ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI VÀO 10 LẦN 1
NĂM HỌC: 2025-2026
Môn thi: Toán;
Ngày thi: 22/02/2025
(Thời gian làm bài 120 phút, đề gồm có 02 trang)

UBND HUYỆN THIỆU HOÁ
PHÒNG GD &ĐT THIỆU HÓA

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm, gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Hãy khoanh tròn vào đáp án đứng trước câu trả lời em cho là đúng.
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình
A.

B.

là
C.

Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức
A.

là

B.

C.

Câu 3. Trong cùng một mặt phẳng tọa độ
;

;

D.

D.

cho đồ thị của bốn hàm số sau:

;

. Trong số các đồ thị đã cho, có bao nhiêu đồ thị nằm phía

dưới trục hoành?
A. .

B. .

C.

Câu 4. Bất phương trình
31
A . x≥ 6 .

.

có tập nghiệm là

−31
B. x ≥ 6 .

31
C. x < 6 .

Câu 5. Cho tam giác
vuông tại có
,
bao nhiêu? (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
A.
B.
C.
Câu 6. Cung có số đo

D.

của đường tròn bán kính

31
D. x > 6 .

. Tỉ số lượng giác

là

D.
dài bao nhiêu? (làm tròn kết

quả đến hàng phần chục)
A.

B.

C.

D.

Câu 7. Sau một năm thực hiện đề án phổ cập bơi người ta tiến hành thu thập dữ liệu về kĩ
năng bơi của học sinh THCS ở một huyện, thu được kết quả như sau:
Tình trạng
Số học sinh

Bơi thành thạo
260

Biết bơi nhưng chưa thành thạo
150

Chưa biết bơi
90

Hỏi Kết quả phổ cập bơi sau một năm thì số học sinh biết bơi thành thạo chiếm bao
nhiêu phần trăm?
A.52%
B. 26%
C. 260%
D. 2,6%
Câu 8. Đội tuyển kéo co của lớp 9A gồm có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên một
bạn đứng đầu hàng. Xác suất “Bạn nam được chọn đứng đầu hàng” là:

1

A.
B.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

C.

D.

Câu 9. (1,5 điểm)
a. (0,75 điểm) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0.

b. (0,75 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 10. (1 điểm) Rút gọn biểu thức:

với

Câu 11. (1 điểm) Cho phương trình : x2 – (m-1)x + m - 2 = 0. ( với m tham số).
3

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x 1 + x 2 -12m +7 =0
Câu 12. (1 điểm) Hai người thợ cũng làm chung một công việc trong giờ phút thì
xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong giờ và người thứ hai làm trong giờ thì
cả hai người chỉ làm được công việc. Hỏi một người làm công việc đó trong mấy giờ thì
xong?
Câu 13. (1 điểm).Trong một lần đến tham quan tháp Eiffel (Paris, Pháp), bạn Vân muốn
ước tính độ cao của tháp. Sau khi quan sát, bạn Vân đã minh họa lại kết quả đo đạc như
hình dưới đây. Em hãy giúp bạn Vân tính độ cao của tháp Eiffel theo đơn vị mét (làm
tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 14. (2 điểm) Cho đường tròn

, bán kính R, đường kính AB. Đường thẳng nằm

ngoài đường tròn

là các đường thẳng lần lượt qua A , B và cùng vuông góc với đường

kính AB. Qua điểm

bất kì thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến

qua A , B tại M , N ; OM , ON cắt đường tròn lần lượt tại E , F .Gọi giao điểm của ON và HB là
G; OM và HA là K, kẻ

vuông góc với AB ( J ∈ AB ).

a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp.
2
2
2
b) Chứng minh J G + J K =R . Xác định vị trí của

để diện tích tam giác

đạt giá trị lớn nhất.
2

Câu 15. (0,5 điểm) Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
…..…..HẾT………
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ
VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2025 - 2026
Chú ý.
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Đối với câu 14 (Hình học).
+ Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm;
+ Học sinh không chứng minh mà thừa nhận kết quả của ý trên để giải ý dưới thì không
chấm điểm ý dưới.
- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm.
ĐÁP ÁN
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu
1
2
Đáp án
C
A

3
A

4
A

5
C

6
B

7
A

8
A

Phần II. Tự luận (8 điểm)
Câu
Nội dung
2
a) Giải phương trình: x – 3x + 2 = 0.
Câu
9 b) Giải hệ phương trình: ¿ 7 x−6 y=20

{¿ 9 x+ 8 y=10

Điểm
1,5

Ta có a + b + c = 1- 3 +2 = 0 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1
a

= 1; x2 =
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là : x1 = 1; x2 = 2

b

0,75

0.75

Ta có
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm (x ; y) = (2; 1).

Câu
Rút gọn biểu thức:
10
Với

1
với

, ta có:

3

0,25đ

0,25đ

0,25đ
.

Vậy

với

0,25đ

.

Câu Cho phương trình : x2 – (m-1)x + m - 2 = 0. ( với m tham số).
11
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

1

3

x 1 + x 2 -12m +7 =0
Phương trình có 2 nghiệm x1, x2  =(m-3)2 ≥0
Tính được x1 = 1, x2 = m-2 hoặc x1 = m-2, x2 = 1

0,25

3

TH1: x1 = 1, x2 = m-2 thay vào x 1 + x 2 -12m +7 =0
Tìm được m = 6/11
3

TH2: x1 = m-2, x2 = 1 thay vào x 1 + x 2 -12m +7 =0
ta tìm được m = 0; m = 6
Vậy m = 0; m = 6; m = 6/11
Câu Hai người thợ cũng làm chung một công việc trong giờ phút thì
12
xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong giờ và người thứ hai làm
trong

giờ thì cả hai người chỉ làm được

0,25
0,25
0.25
1

công việc. Hỏi một người

làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Đổi giờ phút
giờ.
Gọi thời gian người thợ I hoàn thành công việc một mình là (giờ), thời
gian người thợ II hoàn thành công việc một mình là (giờ).

0.25
đ

4

ĐK:

.

Trong giờ người thợ I làm được
công việc.
Nếu làm trong

công việc, người thợ II làm được

giờ thì hoàn thành công việc, ta được phương trình:
0.25đ

Nếu người thợ I làm trong
được được

và người thợ II làm trong

thì cả hai làm

công việc, ta được phương trình

0.25đ
Ta lập được hệ phương trình
Vậy nếu làm riêng, người thợ I mất
thành.

(thỏa mãn).
, người thợ II mất

để hoàn

Bài 13. (1,0 điểm) Trong một lần đến tham quan tháp Eiffel (Paris, Pháp), bạn Vân

0.25đ
1

muốn ước tính độ cao của tháp. Sau khi quan sát, bạn Vân đã minh họa lại kết quả đo
đạc như hình dưới đây. Em hãy giúp bạn Vân tính độ cao

của tháp Eiffel theo đơn

vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câ
u
13

Xét tam giác

vuông tại

, ta có:

0,25 đ

AC=CD ⋅ cot ^
DAC=h ⋅ cot 6 0 ° ( m ) .

Xét tam giác

vuông tại

, ta có:

0,25 đ

BC=CD ⋅cot ^
DBC=h ⋅cot 7 5 ° ( m ) .

Do
Hay

0,25 đ

nên
. Suy ra

(m).
5

Vậy tháp Eiffel có độ cao khoảng
Cho đường tròn
tròn

Câ
u
14

(m).

, bán kính R, đường kính

là các đường thẳng lần lượt qua
Qua điểm

qua

0,25 đ
. Đường thẳng nằm ngoài đường
và cùng vuông góc với đường kính

bất kì thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến

tại

cắt đường tròn lần lượt tại

và HB là G; OM và HA là K, kẻ

vuông góc với

.Gọi giao điểm của ON
(

).

2

a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp.
2
2
2
b) Chứng minh J G + J K =R . Xác định vị trí của

để diện tích tam giác

đạt giá trị lớn nhất.

a) Ta có :AM vuông góc AO nên ^
MAO=90° ;
HM vuông góc HO nên ^
MHO=90 ° .

a)
b)

0,5 đ

suy ra ^
MAO + ^
MHO=90° + 90°=180° . Nên tứ giác AMHO nội tiếp.
*
Suy ra
Do đó,

cân tại

và có

AOH (
là phân giác của ^

cũng là đường trung tuyến của
là trung điểm của

).

.

0,25 đ

.

Ta có:

BOH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
là phân giác của ^

Xét

cân tại

Suy ra

cũng là đường trung tuyến của

Do đó,

có

là trung điểm của

BOH (
là phân giác của ^

0,5đ

).

.

.

6

Xét

vuông tại

có

(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

vuông tại

có

(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

vuông tại

có

(định lí Pythagore).

Do đó,

.

*Có:

suy ra

Ta có:
nên

0,25 đ

. Do đó,
(vì

là hình thang vuông.

là hình thang vuông tại

và

).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
điểm chính giữa cung
Ta có

. Khi đó,

suy ra

là hình chữ nhật và

là

.

nên

là hình chữ nhật, mà

0,25 đ

suy ra

là hình vuông.
Tương tự, ta có:
Do đó,
Vậy

là hình vuông.
.

0,25đ

nhỏ nhất khi

Câu Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện:
15
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
*Áp dụng BĐT:

ta được: P

0,5đ

0,25đ

P
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM và

ta được:

0,25đ

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy GTNN của P là 2038, đạt được khi y = z =
7

 Chú ý:
+Thiếu hoặc sai đơn vị trừ 0,25 điểm/lỗi; toàn bài không trừ quá 0,5 điểm.
+Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu không làm tròn.
+Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương.
HẾT!

8