Website:tailieumontoan.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề gồm có 01 trang, có 05 câu)

Câu 1. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình x2  3x  10  0 .
2) Giải phương trình 3x4  2x2  5  0 .

2 x  3 y  1
3) Giải hệ phương trình 
x  2 y  4
Câu 2. (2,25 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số ( P) : y  x2 .
2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol ( P) : y  x2 và đường thẳng (d) : y  2x  3m
có đúng một điểm chung.
3) Cho phương trình x2  5x  4  0 . Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải
phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức Q  x12  x22  6x1x2 .

 x4 x2 x 

Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A  
 : x (với x  0; x  4  .
 x 2
x 

Câu 4. (1,75 điểm)
1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quảng đường từ nhà đến trường dài 3 km . Hôm
nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc
khi di xe đạp là 24 km / h , cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến
trường sớm hon 10 phút. Tinh vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.
2) Cho ABC vuông tai A , biết AB  a, AC  2a (với a là số thực dương). Tính thể tích
theo a của hình nón được tạo thành khi quay ABC một vòng quanh cạnh AC cố định.
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho ABC có ba góc nhọn ( AB  AC) . Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
1) Chúng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiểp tứ giác
BFEC .
2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
3) Vẽ CI cẳt đường tròn (O) tại M ( M khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba diể
B, K , M thẳng hàng.

---------------HẾT--------------Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình x2  3x  10  0 .
Lời giải
Phương trình: x2  3x  10  0 có: a  1 , b  3 , c  10
Ta có:   32  4  1  (10)  49
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 

3  49
3  49
 5
 2 , x2 
2 1
2 1

2) Giải phương trình 3x4  2x2  5  0 .
Lời giải
Giải phương trình: 3x  2x  5  0 (1)
4

2

Đặt t  x2 , điều kiện ( t  0 )
Khi đó phương trình đã cho trở thành: 3t 2  2t  5  0 (2)
Ta có:   22  4  3  (5)  64
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

t1 

2  64
 1 (thỏa điều kiện)
23

t2 

2  64
5
  (không thỏa điều kiện)
23
3

Với t  1  x2  1  x  1 hoặc x  1
Tập nghiệm của phương trình là S  {1; 1}

2 x  3 y  1
3) Giải hệ phương trình 
x  2 y  4
Lời giải

2 x  3 y  1 2 x  3 y  1
7 y  7
y  1




x  2 y  4
2 x  4 y  8
2 x  3 y  1  x  2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là  2;1
Câu 2. (2,25 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số ( P) : y  x2 .

Lời giải
Tập xác định: D 
a  1  0 , hàm số đồng biến nếu x  0 , hàm số nghịch biến nếu x  0
Bảng giá trị

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

x

2

1

y  x2

4

1

0
0

1

2

1

4

Đồ thị hàm số y  x 2 là đường cong Parabol đi qua điểm O , nhận Oy làm trục đối xứng,
bề lõm hướng lên trên.

2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol ( P) : y  x2 và đường thẳng

(d) : y  2x  3m có đúng một điểm chung.
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( P),(d) ta được:

x2  2x  3m  x2  2x  3m  0 (1)
Để ( P) cắt (d) có đúng một điểm chung khi và chi khi (1) có nghiệm kép
   0  1  3m  0  m 
Vậy m 

1
3

1
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3

3) Cho phương trình x2  5x  4  0 . Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Không
giải phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức Q  x12  x22  6x1x2 .
Lời giải
Vì x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho nên áp dụng hệ thức Vi-et với

 x  x2  5
phương trình x2  5x  4  0 ta có:  1
 x1x2  4
Ta có: Q  x12  x22  6x1x2   x1  x2   2x1x2  6x1x2   x1  x2   4x1x2
2

2

 Q  (5)2  4(4)  9
Vậy Q  9 .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

 x4 x2 x 

Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A  
 : x (với x  0; x  4  .
 x 2
x


Lời giải
 x4 x2 x 
A

 : x
 x 2
x


 ( x  2)( x  2)
x ( x  2) 
A

 : x

x

2
x


A  ( x  2  x  2) 

A2 x

1
x

1

2
x
Vậy với x  0, x  4 thì A  2 .
Câu 4. (1,75 điểm)
1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quảng đường từ nhà đến trường dài 3 km .
Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn
vận tốc khi di xe đạp là 24 km / h , cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng
Mai đã đến trường sớm hon 10 phút. Tinh vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.
Lời giải
Gọi vận tốc của Mai khi đi học bằng xe đạp là x( km / h)( x  0) .

3
( h) .
x
Hôm nay, Mẹ chở Mai đến trường bằng xe máy với vận tốc là x  24( km / h) .
Thời gian Mai đi xe đạp hết quẫng đường 3 km là

3
( h) .
x  24
Vi củng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút
3
1
3
1
 h nên ta có phương trình: 

x x  24 6
6
 18( x  24)  18x  x( x  24)
Thời gian đi xe máy hết quầng đường 3 km là

 x2  24x  432  0
Ta có   122  432  576  0 nên phương trinh có 2 nghiệm phân biệt

 x  12  576  12 (tm)

 x  12  576  36( ktm)
Vậy vận tốc của Mai khi đi học bẳng xe đạp là 12 km / h .
2) Cho ABC vuông tai A , biết AB  a, AC  2a (với a là số thực dương). Tính thể tích
theo a của hình nón được tạo thành khi quay ABC một vòng quanh cạnh AC cố định.
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

Lời giải
Hình nón được tạo thành khi quay ABC một vòng quanh cạnh AC cố định có đường cao
h  AC  2a và bán kinh đường tròn đáy R  AB  a .

1
1
2 a3
2
2
Vậy thể tích khối nón tạo thành là V   R h    a  2a 
.
3
3
3
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho ABC có ba góc nhọn ( AB  AC) . Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiểp tứ giác
BFEC .
2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
3) Vẽ CI cẳt đường tròn (O) tại M ( M khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba điểm
B, K , M thẳng hàng.

Lời giải
A

E
I
F
H

B

D

O

C

1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ
giác BFEC .
Vì CF  AB nên CFB  90
Vì BE  AC nên BEC  90
Xét tứ giác BEFC có: E , F là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BC và CFB  BEC  90
nên tứ giác BFEC nội tiếp
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC là trung điểm cạnh BC .
2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (O) .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
A

E
I
F
H

B

D

O

C

Xét AEH vuông tại H , có EI là đường trung tuyến
1
ứng với cạnh AH nên EI  AH  IH
2
Suy ra: IEH cân tại I  IEH  IHE
Mà IHE  BHD (Hai góc đối đỉnh)
Suy ra: IEH  BHD (1)
Ta lại có: OB  OE  R  OEB cân tại O

 OBE  OEB (2)
Từ (1) và (2), ta có: IEH  OEB  BHD  OBE
Mặt khác: BHD  OBE  90 (vì BHD vuông tại D )
Suy ra: IEH  OEB  BHD  OBE  90 hay OEI  90
 OE  EI
Và E  (O)
Do đó: IE là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
3) Vẽ CI cắt đường tròn (O) tại M ( M khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba
điểm B, K , M thẳng hàng.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
A

E
I

M
K

F
H

B

D

O

C

Ta có: góc BMC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc BMC = 90 độ
 BM  IC
Xét IEK và IDE có:
EIK là góc chung

IDE  IEK (  ECF )
Do đó: IEK ∽ IDE (g.g)



IE IK

 ID.IK  IE2
ID IE

Mặt khác: IM.IC  IE2 (Bạn đọc tự chứng minh)
 ID.IK  IM.IC

IM IK

ID IC
Xét tam giác IMK và tam giác IDC có:
Góc MIK là góc chung


IM IK

ID IC
 IMK ∽ IDC

 KMI  CDI  90
 KM  IC

BM  IC 
  B, M , K thẳng hàng
KM  IC 

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC