh cột điện là 35°. Hãy
tính chiều cao của cột điện (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
A. 7 mét.
B. 8,4 mét.
C. 9,8 mét.
D. 12 mét.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 16 (3 điểm):
a) Giải phương trình: 9  x 3 x  8  0
 x  y 1
b) Giải hệ phương trình sau: 
4 x  3 y 17
x4 x 5

c) Giải bất phương trình sau: 4 
8
2

Câu 17 (1.5 điểm):
1 
x1
 1

Cho biều thức D 
với x  0; x 1
:
 x 1 x  x  x  2 x 1
a) Rút gọn biểu thức D.
b) Tính giá trị của biểu thức D khi x 2025  2 2024
Câu 18 (2 điểm):
Cho đường tròn O; R  , đường kính AD , có dây AB không là đường kính. Từ điểm C ở
ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyết CA; CB với đường tròn.
a) Chứng minh 4 điểm C; A; O; B cùng thuộc một đường tròn.
b) AB cắt OC tại H. Chứng minh: AC 2 = CH. OC
c) Cho bán kính của O  bằng 15 cm và dây AB 24 cm. Tính độ dài đoạn thẳng OC và
chứng minh AD  AB  BD  2 AD .
Câu 19 (0.5 điểm): Tính giá trị biểu thức
1 1
1 1
1
1
A  1  2  2  1  2  2  ...  1 

2
1 2
2 3
2024 20252

---------------------------------- Hết--------------------------------

ĐỀ 1

HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN: TOÁN LỚP 9
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi ý đúng được 0,2 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp
B
D
C
B
D
B
C
A
D
C
án

11
C

12
A

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
Hướng dẫn, tóm tắt lời giải
a) Giải phương trình: 9  x 3 x  8  0
 x  y 1
b) Giải hệ phương trình sau: 
4 x  3 y 17
x4 x 5

c) Giải bất phương trình sau: 4 
8
2
9  x 3x  8 0
9  x 0 hoặc 3 x  8 0
+) 9  x 0
x 9
+) 3x  8 0
a)
3 x  8
(1,0 điểm)
8
x
3

Điểm

Câu 16
(3,0điểm)

0,25
0,25
0,25

8
0,25
3
Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y  x  1 . Thế vào phương trình thứ hai
0,25
của hệ, ta được 4 x  3( x  1) 17 hay 7 x  3 17 , suy ra x 2 .
0.25
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 9 và x 

b)
(1,0 điểm) Từ đó y 2 1 3

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 2;3 .

x4 x 5

8
2
32 x  4 4 x  20


8
8
8
32  x  4 4 x  20
 x  4 x  20  32  4
 5 x  48
48
x
5

0,25
0,25

4

c)
(1,0 điểm)

48
.
5
1 
x1
 1

Cho biều thức D 
với x  0; x 1
:
 x 1 x  x  x  2 x 1
a) Rút gọn biểu thức D.
b) Tính giá trị của biểu thức D khi x 2025  2 2024
Vậy nghiệm của bất phương trình là x 

Câu 17
(1,5 điểm)
a)

Với x  0; x 1 thì:

0,25

0,25
0,25
0,25

1 
x1
 1
D 

:
 x 1 x  x  x  2 x 1

1
D 

 x  1


(1điểm)


D 
 x


D

x



x

x





x 1

x1

:






x 1


:
x 1 


1

 

x



x1

0,25



x 1

2

 x  1
  x 1


:
x 1 


1

0,25

2

x1



x 1

2

0,25

x 1
D
x

x 1
với x  0; x 1 .
0,25
x
HS thay x 2025  2 2024 vào biểu thức D và tính được giá trị biểu thức
0,25
2025  2025
D
b)
2024
(0,5 điểm)
2025  2025
Vậy D 
khi x 2025  2 2024
0,25
2024
Vậy D 

Cho đường tròn O; R  , đường kính AD , có dây AB không là đường kính.
Từ điểm C ở ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyết CA; CB với đường tròn.
Câu 18
a) Chứng minh 4 điểm C; A; O; B cùng thuộc một đường tròn.
(2,0 điểm)
b) AB cắt OC tại H. Chứng minh: AC 2 = CH. OC
c) Cho bán kính của O  bằng 15 cm và dây AB 24 cm. Tính độ dài đoạn
thẳng OC và chứng minh AD  AB  BD  2 AD .
A

E
O

D

H

C

B
0,5

a)
(1 điểm)

0,25
0,25

b)
(0,5 điểm)

0,25
0,25

+ Tính OC = ?
Theo câu b, H là trung điểm của AB nên AH 12 cm .
Áp dụng định lí Pythagore cho AOH vuông tại H , ta có:
OH  OA2  AH 2  152  12 2 9 (cm)
Xét OHA và OAC có:
0,25

chung
Suy ra OHA OAC (g.g)
c)
(0,5 điểm)
OA2
152

25 (cm).
nên OC OH OA2  OC 
OH
9
+ Chứng minh AD  AB  BD  2 AD
Xét ADB có: AD  AB  BD (bất đẳng thức tam giác) (1)
Xét đường tròn O  đường kính AD có dây cung AB , BD ta có:

AB  AD; BD  AD
Suy ra: AB  BD  2 AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD  AB  BD  2 AD
Câu 19
(0,5điểm)

Tính giá trị biểu thức
1 1
1 1
1
1
A  1  2  2  1  2  2  ...  1 

2
1 2
2 3
2024 20252
HS chứng minh được với các số x, y, z 0 thoả mãn x  y  z 0 thì
1
1
1
1 1 1
 2 2   
2
x
y
z
x y z
Áp dụng 1  k   1  k  0 nên:
1

(0,5 điểm)

Tổng

0,25

0,25

1
1
1 1
1
1 1
1

 2 2
  
2
2
2
k
1 k
k  1
 k  1 1 k  k  1

Thay k 1, 2,3, 4..., 2024
1 1
1 1
1
1
A 1    1    ...  1 

1 2
2 3
2024 2025
1
1
A 2024  
1 2025
2
2025  1
A
2025

Tổng điểm

0,25

7,0
điểm

Lưu ý khi chấm bài tự luận:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic.
Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với câu 16b phần tự luận, nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho
0,5 điểm
- Với Câu 18 phần tự luận, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm.

b
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình, bất phương trình sau.
1  3x 1  3x
12
7
2


.
a)
b) 5 x  2 x  5    x  1.
2
1  3x 1  3x 1  9 x
2
3
2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.
Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong. Nếu tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5
giờ thì được 25% công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong công việc đó?
Bài 3. (1,0 điểm) Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng
ở vị trí C đã bị gãy ngang tại A (như hình vẽ). Ngọn cây chạm mặt
đất cách gốc một khoảng BC 5 m . Biết rằng phần ngọn bị gãy
AB và phần gốc AC có tỉ lệ 3 : 2 .
a) Tính góc  tạo bởi phần thân bị gãy AB và mặt đất BC (kết
quả làm tròn đến phút).
b) Hỏi chiều cao ban đầu của cây là bao nhiêu mét (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ hai?
Bài 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn O; R  và một điểm A nằm ngoài đường tròn O  . Từ A vẽ hai
tiếp tuyến AB, AC của đường tròn O  ( B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

Tia AO cắt đường tròn O  tại M , N ( M nằm giữa A và N ).
a) Chứng minh  OA  BC và AM AN  AH AO  AO 2  R 2 .
b) Kẻ đường kính BD , gọi E là hình chiếu của C trên BD , K là giao điểm của AD và CE .
Chứng minh rằng K là trung điểm của CE.
c) Giả sử OA 2 R , tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính OB, OC và cung lớn BC.
Bài 5. (0,5 điểm) Bác An có mảnh vườn hình vuông ABCD
có cạnh bằng 4 m . Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa
vào các phần đất hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ).
Hãy tính khoảng cách từ góc vườn A đến vị trí E sao cho tứ
giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.

-----HẾT-----