Người soạn: Cao Xuân Sơn
ĐỀ 1

Trường THCS Quảng Thọ
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2025 - 2026
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ BÀI:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Khoanh vào chữ cái in hoa đứng trước
phương án đúng nhất
Câu 1: Cho phương trình
có biệt thức
. Phương
trình đã cho vô nghiệm khi
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 2: Hệ nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

.B.

Câu 3: Biểu thức
A.

.

C.

.

D.

.

xác định khi
.

B.

.

C.

.

D.

Câu 4: Giá trị của biểu thức
bằng
A. .
B. .
C. .
Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?
A.

. B.

Câu 6: Trong
A.

.
vuông tại

.

C.

.

có

B.

D.

C.

Câu 7: Hình nón có bán kính đáy
)
A.
.
B.
Câu 8: Cho bảng tần số ghép nhóm:

, chiều cao
.

.
bằng

.

D.

là

C.

.

D.

.

B. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm

.

, thể tích của hình nón là (lấy

Nhóm
Tần số
Mệnh đề sai là mệnh đề
A. Tần số của nhóm

.

D.

. Khi đó

.

.

là

.

C. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm

là

.

D. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm

là

.

.

Người soạn: Cao Xuân Sơn

Trường THCS Quảng Thọ

PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 13: (1,0 điểm) Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức P.
Câu 14 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau:

(

)

b)Tính P khi
.

Câu 15 (1,5 điểm). a) Giải phương trình sau:
b) Cho phương trình x2 – 2mx +m2 -1= 0 (m là tham số) (1). Tìm tất cả giá trị của m để
x1 , x2
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
1 x12  2mx1  m 2  1
1

1 
.
x1
x1 x2
x2

Câu 16 (1,0 điểm). Bác An có một đống cát hình nón cao
, đường kính đáy
; bác
tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần
cát. Hỏi bác An cần mua bổ sung
bao nhiêu
cát nữa để đủ cát sửa nhà?
Câu 17 (2,0 điểm). Cho đường tròn
đường kính
. Gọi
là điểm nằm giữa
và . Kẻ dây
vuông góc với
tại . Trên cung nhỏ
lấy điểm bất kỳ (
khác và ). Kẻ
vuông góc với
tại . Đường thẳng
cắt
tại .
1) Chứng minh tứ giác
là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh
song song với
3) Tìm vị trí của điểm để diện tích tam giác
lớn nhất.
Câu 18 (0,5 điểm) : Cho 3 số thực dương a, b, c.
Chứng minh bất đẳng thức sau:
-------------------HẾT-------------------

Người soạn: Cao Xuân Sơn

Trường THCS Quảng Thọ

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm, gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN
8
1
2
3 4 5 6 7
Câu
Đáp án A C D C B A B D
II. PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu
Nội dung

Điểm

ĐK:

0,5

Câu 13
(1,0đ)

Thay

vào biểu thức P ta tính được P =

0,5
0,25
0,25

Câu 14
(1,0đ)

0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm
nên
Câu 15 Ta có:
(1,5đ) Vậy phương trình có hai nghiệm

0,25
,

1,0

Người soạn: Cao Xuân Sơn

Trường THCS Quảng Thọ

Có

Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
. Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Theo đề bài: x12– 2mx1 +m2 +1= 2
0,25

Giải phương trình (2) được:
Kết hợp ĐK
là giá trị cần tìm.
Vì đống cát hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
nên thể tích của đống cát là:
Câu 16
(1,0đ)

Vậy để đủ cát sửa nhà, bác An cần mua bổ sung thêm số cát là:

0,5

0,5

Câu 17
(2,0đ)
a) Vì
nên
.
tại
Gọi là trung điểm
có
là trung tuyến ứng với cạnh huyền

có

là trung tuyến ứng với cạnh huyền

nên
nên

nên

0,5

Người soạn: Cao Xuân Sơn

Trường THCS Quảng Thọ

Do đó
Vậy bốn điểm
cùng nằm trên cùng một đường tròn tâm
hay tứ giác
nội tiếp
b) Từ
là tứ giác nội tiếp ta suy ra
(góc
nội tiếp cùng chắn cung
).
Lại có
nội tiếp nên
(góc nội tiếp cùng chắn
cung
).
Từ đó suy ra
.
c) Tam giác
cân tại nên
Dễ thấy tam giác
cân tại nên
hay tam giác
cân tại
Ta có

, hạ

, do

0,5

0,5

, từ đó suy ra
.

không đổi nên

lớn
0,25

nhất khi và chỉ khi
lớn nhất.
Trong tam giác vuông
ta có:
hay
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
đến tam giác
vuông cân tại
là điểm chính giữa cung

khi đó

dẫn

, suy ra

hay

0,25

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
(1) ;
(2) ;
Câu 18
(0,5đ) Cộng theo vế các bất đẳng thức (1), (2) và (3) ta được:

(3)

0,5

(đpcm)

-------------------HẾT------------------Chú ý:
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo
tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án.
- Bài hình nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.