ĐỀ THI ÔN TẬP VÀO LỚP 10
ĐỀ 1

I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức √ x−1 là:
A. x ≥ 0
B. x ≥ 1
C. x ≥ 0, x ≠ 1
D. x > 1
Câu 2: Một chiếc nón cao 12 cm được sinh ra từ một tam giác vuông có cạnh huyền 13 cm.
Người ta bao giấy quanh chiếc nón. Tính diện tích giấy cần dùng.
A. 490,09 cm2
B. 156 π cm2
C. 65 π cm2
D. 60 π cm2
mx+ y =−1
Câu 3: Hệ phương trình
khi m = 4 có nghiệm là:
x−my=13
A. (x, y) = (-1, 1)
B. (x, y) = (1, -1)
C. (x, y) = (-1, 13)
D. (x, y) = (13, -1)
Câu 4: Thống kê chiều cao (tính theo mét) của các bạn lớp 9A thu được bảng thống kê dưới:

{

Chiều cao

[1,5; 1,55)

[1,55; 1,6)

[1,6; 1,65)

[1,65; 1,7)

[1,7; 1,75)

[1,75; 1,8)

Số bạn

5

6

9

7

3

2

Tần suất số bạn học sinh có chiều cao không nhỏ hơn 1,7 m xấp xỉ bằng:
A. 38%
B. 16%
C. 19%
D. 60%
Câu 5: Phương trình dưới nào có hai nghiệm để tổng bình phương hai nghiệm bằng 16?
A. 2x2 + 10x – 9 = 0
B. 2x2 + 10x + 9 = 0
2
C. -2x + 10x + 9 = 0
D. -2x2 – 10x + 9 = 0
Câu 6: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Điều nào sau đây đúng?
A. AH = AB. sin ^
B. AB = BC. sin ^
BAC
ABC
^
^
C. AH = AC. sin ACB
D. AC = BC. sin ABC
Câu 7: Đâu không phải là cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình 2x + y = 4?
A. (x, y) = (-1, 6)
B. (x, y) = (1, 2)
C. (x, y) = (2, -1)
D. (x, y) = (0, 4)
Câu 8: Thống kê số sao tích được của các bạn lớp 9 ở một lớp học nọ được:
Bạn
X
T
P
V
Số sao
27600
28400
29600
27700
Hỏi tần suất số sao của bạn nào là thấp nhất?
A. X
B. T
C. P
D. V
II. TỰ LUẬN:
Câu 9: Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc có kích thước giống nhau, đồng chất và cân đối.
Tính xác suất của biến cố: “Hai con xúc xắc gieo ra tổng số chấm bằng 8”.
√x − 2 − 2 √x
Câu 10: Cho biểu thức: A =
x−1
√
√ x+1 x−1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x nguyên để A < 1.
Câu 11: Âm thanh trong không khí có sóng tỏa ra dạng hình cầu, có khả năng làm lay chuyển
đồ vật, gọi là công của âm thanh. Công của âm thanh (đơn vị J) được tính theo công thức: y =
S. I. t (với S là diện tích bề mặt sóng âm thanh (cm2), I là độ mạnh của âm thanh (J / cm2), t là
thời gian âm thanh truyền đi (giây)). Em nói chuyện với bạn em trong 2 giây với khoảng cách
5 cm tạo ra công là 1000 π J. Tính độ mạnh của âm thanh do em tạo ra.
Câu 12: Một xe tải chạy đều từ A trên đoạn đường AB dài 120 km để chở hàng. Nếu ban đầu
xe chạy nhanh hơn 4 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 450 giây. Tính vận tốc xe chạy.
Câu 13: Cho (O, R) và điểm A thuộc (O). Lấy điểm B trên tiếp tuyến của O qua A sao cho
AB ≤ 2R. Đường tròn (A, AB) cắt (O) tại C, BC cắt (O) tại E. Gọi D là trung điểm của AE, F
là chân đường vuông góc của C trên OE, AE cắt CF tại J.
a) Chứng minh bốn điểm O, D, J, F cùng thuộc một đường tròn.
b) OD cắt AC tại H. Chứng minh: EF. OA = EJ. DA và tứ giác HCEO nội tiếp.
c) EH cắt (O) tại G, AG cắt BC tại I. Chứng minh: I, H, O thẳng hàng.

Câu 14: Cho ba số thực a, b, c đều khác 0, b ≠ c thỏa mãn phương trình x2 + ax + b = c có
c
nghiệm x= và a – 2b + 2c lớn nhất. Tìm nghiệm của phương trình đã cho.
a
ĐỀ 2
I. TRẮC NGHIỆM:
−2
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức
là:
x
A. x ≥ 0
B. x > 0
C. x ≤ 0
D. x < 0
Câu 2: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy 5 cm, cao 6 cm là:
A. 180 π cm2
B. 150 π cm2
C. 60 π cm2
D. 30 π cm2
Câu 3: Hệ phương trình nào có nghiệm (x, y) = (1, -2)?
x− y=−1
2 x− y=4
x−2 y=5
2 x +3 y=−4
A.
B.
C.
D.
2 x + y=4
3 x + y=1
3 x − y=1
3 x+ 2 y =7
Câu 4: Cho (O, 5 cm) và điểm A để OA = 13 cm. Kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), AB dài:
A. 12 cm
B. 9 cm
C. 4 cm
D. 18 cm
Câu 5: Phương trình nào dưới đây có nghiệm là số nguyên?
A. 5x + 2 = 7x – 5
B. x2 + 6x – 5 = 0
C. x2 – 8x + 12 = 0
D. √ 2 x−1 = 4
Câu 6: Cho bảng thống kê về số lần phạm lỗi của một đội trong các khoảng thời gian:

√

{

Phút
Số
lần

{

[0; 10) [10;
20)
5
6

{

{

[20; 30) [30; 40) [40;
50)
4
7
3

[50; 60) [60; 70) [70;
80)
2
7
8

[80; 90)
6

Hỏi thời gian nào dưới đây nằm trong khoảng thời gian bị phạm lỗi nhiều nhất?
A. 56 phút
B. 17 phút
C. 73 phút
D. 80 phút
Câu 7: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?
A. x2 + 5x + 8 = 0
B. x2 + 5x + 7 = 0
C. x2 + 5x + 6 = 0
D. x2 – 5x + 4 = 0
Câu 8: Cho bảng thống kê về số lần đánh được kẻ thù (kill) trong một ván đấu của một đội:
Game thủ thứ 1
2
3
4
5
Số lần
3
4
2
6
5
Hỏi trong ván đấu đó, có bao nhiêu người đánh được kẻ thù ít nhất 3 lần trở lên?
A. 1
B, 2
C. 3
D. 4
II. TỰ LUẬN:
Câu 9: Trong một trò chơi quay thưởng gồm ba màu xanh, đỏ và tím, mỗi màu là 2 viên, nếu
cả hai lần quay cùng một màu thì người chơi sẽ thắng. Tính xác suất thắng trò chơi này.
x +1
√ x +1 + x + 1
: √
Câu 10: Cho biểu thức: A=
x √ x−1 √ x−x x + √ x+1 x+ √ x +1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu 11: Khi thả vật rơi tự do, khoảng cách từ vật đến người ném được tính theo công thức: s
= 0,5gt2 (với s là quãng đường đi được (m), t là thời gian vật rơi được (giây), g là hằng số nào
đó). Một ngày, em thả quả bóng từ một vị trí trên tòa nhà với độ cao 720 m so với mặt đất,
sau 2 giây bóng còn cách mặt đất 700 m. Hỏi, sau bao lâu bóng chạm đất?
Câu 12: Khi đi qua mỗi trạm ETC, người ta sẽ thu phí bạn nằm đóng góp nâng cấp, sửa chữa
hạ tầng giao thông. Phí bạn trả là tổng giữa phí di chuyển (nhân lên theo quãng đường đi
được, giá mỗi km trả theo từng loại xe) và phí cơ bản (không phụ thuộc vào loại xe và quãng
đường, xe nào đi qua cũng phải đóng). Bây giờ, trên cùng quãng đường, nếu bạn đi xe 15 chỗ
(1500 đồng / km) thì sau khi đi, bạn cần trả 40000 đồng, còn nếu đi xe 4 chỗ (1000 đồng /
km) thì bạn cần trả 30000 đồng. Hỏi nếu đi xe trên 30 chỗ (2000 đồng / km) thì cần bao nhiêu
tiền để trả phí?

(

)

Câu 13: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), trung tuyến AH, AH cắt (O) tại D (D ≠ A).
Trên tia đối của tia DB lấy điểm E di động sao cho ^
BCE< ^
AHC . Vẽ tia Ex sao cho ^
BEx= ^
BCA
, Ex cắt AC tại F.
a) Chứng minh: Tứ giác BECF nội tiếp và AD // EF.
b) Chứng minh: ∆ABF ~ ∆DCE và BF. BD = CA. CE
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác FDE cắt (O) tại G (G ≠ D). Chứng minh khi E di động trên
tia đối của tia DB, giao điểm của EF và DG luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 14: Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a + b ≤ 4. Chứng minh: (a + 1)(b + 1) ≤ 9.
ĐỀ 3
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức: 1 - √ x là:
A. x ≥ 0
B. 0 ≤ x ≤ 1
C. x ≥ 1
D. x ≤ 1
Câu 2: Diện tích giấy cần dùng để bao ngoài nón sinh nhật cao 12 cm, bán kính đáy 5 cm là:
A. 60 π cm2
B. 156 π cm2
C. 65 π cm2
D. 780 π cm2
Câu 3: x = 4 không phải là nghiệm của bất phương trình nào?
A. x + 6 > 2
B. 2x – 1 < 7
C. 5x + 3 ≥ 23
D. 3x – 2 ≤ 13
Câu 4: Theo bảng dưới, có nhiều nhất bao nhiêu quả cam có khối lượng nhỏ hơn 150 g?
Khối lượng (g)

[100, 125)

[125, 150)

[150, 175)

[175, 200)

Số quả cam

12

16

15

14

A. 28
B. 12
C. 43
D. 14
Câu 5: Cho bảng số liệu về số lượng cặp học sinh có đoạn code khá trùng nhau qua các bài:
Bài

1

2

3

4

5

Số cặp

24

12

16

8

3

Có bao nhiêu bài có tần suất số cặp học sinh trùng code trên 20%?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 6: Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm phân biệt?
A. x2 + 4x – 5 = 0
B. x2 + 4x + 5 = 0
C. x2 – 4x + 5 = 0
D. x2 + 3x + 4 = 0
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O). Biết AB = 6, AC = 8, tính diện tích (O).
A. 25 π
B. 9 π
C. 16 π
D. 28 π
Câu 8: Hệ phương trình nào dưới đây có nghiệm x, y để x + y < 3?
2 x+ y=6
x−2 y=6
2 x − y=6
x−4 y=6
A.
B.
C.
D.
3 x − y=4
2 x + y =7
4 x−2 y=5
x−2 y=4
II. TỰ LUẬN:
Câu 9: Mẹ em có 3 cây nến dài 6 cm, 3 cây nến dài 4 cm. Năm nay, mẹ chọn ngẫu nhiên 2
cây nến để cắm bánh. Tính xác suất của biến cố: “Mẹ lấy ra 2 cây nến cao bằng nhau.”
√ x−1 .( √ x−1 + x +2 )
Câu 10: Cho biểu thức: A =
√ x √ x−2 4−x
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính A khi x = 4 +2 √3 .
Câu 11: Trong một đoạn mã lập trình, độ phức tạp thời gian là số thể hiện độ nhanh / chậm,
thường tuân theo công thức: O = nkx (với n là số dương - giới hạn chạy, k là số vòng lặp, x là
hằng số kèm theo). Nếu O vượt quá 3. 108 thì máy sẽ chạy nhiều hơn 1 giây. Trong đoạn mã
có giới hạn chạy đến 2. 105, sử dụng 2 vòng lặp thì độ phức tạp là 12. 1012. Hỏi trong đoạn mã
có 2 vòng lặp thì giới hạn chạy tối đa là bao nhiêu để chạy không quá 1 giây?

{

{

{

{

Câu 12: Hôm nay, em ra quán mua quần áo. Ở quán, các áo đồng giá 25000 đồng. Nếu mua 5
cái áo với 3 cái quần thì em thiếu 3000 đồng. Nếu không mua áo mà mua 11 cái quần thì vẫn
còn thừa 22000 đồng. Hỏi mỗi cái quần giá bao nhiêu?
Câu 13: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O, R), kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy
điểm C di động trên (O), AC cắt (O) tại D. Gọi F là trung điểm của CD.
a) Chứng minh tứ giác ABOF nội tiếp.
b) Chứng minh: ^
ABC= ^
ADB
c) Đường thẳng qua C vuông góc với AO cắt AB tại G. Chứng minh: AC. AF = AG. AB
d) Tìm vị trí của điểm C để AG đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 14: Một bác nông dân tính trồng rau trên vườn rất rộng, cứ 10 m2 trồng trước 2 kg rau.
Cuối mỗi tháng, khối lượng rau trên mỗi mét vuông tăng thêm 30 g. Tuy nhiên, đến mùa ốc
sên (từ đầu tháng 4 đến cuối tháng 7), chúng sẽ ăn sạch 2 m2 rau, rau bị ăn sẽ không mọc lại
được, do đó cần tính trước để giảm thiểu tác hại. Nhưng bác chỉ có mảnh lưới hình chữ nhật
dài 32 m, rộng 27 m dựng lên để bao vườn, và chỉ được trồng trong vùng lưới đó, vì vùng
ngoài để làm việc khác. Hỏi nếu trồng rau từ đầu tháng 1, đến cuối tháng 8 mới thu hoạch thì
lượng rau tối đa còn lại là bao nhiêu kg?
ĐỀ 4
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức √ 2025−x là:
A. x > 2025
B. x ≥ 2025
C. x ≤ 2025
D. x < 2025
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Điều nào sau đây sai?
A. AB2 = AC. AH
B. AC2 = BC. CH
C. AH2 = HB. HC
D. AB. AC = AH. BC
Câu 3: Xoay nửa hình tròn diện tích 18 π có đường kính làm trục sẽ tạo ra hình có thể tích:
A. 288 π
B. 36 π
C. 972 π
D. 7776 π
Câu 4: Phương trình nào dưới đây có một nghiệm?
A. x (x + 2) + 1 = 0 B. 3x + 2 = 3(x – 2) C. 5x + 6 = 6(x – 5) D. (x + 1)(x – 3) = 0
Câu 5: Phương trình nào dưới đây khi tạo hệ với x + y = 3 sẽ tạo ra x – y nhỏ nhất?
A. x + 3y = 6
B. 2x – y = 4
C. x – y = 2
D. 3x + y = 4
Câu 6: Bất phương trình x – 1 ≤ 3x + 2 không có nghiệm nào dưới đây?
A. x = -1
B. x = -2
C. x = 1
D. x = 2
Câu 7: Bảng số liệu về số ngày sử dụng máy điện thoại trong các khoảng thời gian bên dưới:
Số giờ

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

Số ngày

5

6

7

9

Nhóm nào có thể lấy 5 làm giá trị đại diện cho nhóm đó để vẽ tổ chức đồ?
A. [0; 3)
B. [3; 6)
C. [6; 9)
D. [9; 12)
Câu 8: Bảng số liệu dưới đây biểu diễn tần số của các mặt xúc xắc qua 60 lần gieo:
Mặt

1

2

3

4

5

Tần số

8

12

10

8

10

6

Khả năng ra mặt 6 là bao nhiêu?
1
1
2
1
A.
B.
C.
D.
5
6
15
4
II. TỰ LUẬN:
Câu 9: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất, cân đối 2 lần. Tính xác suất của biến cố
A: “Gieo được hai lần ra tổng số chấm không vượt quá 10”?
√ x + x+ 1
Câu 10: Cho biểu thức: A =
1−√ x x−1
a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A có giá trị nhỏ nhất.

m
2 2 (m là
(h+ k )
khối lượng, tính theo kg, h là chiều cao, tính theo đơn vị m, k là hằng số). Một người cao 1,5
m, nặng 36 kg thì có chỉ số BMI bằng 16. Hỏi người đó nếu nặng 45 kg, có chỉ số BMI là 20
thì cần chiều cao là bao nhiêu?
Câu 12: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 126 m2, chiều dài hơn chiều rộng 12 m.
Tính chu vi của mảnh vườn đó.
Câu 13: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), trung tuyến AM. Gọi E, F là hình chiếu của M trên
AB, AC.
a) Chứng minh: Tứ giác AEDF nội tiếp.
b) AM cắt (O) tại G. Chứng minh: MA. MG = MC2.
c) Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của E, F trên AC, AB. Chứng minh: AM ⊥ HI.
Câu 14: Một công ty chuyên thu gom sắt, sau đó để máy móc mài ép sắt, mỗi kg sắt mài ép ra
2 m2 sắt rồi tạo ra các hộp hình trụ (giả dụ như dưới) để cho kín cả hai đáy và thể tích mỗi hộp
luôn là 54 π cm3. Hỏi nếu như công ty cần làm ra 5000 hộp thì lượng sắt cần thu thập tối thiểu
là bao nhiêu kg? (giả sử hộp trơn nhẵn, không gồ ghề, sai lệch không đáng kể)
Câu 11: Chỉ số BMI để xác định tỉ lệ cân đối của cơ thể cho bởi công thức: H =

ĐỀ 5

I. TRẮC NGHIỆM:

1
là:
√2026−x
A. x ≥ 2026
B. x > 2026
C. x < 2026
D. x ≤ 2026
Câu 2: Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -5x – 6 có mấy điểm chung?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
2 x−1= y
Câu 3: Hệ phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
x − y=2
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Câu 4: Cho bất phương trình 5x – 1 < x – 2. Điều nào chắc chắn đúng?
A. x < 0
B. x > 0
C. x < -1
D. x > -1
Câu 5: Cho bảng số liệu về số áo may được trong các giai đoạn được ghi ở bảng dưới:

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức

{

Ngày

[1, 7)

[7, 14)

[14, 21)

[21, 28)

Số áo may

1500

2100

1400

2200

[28, 35)

Tổng lương nhận được đến trước ngày 35 là 3,6 triệu đồng và tần suất số áo may trong nhóm
1
[1, 7) là , hỏi tổng số tiền nhận được đến trước ngày 28 là bao nhiêu triệu đồng?
6
A. 2,88
B. 0,72
C. 0,88
D. 2
Câu 6: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, BC = 4 cm, CA = 5 cm. Độ dài đường trung tuyến
của tam giác ABC kẻ từ A là:
A. 2 cm
B. 2,5 cm
C. √ 10 cm
D. √ 29 cm
Câu 7: Cho bảng số liệu về số khách hàng mua từng cỡ áo theo bảng sau:
Cỡ

36

37

38

39

40

Số khách mua

7

3

4

6

8

Hỏi cỡ nào được nhiều khách mua nhất?
A. 38
B. 8
C. 40
D. 39
Câu 8: Thể tích hình trụ có bán kính đáy 5 cm, cao 6 cm là:
A. 180 cm3
B. 150 cm3
C. 180 π cm3
D. 150 π cm3
II. TỰ LUẬN:
Câu 9: Trong hộp quay phần thưởng có 4 bi trúng thưởng và 2 bi không trúng thưởng. Bạn
được quay hai lần. Tính xác suất cho biến cố A: “Ít nhất một lần em trúng thưởng”.
√ x + 1 .( √ x+ 1 )
Câu 10: Cho biểu thức: B =
x √ x−1 √ x−1
√ x +1
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Cho C = B. (x – 1) + x + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của C.
Câu 11: Giá tiền của một máy tính sử dụng sau 3 năm được tính theo công thức: u = a. q2
(với u là giá tiền sau 3 năm, a là giá ban đầu, q là một hằng số nào đó). Một máy tính có giá
30 triệu đồng sau 3 năm còn 7,5 triệu đồng. Tính giá tiền của máy tính giá 25 triệu đồng sau 3
năm sử dụng.
Câu 12: Khi gửi ngân hàng làm gốc, ta sẽ có lãi sau mỗi năm, tính theo một lãi suất cố định.
Số tiền ở ngân hàng của tháng này là tiền gốc của tháng sau để tính lãi. Mẹ em gửi 200 triệu
đồng vào ngân hàng, sau 2 năm số tiền nhận được là 242 triệu đồng. Biết mẹ em không rút
tiền trong hai năm này, tính lãi suất ngân hàng mà mẹ đã gửi tiền.
Câu 13: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định, điểm A di động trên cung lớn BC. Hai tiếp
tuyến của B và C của (O) cắt nhau tại F. Gọi D là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác OBFC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh: FB2 = FD. FO.
c) Gọi I là giao điểm của AF và (O) (với I khác A). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC,
đường kính AK của (O). Chứng minh: AH. AK = AD. AI
Câu 14: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 3(x + y + z). Chứng minh:
2
2
2
x y z
1
2( + + ) ≥
+1
yz zx xy 1 1 1
+ +
x y z
ĐỀ 6
I. TRẮC NGHIỆM:
√ x là:
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức:
√ x +1
A. x ≥ 0
B. x > 0
C. x ≥ 0, x ≠ 1
D. x ≥ 1
Câu 2: Cho bảng số liệu về số đề thi mà bạn An đã làm được trong tháng 9:

(

)

Ngày

[1, 10)

[10, 20)

[20, 30)

Số đề thi

12

16

14

Chỉ dựa theo bảng số liệu, ngày 30, An có thể làm nhiều nhất bao nhiêu bài?
A. 14
B. 28
C. 42
D. 0
Câu 3: Bất phương trình sau: 5x – 1 < 4(x + 1) có bao nhiêu nghiệm là số tự nhiên?
A. Vô số
B. 5
C. 6
D. 1
Câu 4: Phương trình nào dưới đây có một nghiệm?
A. x2 + 3x + 5 = 0
B. x2 – 10x + 25 = 0 C. x2 + 6x + 5 = 0
D. 3x + 1 = 4
Câu 5: Cho đường tròn (O, 3 cm). Lấy điểm A bên ngoài (O) để OA = 6 cm. Kẻ tiếp tuyến
AB (B là tiếp điểm) của (O), OA cắt (O) tại C. Tính diện tích hình quạt tròn BOC.
2π
3π
π
π
A.
cm2
B.
cm2
C. cm2
D. cm2
3
2
3
2
Câu 6: Cho bảng số liệu về số lượng học sinh tham gia giải cờ vua của từng khối:

Khối

10

11

12

Số học sinh

7

5

6

Tần suất của khối nào là số thập phân hữu hạn?
A. Khối 10
B. Khối 11
C. Khối 12
D. Không có.
Câu 7: Một quả địa cầu có bán kính 15 cm dùng giấy bọc bên ngoài. Lượng giấy cần dùng là:
A. 225 π cm2
B. 450 π cm2
C. 900 π cm2
D. 4500 π cm2
Câu 8: Hệ phương trình nào dưới đây vô nghiệm?
5 x + y =12
5 x−6 y=4
3 x− y=12
−x+ 4 y =11
A.
B.
C.
D.
2 x− y=7
10 x −12 y=8
6 x=13+2 y
x−2 y=15
II. TỰ LUẬN:
Câu 9: Tổ em có 6 bạn, cần cử ra 1 bạn để làm tổ trưởng. Tính xác suất cho biến cố A: “Em
không là tổ trưởng”.
x−2 √ x +1 3
1
1
1
.
−
+
:
Câu 10: Cho biểu thức: B =
√ x−1
√ x √ x−1 √ x−x √ x
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Chứng minh: B > 2.
Câu 11: Một cổng chào hình parabol có khoảng cách giữa hai chân là 12 m. Một người cao
1,8 m đứng thẳng để đầu chạm vào cổng chào thì người đó cách chân cổng chào gần nhất là
1,6 m, người đi cùng cao 1,6238 m đứng ở đầu bên kia, đầu chạm cổng chào thì người đó
cách chân cổng gần nhất là 1,59 m. Tính chiều cao cổng chào.
Câu 12: Một vật khi lăn xuống dốc có quãng đường đi được thỏa mãn phương trình: y =
0,5at2 (m) (với a là hằng số nào đó, t là thời gian (giây)). Vật đó lăn hết dốc dài 20 m trong 2
giây. Tính thời gian vật đó lăn hết dốc dài 80 m.
Câu 13: Cho (O, R), đường kính BC. Lấy điểm A cố định trên (O) và điểm N di động trên
cung nhỏ AC của (O). Tiếp tuyến của (O) qua N cắt AB tại M. ON cắt AC tại T.
a) Chứng minh tứ giác MATN nội tiếp.
b) Chứng minh: ^
NMT = ^
NAT và MT ⊥ NB.
c) Tìm vị trí của N để diện tích tam giác NMT đạt giá trị lớn nhất.
Câu 14: Bạn B tổ chức sinh nhật ở nhà bạn A. Bạn C nhận được tin nhắn mời của B liền lấy
xe đạp đi với vận tốc 10 km/h, tuy nhiên lúc bạn C vừa bắt đầu đi cái, bạn B bị mẹ gọi về nên
phải đi xe đạp điện trên đoạn đường vuông góc với đường bạn C đang đi với vận tốc 15 km/h.
Khi bạn C vừa đến nhà bạn A sau 2 giờ thì bạn B cũng vừa tới nhà. Trong thời điểm mà bạn B
và C đi, hai bạn trao đổi qua điện thoại và báo tin cho nhau biết, tuy nhiên càng xa nhau thì
sóng điện thoại càng nhiễu. Hỏi ở thời điểm nào thì bạn B và C bị nhiễu sóng mạnh nhất?
ĐỀ 7
I. TRẮC NGHIỆM:
5
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức:
là:
√ x−1
A. x > 1
B. x ≥ 0, x ≠ 1
C. x > 0, x ≠ 1
D. x ≥ 1
Câu 2: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Hỏi hai đường tròn nào cắt nhau?
A. (B, 3 cm), (C, 4 cm)
B. (A, 5 cm), (C, 1 cm)
C. (C, 2 cm), (A, 1 cm)
D. (B, 4 cm), (C, 1 cm)
Câu 3: Thể tích hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 6 là:
A. 216 π
B. 72 π
C. 288 π
D. 108 π
Câu 4: Cho bảng số liệu về tần số sóng âm và khoảng cách xa nhất cốc đạt được khi rung:

{

{

{

{

(

)

Tần số (Hz)

[1, 4)

[4, 7)

[7, 10)

[10, 13)

[13, 16)

[16, 19)

Khoảng (cm)

0,4

0,7

1

1,3

1,1

0,8

Giá trị đại diện của nhóm có khoảng cao nhất là tần số làm vỡ cốc. Tần số nào sẽ làm vỡ cốc?
A. 17,5 Hz
B. 19 Hz
C. 11,5 Hz
D. 12 Hz.
Câu 5: Kết hợp phương trình x + y = 5 với phương trình nào ra hệ phương trình vô nghiệm?
A. 2x – 2y = 8
B. 3x + 3y = 9
C. 2x – y = 6
D. 4x + 4y = 20
Câu 6: Đâu là nghiệm (x, y) của phương trình y – 5x = 1?
A. (6, 1)
B. (1, 6)
C. (-11, -2)
D. (-2, -11)
Câu 7: Cho bảng số liệu về số lượng giải dự đoán đạt được sau một đợt khảo sát:
Giải

Nhất

Nhì

Ba

Khuyến khích

Số lượng

1

4

6

13

Lớp đó có 35 thành viên, hỏi tần suất không đạt giải là bao nhiêu?
1
11
11
A. 0
B.
C.
D.
35
35
23
2
Câu 8: Giải phương trình x – 3x + 2 = 0 được:
A. x = 1 và x = 2
B. x = -1 và x = -2
C. Vô số nghiệm
D. Vô nghiệm.
II. TỰ LUẬN:
Câu 9: Trong một cuộc thi gồm 100 người đi thi, chỉ có 1 người được giải nhất. Tính xác suất
của biến cố: “Trong đội tuyển 10 người dự thi có người đạt giải nhất.”
x−√ x √ x +1 √ x −1
−
:
Câu 10: Cho biểu thức: A =
x
√ x−1 x + √ x
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B = A - 2 √ x .
Câu 11: Chu kì (đơn vị: giây) là thời gian để vật thực hiện một lần rung. Với một vật có khối
m
lượng m (kg), khi đạt được theo công thức: T = 2 π
(k là một hằng số nào đó) thì vật sẽ
k −1
đạt cộng hưởng, tức vật rung lên mạnh nhất. Một vật khối lượng 0,5 kg khi đạt cộng hưởng sẽ
có chu kì là 2 π giây. Tính khối lượng của vật (đơn vị: g) nếu khi đạt cộng hưởng, vật có chu
kì 3 π giây.
Câu 12: Gia đình bạn Lan bắt xe Vinfast ra quán ăn nhân dịp Giáng Sinh để kỉ niệm. Khi đi,
bạn thấy bảng giá và dựa theo trí nhớ khi về nhà, bạn ấy viết lại thành bảng dưới:

(

)

√

Quãng đường

0,5 km đầu tiên

Trên 0,5 – 5 km

Giá (đồng / km)

13000

14000

Trên 5 km – 10 km

Trên 10 km

Biết khi đi, gia đình bạn đi 15 km và trả 199500 đồng. Lúc về, gia đình bạn đi 12 km và trả
175500 đồng. Tính giá tiền cần trả nếu gia đình bạn có việc và đi 9 km?
Câu 13: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
b) AH cắt BC tại F. Chứng minh: HE. HC = HF. HA và HF là phân giác của ^
EFD .
c) Kẻ KB // AC (K ∈ AF), KG // EF (G ∈ AB). Chứng minh: HG // BO.
Câu 14: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z + xyz = 4. Tìm giá trị lớn nhất của:
P = xy + yz + zx
ĐỀ 8
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Hình nào dưới đây không là tứ giác nội tiếp?
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình vuông
x
Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức:
là:
√ x−1

D. Hình thang cân

A. x > 1

B. x ≥ 0, x ≠ 1

C. x ≥ 0

D. x ≥ 1
(m+1)x− y=3
Câu 3: Giá trị m nào dưới đây làm hệ phương trình:
vô nghiệm?
2
(m −1)x − y=4
A. m = 1
B. m = -1
C. m = 3
D. m = 4
Câu 4: Bất phương trình nào dưới đây có nghiệm x = 4?
A. x2 + 2 ≥ 3x
B. 5x – 4 > 3x + 4
C. 5x2 – 2 ≤ 4x2 + 2 D. x(x – 4) < 0
Câu 5: Một hình nón cao 12, bán kính đáy 5 có thể tích là:
325 π
A. 100 π
B. 240 π
C.
D. 325 π
3
Câu 6: Tìm m để x2 – (m2 – 1)x + 2m = 0 có tổng hai nghiệm là 3?
A. m = 4
B. m = 2 hoặc m = -2
C. m = -2
D. m = 2
Câu 7: Cho bảng số liệu về nhiệt độ của một địa điểm trong 30 ngày:
Nhiệt độ (°C)

[18; 22)

[22; 25)

[25; 28)

[28; 31)

[31; 34)

Số ngày

3

6

10

5

6

{

Hỏi có bao nhiêu ngày có nhiệt độ không dưới 28 độ?
A. 19
B. 11
C. 21
Câu 8: Cho bảng số liệu về bảng điểm của các bạn lớp 9A:
Điểm thi

5

6

Số học sinh

3

7

7

D. 9
8

9

10

14

3

1

3
. Tính tần suất của số điểm cao nhất lớp 9A đạt được?
10
7
1
13
B.
C.
D.
20
10
20

Biết tần suất số bạn điểm 7 là

1
40
II. TỰ LUẬN:
Câu 9: Gieo một con xúc xắc đồng chất, cân đối đúng 1 lần. Tính xác suất của biến cố A: “Ra
mặt có số chấm là hợp số.”
√ x − 2 √ x .( x + √ x)
Câu 10: Cho biểu thức: A =
√ x−1 x−1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 11: Khi thực hiện bắn cung tên với góc go (g là góc nhọn), tốc độ bắn là v (m/s) thì tầm
xa mà tên bắn đến là xa nhất và bằng: L = (a – 1)sin2(2g)v2 (m) (với a là một hằng số). Biết
khi bắn với góc 45o với vận tốc 10 m / s thì tầm xa đạt được là 10 m. Tính tầm xa đạt được
nếu bắn với tốc độ 10 √ 3 m / s, góc bắn là 30o.
Câu 12: Sau 30 ngày, bác An và bác Bình cùng đi đóng tiền điện. Giá được chia như sau:
Mức 1: 100 kWh đầu tiên: Mỗi kWh phải trả 1836 đồng.
Mức 2: Từ 101 – 300 kWh.
Mức 3: Từ 301 kWh trở lên.
Mỗi ngày, bác An dùng hết 25 kWh nên phải đóng 1138275 đồng, bác Bình dùng hết 28 kWh
nên phải đóng 1417320 đồng. Tính xem, nếu mỗi ngày bác Bình cắt giảm 1 kWh thì giá tiền
sẽ giảm đi bao nhiêu đồng?
Câu 13: Cho (O), đường kính BC. Gọi A là điểm di động trên (O). Kẻ đường cao AH của tam
giác ABC, M là trung điểm của AH, BM cắt (O) tại N.
a) Chứng minh tứ giác HMNB nội tiếp.
b) Chứng minh: BM. BN = BH. BC và BA2 = BM. BN.
c) CN cắt AH tại D. Tìm vị trí của A để DA đạt giá trị lớn nhất.

A.

(

)

Câu 14: Cho hai số thực x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của: ( x + y )3−15( x ¿ ¿ 4+ y 4 )¿
ĐỀ 9:

I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức:

√ x−1 là:

x −1
A. x ≥ 0
B. x > 0
C. x ≥ 0, x ≠ 1
D. x > 1
Câu 2: Cho bảng số liệu về số lượng người tham gia sau 3 buổi hòa nhạc lớn:

Buổi hòa nhạc thứ

1

2

3

Số người

20000

30000

50000

Tính tần suất số người tham gia buổi hòa nhạc thứ 2?
1
3
3
A.
B.
C.
4
7
10
x−√ 2 y =−√ 2
Câu 3: Hệ phương trình
có nghiệm:
2 √ 2 x− y=2
A. (x; y) = (2; √ 2)
B. (x; y) = (√ 2; 2)
C. (x; y) = (2√ 2, -2)
Câu 4: Phương trình nào dưới đây có tích hai nghiệm bằng 4?
A. 3x2 + 11x + 9 = 0 B. 4x2 – 6x – 16 = 0 C. 5x2 – 8x + 20 = 0
Câu 5: Đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 5x + 6y = 3
B. 3x – 2y < 2
C. 7x + 8 > 1
Câu 6: Cho bảng số liệu sau:

D.

{

3
2

D. (x; y) = (2; -√ 2)
D. 2x2 – 9x – 8 = 0
D. 2x – 6 = 0

Điểm thi

[0; 1]

(1;
2)

[2; 3)

[3; 4)

[4; 5)

[5; 6)

[6; 7)

[7; 8)

[8; 9)

[9; 10)

Số thí
sinh

76

2179

22175

58316

10018
4

158574

23121
1

274632

18669
8

11698

Giá trị nào có thể đại diện cho nhóm có số thí sinh cao nhất?
A. 0,5
B. 7
C. 7,5
Câu 7: Diện tích mặt cầu có bán kính 4 cm là:

D. 274632

A. 8 π cm2

D.

256
π cm2
3
Câu 8: Cần quay nghịch chiều ở tâm của đa giác đều nào một góc ít nhất 60o để hình mới vẫn
là hình cũ ban đầu?
A. Lục giác đều
B. Ngũ giác đều
C. Hình vuông
D. Tam giác đều
II. TỰ LUẬN:
Câu 9: Trong một tam giác đều vẽ từ trước lấy thêm hai điểm. Nối hai điểm đó với nhau và
với với các đỉnh của tam giác. Chọn ngẫu nhiên và tô màu đỏ cho hai điểm. Tính xác suất của
biến cố: A: “Hai điểm màu đỏ đó có ít nhất một điểm trong tam giác đều ban đầu.”
x−1
1
−2.
Câu 10: Cho biểu thức: B =
x−3 √ x +2
√ x +2
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm x để B có giá trị nguyên nhỏ hơn 1.
Câu 11: Động năng là năng lượng sinh ra để vật có thể chuyển động và được tính theo công
2
mv
thức: Wđ =
(J) (với m (kg) là khối lượng vật, v (m/s) là tốc độ vật di chuyển, a > 0 là
a+1
hằng số nào đó). Đối với vật ném từ trên cao xuống, v được tính như sau: v = v0 + 10at (với t
(s) là thời gian vật di chuyển được, v0 (m / s) là vận tốc ném ban đầu). Một vật nặng 2 kg ném

B. 64 π cm2

C. 32 π cm2

xuống với vận tốc 2 m/s thì sau 0,5 giây, động năng của nó là 49 J. Tính động năng của một
vật nặng 0,5 kg ném với vận tốc ban đầu 1 m/s sau 3 giây.
Câu 12: Trên quãng đường AB, một xe máy khởi hành từ A đi đến B, cùng lúc đó, một xe tải
khởi hành từ B đi ngược chiều xe máy đến A. Hai xe gặp nhau sau 2 giờ. Xe máy đến nơi sau
xe tải là 70 phút. Tính độ dài quãng đường AB, biết xe tải nhanh hơn xe máy là 15 km/h.
Câu 13: Cho nửa đường tròn (O), đường kính BB', lấy điểm C di động trên (O) (B khác C).
Đường thẳng qua O vuông góc BC cắt (O) tại D. Tiếp tuyến tại B và D của (O) cắt nhau ở E.
a) Chứng minh: Tứ giác OBED nội tiếp.
b) OE cắt BC tại I. Chứng minh: EO vuông góc với BD và tứ giác BIDE là hình thoi.
⏜
c) Tia phân giác của ^
DIC cắt DC tại điểm A. Chứng minh: IA2 = ID. IC và tìm vị trí của điểm
C để IA đạt giá trị lớn nhất.
Câu 14: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2x2 + 3y2.