TRƯỜNG THCS XUÂN PHÚ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 150 phút

Bài 1. (2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
b) Đa thức
Bài 2. (2 điểm)
a) Cho

chia hết cho các đa thức
Chứng minh rằng

b) Chứng minh rằng vơi mọi số tự nhiên
Bài 3. (3 điểm)
a) Cho

Tính

là một số chính phương

thì phân số

tối giản

Hãy rút gọn phân thức :

b) Tìm tích:
Bài 4. (4 điểm)
a) Cho

và

.

CMR:
b) Cho

tính giá trị của biểu thức

Bài 6. (3 điểm). Cho hình vuông

gọi

thứ tự là trung điểm của

a) Chứng minh rằng:
b) Gọi
là giao điểm của
và
Chứng minh rằng:
Bài 7. (3 điểm) Cho tam giác
Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông
a) Chứng minh rằng
b) Gọi
thứ tự là tâm của các hình vuông
Gọi I là trung điểm của
Tam giác
là tam giác gì ? Vì sao ?
ĐÁP ÁN
Bài 1.

a)
b) Đa thức

Từ
Vậy

và

chia hết cho các đa thức

nên:

ta tìm được

Bài 2.
a) Ta có:

là một số chính phương.
b) Gọi là ƯCLN của

và
là số tự nhiên lẻ

Mặt khác :

, mà

Vậy phân số trên tối giản
Bài 3.
a) Từ

b) Nhận xét được:

Bài 4.

chỉ ra được

hoặc

. Do đó:

lẻ nên

a) Từ giả thiết

Tương tự:

. Khi đó:

b) Từ
Khi đó:

Bài 5. a) ĐKXĐ:
Rút gọn

ta có:

b)

Vậy với

và

thì

c) Ta có:
Khi
khi và chỉ khi

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
Vậy GTNN của P bằng

. Dấu

xảy ra

Bài 6.

E

A

B

M F

D

1

N

2

K

1

C

a) Chứng minh được
Lại có:
b) Gọi là trung điểm của CD. Chứng mnh được tứ giác
là hình bình hành
suy ra
Gọi là giao điểm của
và
có
và
nên N là trung
điểm của DM. Vì
câu a),
Tam giác
có
là đường cao đồng thời là trung tuyến nên là tam giác cân tại

Bài 7.

H

E

F

N

A
M
D
B
a) Chứng minh được:
Gọi và O thứ tự là giao điểm của
Xét

và

C

I
với BA và BH

có:
Vậy

b) Ta có:
Mà
và
nên
Vậy tam giác
vuông cân tại I

và