Vật lí 10.(Bản GV)BÀI 33: SỰ BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI-LỰC ĐÀN HỒI

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Gốc > THPT (Chương trình cũ) > Vật lí > Vật lý 10 > Nhiệt học >

0 / 0

Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Hoàng Trọng Kỳ Anh
Ngày gửi: 12h:44' 14-09-2023
Dung lượng: 7.5 MB
Số lượt tải: 263

Số lượt thích: 0 người

BÀI 33: SỰ BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI-LỰC ĐÀN HỒI
1. PHẦN LÝ THUYẾT
1. BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI. BIẾN DẠNG KÉO VÀ BIẾN DẠNG NÉN
+ Biến dạng đàn hồi là biến dạng mà khi không còn tác dụng của ngoại lực thì vật rắn lấy
lại được hình dạng và kích thước ban đầu.
+ Giới hạn đàn hồi là giới hạn mà trong đó vật vẫn còn giữ được tính đàn hồi.
+ Biến dạng kéo: chiều dài của lò xo (l) lớn hơn chiều dài tự nhiên (l0).
+ Biến dạng nén: Chiều dài lò xo (l) nhỏ hơn chiều dài tụ nhiên (l0).
2. LỰC ĐÀN HỒI. ĐỊNH LUẬT HOOKE
+ Định luật: Trong giới hạn đàn hồi của lò xo, độ lớn của lực đàn hồi tỉ lệ thuận với sự
biến dạng.
Biểu thức:
+

: Độ biến dạng của lò xo (m)

+ K: độ cứng của lò xo (N/m)

+ Điểm đặt của lực đàn hồi ở hai đầu của lò xo
+ Phương chiều của lực đàn hồi của lò xo:
Phương của lực đàn hồi trùng với trục của lò xo
Chiều của lực đàn hồi là lực đẩy khi lò xo nén và là
lực kéo khi lò xo dãn
Chú ý:
- Lực đàn hồi ở sợi dây:
Chỉ xuất hiện khi dây bị giãn
Điểm đặt và hướng: như lò xo khi bị giãn.
- Trường hợp các mặt tiếp xúc ép vào nhau: lực
đàn hồi vuông góc với mặt tiếp xúc.
3. ĐỒ THỊ CỦA LỰC ĐÀN HỒI

2. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Công thức của định luật Húc là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 2. Câu nào sau đây là không đúng ?
A. Độ lớn lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo.
B. Độ lớn lực hấp dẫn giữa hai chất điểm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa
chúng.
C. Độ lớn lực hấp dẫn giữa hai chất điểm tỉ lệ với tích khối lượng của hai vật.

D. Độ lớn lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ với bình phương độ biến dạng của lò xo.
Câu 3.

Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào lò xo có độ cứng

để lò xo dãn ra

? Lấy

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4.

Treo một vật vào lò xo có độ cứng
. Cho

thì lò xo dãn ra một đoạn

. Khối lượng của vật là

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Câu 5. Một lò xo có độ cứng
vào một vật có trọng lượng bằng
A.

để nó dãn ra được

B.

Câu 6.

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 7.

C.

Một lò xo có chiều dài tự nhiên

đầu kia treo vật có trọng lượng
bao nhiêu ?

. Lò xo được giữ cố định tại một đầu, còn

, khi ấy lò xo dài

.

B.

.

C.

.

D.

.

Một lò xo có chiều dài tự nhiên

và có độ cứng

đầu và tác dụng vào đầu kia một lực
nhiêu ?
A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Một lò xo có chiều dài tự nhiên

C.

.

B.
.

D.

.Giữ cố định một

để nén lò xo. Khi ấy, chiều dài của lò xo là bao

và có độ cứng

đầu và tác dụng vào đầu kia một lực
A.

. Khi treo một vật nặng

. Lò xo trên có độ cứng k bằng

.

Câu 9.

. Hỏi độ cứng của lò xo bằng

.

A.

Câu 8.

D.

Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là

thì lò xo có chiều dài là

thì phải treo nó

. Giữ cố định một

để nén lò xo, chiều dài của lò xo là bao nhiêu ?
.
.

Câu 10. Một lò xo có chiều dài tự nhiên

. Khi bị kéo dãn, lò xo dài

đàn hồi của nó là
. Hỏi khi lò xo dãn và có độ lớn lực đàn hồi bằng
của lò xo bằng bao nhiêu ?
A.

.

B.

C.

.

D.

thì chiều dài

.
.

Câu 11. Một lò xo có chiều dài tự nhiên bằng
đàn hồi của nó bằng
của nó bằng

, khi bị nén lò xo dài

. Hỏi khi bị nén để lực đàn hồi của lò xo bằng

A.

.

B.

C.

.

D.

và lực

và lực
thì chiều dài

.

Câu 12. Treo một vật có trọng lượng

vào một lò xo, lò xo dãn ra

một vật trọng lượng P' vào lò xo, nó dãn ra

. Trọng lượng P' có giá trị bằng

A.

.

B.

. Treo

.

C.
.
D.
Câu 13. Một lò xo có chiều dài tự nhiên lo được treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới của một
lò xo một quả cân có khối lượng
cứng là
A.

thì chiều dài của lò xo là

và gia tốc trọng trường
.

B.

. Biết lò xo có độ

. Chiều dài lo bằng
.

C.
.
D.
.
Câu 14. Người ta treo một đầu lò xo vào một điểm cố định, đầu dưới của lò xo treo những
chùm quả nặng, mỗi quả đều có khối lượng
của lò xo dài

Khi chùm quả nặng có 2 quả, chiều dài

Khi chùm quả nặng có 4 quả, chiều dài của lò xo là

. Cho

Số quả nặng cần treo vào lò xo để lò xo dài
là
A. 6 quả.
B. 8 quả.
C. 10 quả.
D. 9 quả.
Câu 15. Người ta treo một đầu lò xo vào một điểm cố định, đầu dưới của lò xo treo những
chùm quả nặng, mỗi quả đều có khối lượng
của lò xo dài

Khi chùm quả nặng có 2 quả, chiều dài

Khi chùm quả nặng có 4 quả, chiều dài của lò xo là

Cho

Hệ số đàn hồi k và chiều dài tự nhiên của lò xo là
A.
C.

B.
.

D.

.

Câu 16. Khi người ta treo quả cân có khối lượng
trên cố định), thì chiều dài của lò xo đo được là

vào đầu dưới của một lò xo (đầu
. Khi treo thêm quả cân nặng

nữa thì chiều dài của lò xo được là
cứng của lò xo lần lượt có giá trị là
A.

. Lấy

. Chiều dài tự nhiên và độ

.

C.

.

B.

.

D.

.

Câu 17. Sợi dây cao su mảnh, có chiều dài tự nhiên

và hệ số đàn hồi

.

Đầu trên của dây được gắn cố định vào một điểm O trên giá đỡ, đầu dưới có treo vật
Đưa vật tới sát vị trí O rồi thả nhẹ. Lấy
của dây cao su bằng bao nhiêu ?

. Khi vật có vận tốc cực đại thì chiều dài

A.

.

B.

C.

.

D. Một kết quả khác.

Câu 18. Một lò xo có chiều dài
cứng

và

có độ cứng

.

.
và độ cứng

,…, chiều dài

được cắt thành n đoạn có chiều dài

có độ cứng

độ

Biểu thức nào sau đây đúng ?

A.
B.
C.
D.
Câu 19. Lò xo có độ cứng và lò xo có độ cứng
với nhau thì được một lò xo mới có độ cứng k là
A.

B.

C.

D.

Câu 20. Lò xo có độ cứng và lò xo có độ cứng
với nhau thì được một lò xo mới có độ cứng k là
A.

B.

C.

D.

Câu 21. Lò xo có chiều dài

và có độ cứng

chiều dài
và
biểu nào sau đây đúng là

. Nếu ghép nối tiếp hai lò xo lại

. Nếu ghép song song hai lò xo lại

Cắt lò xo thành hai lò xo có

với độ cứng của hai lò xo này lần lượt là

A.

B.

C.

D.

Phát

Câu 22. Lò xo có chiều dài
Với

và có độ cứng

và

Cắt lò xo trên thành ba đoạn

Độ cứng của lò xo

A.

B.

C.

D.

có giá trị nào sau đây ?

Câu 23. Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là

và

được mắc song song nhau. Độ cứng của hệ hai lò xo ghép trên là
A.

B.

C.

D.

Câu 24. Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là

và

được mắc nối tiếp nhau. Độ cứng của hệ hai lò xo ghép trên là
A.

B.

C.

D.

Câu 25. Một lò xo đồng chất có khối lượng không đáng kể và độ cứng
lò xo đó thành hai đoạn có tỉ lệ chiều dài
A.

.

. Cắt

. Tìm độ cứng k1 và k2 của lò xo này ?
B.

.

C.
.
D.
Câu 26. Con lắc lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ, có chiều dài ban đầu khi
chưa theo vật là
cứng
nghiêng là

vật nặng gắn vào lò xo có khối lượng

và lò xo có độ

Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng trên mặt phẳng nằm
k
VTCB O
45o

A.

B.

C.
D.
Câu 27. Hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng 100 N/m được bố trí như hình vẽ. Vật m có
khối lượng 200g. Khi có cân bằng, độ dãn của mỗi lò xo có biểu thức nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

.

Câu 28. Tìm độ cứng của hệ hai lò xo được nối với nhau như hai hình vẽ. Tìm độ dãn của
mỗi lò xo khi treo vật m = 1kg. Biết k1 = k2 = 100

;g = 10m/s2.

A. 10 cm
B. 20 cm
C. 30 cm
D. 40 cm
Câu 29. Lực đàn hồi xuất hiện tỉ lệ với độ biến dạng khi
A. một vật bị biến dạng dẻo.
B. một vật biến dạng đàn hồi.
C. một vật bị biến dạng.
D. ta ấn ngón tay vào một viên đất nặn
Câu 30. Kết luận nào sau đây không đúng? Đối với lực đàn hồi?
A.Xuất hiện khi vật bị biến dạng.
B. Luôn là lực kéo.
C.Tỉ lệ với độ biến dạng.
D. ngược hướng với lực làm nó bị biến dạng.
Câu 31. Điều nào sau đây là sai khi nói về phương và độ lớn của lực đàn hồi?
A. Với cùng độ biến dạng như nhau, độ lớn của lực đàn hồi phụ thuộc vào kích thước và
bản chất của vật đàn hồi.
B. Với các mặt tiếp xúc bị biến dạng, lực đàn hồi vuông góc với các mặt tiếp xúc.
C. Với các vật như lò xo, dây cao su, thanh dài, lực đàn hồi hướng dọc theo trục của vật.
D. Lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ nghịch với độ biến dạng của vật biến dạng.
Câu 32. Khẳng định nào sau đây là đúng khi ta nói về lực đàn hồi của lò xo và lực căng của
dây?
A. Đó là những lực chống lại sự biến dạng đàn hồi của lò xo và sự căng của dây.
B. Đó là những lực gây ra sự biến dạng đàn hồi của lò xo và sự căng của dây.
C. Chúng đều là những lực kéo.
D. Chúng đều là những lực đẩy.
Câu 33. Một vật tác dụng một lực vào một lò xo có đầu cố định và làm lò xo biến dạng.
Điều nào dưới đây là không đúng?
A. Độ đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng lực tác dụng và chống lại sự biến dạng của lò xo
B. Lực đàn hồi cùng phương và ngược chiều với lực tác dụng.
C. Lực đàn hồi lớn hơn lực tác dụng và chống lại lực tác dụng.
D. Khi vật ngừng tác dụng lên lò xo thì lực đàn hồi của lò xo cũng mất đi
Câu 34. Một vật nặng đặt trên mặt bàn, làm mặt bàn võng xuống. Khẳng định nào sau đây là
sai?
A. Vật nặng tác dụng một lực nén lên mặt bàn. Mặt bàn tác dụng một phản lực pháp tuyến
lên vật nặng. Phản lực đó là một lực đàn hồi
B. Lực đàn hồi do sự biến dạng của mặt bàn gây ra.
C. Lực đàn hồi ở đây có phương thẳng đứng
D. Trọng lực của vật nặng lớn hơn lực đàn hồi, nên mặt bàn võng xuống.
Câu 35. Người ta dùng một sợi dây treo một quả nặng vào một cái móc trên trần nhà.Trong
những điều sau đây nói về lực căng của sợi dây, điều nào là đúng?
A. Lực căng là lực mà sợi dây tác dụng vào quả nặng và cái móc

B. Lực căng là lực mà quả nặng và cái móc tác dụng vào sợi dây,làm nó căng ra
C. Lực căng hướng từ mỗi đầu sợi dây ra phía ngoài sợi dây
D. Lực căng ở đầu dây buộc vào quả nặng lớn hơn ở đầu dây buộc vào cái móc
Câu 36. Điều nào sau đây là sai?
A. Độ cứng của lò xo cũng được gọi là hệ số đàn hồi của lò xo
B. Lò xo có độ cứng càng nhỏ càng khó biến dạng.
C. Độ cứng cho biết sự phụ thuộc tỉ lệ của độ biến dạng của lò xo vào lực gây ra sự biến
dạng đó
D. Độ cứng phụ thuộc hình dạng, kích thước lò xo và chất liệu làm lò xo
Câu 37. Chọn phát biểu sai về lực đàn hồi của lò xo ?
A. Lực đàn hồi của lò xo có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến dạng
B. Lực đàn hồi của lò xo dài có phương là trục lò xo, chiều ngược với chiều biến dạng
của lò xo
C. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn tuân theo định luật Húc
D. Lực đàn hồi của lò xo chỉ xuất hiện ở đầu lò xo đặt ngoại lực gây biến dạng
Câu 38. Lực đàn hồi của lò xo có tác dụng làm cho lò xo
A. chuyển động.
B. có xu hướng lấy lại hình dạng và kích thước ban đầu.
C. thu gia tốc.
D. vừa biến dạng vừa thu gia tốc.
Câu 39. Câu nào sau đây sai ?
A. Lực căng của dây có bản chất là lực đàn hồi.
B. Lực căng của dây có điểm đặt là điểm mà đầu dây tiếp xúc với vật.
C. Lực căng có phương trùng với chính sợi dây, chiều hướng từ hai đầu vào phần giữa của
dây.
D. Lực căng có thể là lực kéo hoặc lực nén.
Câu 40. Dùng hai lò xo để treo hai vật có cùng khối lượng, lò xo bị dãn nhiều hơn thì độ
cứng
A. lớn hơn.
B. nhỏ hơn.
C. tương đương nhau.
D. chưa đủ điều kiện để kết luận.
Câu 41. Lò xo có độ cứng k, một đầu treo vào điểm cố định, đầu còn lại được gắn vào vật có
khối lượng m. Khi vật cân bằng thì hệ thức nào sau đây được nghiệm đúng?
A.

.

B. mg = k∆l

C.
.
D.
.
Câu 42. Hai lò xo A và B có chiều dài tự nhiên bằng nhau
được bố trí như hình vẽ. Độ cứng của lò xo A là 100 N/m.
Đầu tự do của A cố định thì hi kéo đầu tự do của lò xo B ra,
lò xo A dãn 5 cm, lò xo B dãn 1 cm. Độ cứng của lò xo B
bằng
A. 100 N/m.
B. 25 N/m.
C. 350 N/m.
D.
500
N/m.
Câu 43. Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100 N/m, k2 = 150
N/m, có cùng độ dài tự nhiên L0 = 20 cm được treo thẳng đứng vào cùng một điểm. Đầu dưới
2
2 lò xo nối với một vật khối lượng m = 1kg. Lấy g = 10m/s . Chiều dài lò xo khi vật cân
bằng là
A. 36,6cm.
B. 35cm.
C. 24cm.
D. 38cm.
Câu 44. Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 30 cm, độ cứng k = 50 N/m được treo thẳng
đứng. Buộc một vật nặng khối lượng m0 = 100 g vào đầu dưới của lò xo. Sau đó buộc thêm

một vật m = 100 g nữa vào giữa lò xo đã bị dãn. Biết khi buộc vật m ở giữa thì lò xo được
chia thành hai lò xo có độ cứng
. Chiều dài lò xo khi hệ vật cân bằng là
A. 33 cm.
B. 34 cm.
C. 32 cm.
D. 35 cm.
Câu 45. Một lò xo có chiều dài tự nhiên 25 cm, có khối lượng không đáng kể, được dùng để
treo vật, khối lượng m = 200 g vào điểmA. Khi cân bằng lò xo dài 33cm, g = 10 m/s2. Dùng
hai lò xo như trên để móc vật m vào mỗi đầu của lò xo, một đầu còn lại của mỗi lò xo được
cố định vào hai diểm A và B nằm trên đường thẳng đứng, cách nhau 72 cm. Biết khi cân bằng
cả hai lò xo đều giãn. Vị trí cân bằng O của vật cách A một đoạn
A. 30 cm.
B. 35 cm.
C. 40 cm.
D. 50 cm.
Câu 46. Hình bên là đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của chiều
F(N)
dài lò xo của một lò xo vào lực đàn hồi. Chiều dài tự nhiên của
lò xo (chiều dài khi lò xo không biến dạng) bằng
A.20cm.
B. 5cm.
l (cm)
C. 4cm.
D. 15cm.
25
O
Câu 47. Một hệ gồm 2 lò xo L1, L2 có độ cứng k1 = 60 N/m, k2
= 40 N/m một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào vật m có
thể dao động điều hoà theo phương ngang như hình vẽ. Khi ở
trạng thái cân bằng lò xo L1 bị nén 2 cm. Độ biến dạng của lò xo 2
bằng
A. 2cm
B. 3cm.
C. 1cm.
D. 4cm.
Đáp án

1C
16C
31D
46B

2D
17B
32A
47A

3A
18B
33C

4D
19A
34D

5A
20B
35A

6C
21D
36B

7A
22B
37B

8A
23C
38B

9B
24A
39D

10A
25D
40B

11A
26D
41B

12C
27A
42D

13B
28B
43C

14B
29B
44A

15C
30B
45C

3. PHẦN TỰ LUẬN
3.1. DẠNG 1. VẬN DỤNG CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ LỚN CỦA LỰC ĐÀN HỒI
3.1.1.PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Biểu thức:
: Độ biến dạng của lò xo (m)
K: độ cứng của lò xo (N/m)
3.1.2.BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l=80cm và độ cứng k=50N/m. Cố định một đầu của
lò xo, kéo đầu còn lại với một lực có độ lớn F=2N.
a, Tìm độ biến dạng của lò xo.
b, Tìm chiều dài của lò xo dưới tác dụng của lực F=2N nói trên.
c, Muốn chiều dài của lò xo bằng 95cm thì cần tăng lực kéo thêm một lượng bằng bao
nhiêu?
Hướng dẫn giải

b. Chiều dài của lò xo dưới tác dụng của F=2N là: 80+4=84cm

Vậy cần tăng lực kéo thêm một lượng 7,5-2=5,5N
Bài 2: Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi vào độ biến dạng của lò
xo.

a. Tìm độ cứng của lò xo.
b. Nếu lò xo có chiều dài tự nhiên 75cm thì khi lực đàn hồi có độ lớn 6,5N thì chiều dài
của lò xo là bao nhiêu
Hướng dẫn giải
a. Dễ thấy F=2N thì

b.
Vậy l=75+16,25=91,25cm

Bài 3: Một lò xo được giữ cố định một đầu. Khi tác dụng vào đầu kia của nó lực kéo
=1,8N thì nó có chiều dài =17cm. Khi lực kéo là =4,2N thì nó có chiều dài là
a. Tính độ cứng của lò xo
b. Tính chiều dài tự nhiên của lò xo
Hướng dẫn giải
a. Dễ thấy:

=21cm.

F2-F1=k.

nên k=100N/m
b. Dễ thấy l0=17-1,8=15,2cm
3.1.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Một lò xo có chiều dài tụ nhiên 92cm và độ cứng k=150N/m. Cố định một đầu. Nén
đầu còn lại của lò xo với một lực F thì thấy chiều dài của lò xo giảm chỉ còn 90cm.
a. Tìm độ lớn của lực F
b. Kéo vật với một lực có độ lớn bằng trọng lượng của vật có khối lượng m=600g, tìm
chiều dài của lò xo.
Hướng dẫn giải
a.

=92-90=2cm=0,02m nên F=150.0,02=3N

b. F=P=mg=0,6.10=6N nên

vậy l=92+4=96cm

Bài 2: Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi vào chiều dài của một lò
xo khi bị kéo dãn.

a. Tìm chiều dài tự nhiên của lò xo
b. Tìm độ cứng của lò xo
c. Tìm lực đàn hồi của lò xo khi nó có chiều dài 55cm
Hướng dẫn giải
a. Dễ thấy chiều dài tự nhiên của lò xo là 40cm
b. Dễ thấy khi l=60cm thì F=4N
Vậy

=60-40=20cm=0,2m nên k=4/0,2=20N/m

c. Dễ thấy
=55-40=15cm=0,15m vậy F=20.0,15=3N
Bài 3: Một lò xo có chiều dài tụ nhiên 100cm và độ cứng k=150N/m. Cố định một đầu.
Nén đầu còn lại của lò xo với một lực F=4,5N. Tìm chiều dài của lò xo lúc này.
Hướng dẫn giải
=4,5/150=0,03m=3cm vậy l=97cm
Bài 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l=100cm và độ cứng k=50N/m. Cố định một đầu
của lò xo, kéo đầu còn lại với một lực có độ lớn F thấy chiều dài của lò xo là 102cm
a. Tìm độ lớn của lực F.
b. Muốn chiều dài của lò xo bằng 95cm thì cần nén lò xo với lực có độ lớn bằng trọng
lượng của vật có khối lượng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải

P=F=mg nên m=250g
Bài 5: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 30cm, khi bị nén lò xo dài 24cm và lực đàn hồi
của nó bằng 5N. Hỏi khi lực đàn hồi bị nén bằng 10N thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Lò xo bị nén, độ biến dạng của lò xo là:Δl= 30−24=6cm=0,06m
Độ cứng của lò xo là:k=FΔl=50,06=
N/m
Khi lực đàn hồi của lò xo bị nén bằng 10N, ta có:Δl'=F'/k=12cm
Chiều dài của lò xo lúc này là:l= 30−12=18cm

3.2. DẠNG 2. LỰC ĐÀN HỒI VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG KHI LÒ XO TREO
THẲNG ĐỨNG
3.2.1.PHƯƠNG PHÁP GIẢI
+ Điều kiện cân bằng

+ Chiều dài:

3.2.2.BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên gắn cố định. Khi treo vật
vào đầu dưới thì lò xo dãn ra 2cm. Lấy
.
a. Tìm độ cứng của lò xo ?
b. Khi treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m' thì tổng độ dãn của lò xo là 8cm. Tính m'?
Hướng dẫn giải
a,
b,
vậy m'=M-m=400-100=300g
Bài 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể và chiều dài tự nhiên 60cm, đầu trên cố
định, treo vào đầu dưới của lò xo một vật nặng m=100g thì lò xo có chiều dài 65cm.
a. Tính độ cứng của lò xo ?
b. Tính chiều dài của lò xo khi treo vật nặng có khối lượng 250g
Hướng dẫn giải
a,

=65-60=5cm=0,05m

áp dụng

b,

Vậy l=60+12,5=72,5cm
Bài 3. Trong giới hạn đàn hồi của một lò xo treo thẳng đứng đầu trên gắn cố định. Treo
vật khối lượng 800g lò xo dài 24cm; treo vật khối lượng 600g lò xo dài 23cm. Lấy g =
10m/s2
a. Tính độ cứng của lò xo
b. Tính chiều dài của lò xo khi treo vật có khối lượng 1,5kg
Hướng dẫn giải
k(ℓ1 – ℓo) = m1g (1)k(ℓ2 – ℓo) = m2g (2)k(ℓ3 – ℓo) = m3g (3)

a. Từ (1) và (2) = > ℓo = 0,2m = > k = 200N/m
b. từ (3)= > l3 = 0,275 m.
Bài 4. Một lò xo được treo thẳng đứng. Lần lượt treo vào đầu còn lại của lò xo các vật có
khối lượng m thay đổi được thì chiều dài của lò xo cũng thay đổi theo. Mối liên hệ giữa
chiều dài và khối lượng vật được treo vào lò xo được thể hiện trong đồ thị Hình. Lấy

a) Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo.
b) Tính độ dãn của lò xo khi
c) Tính độ cứng của lò xo.
Hướng dẫn giải

a, Dễ thấy l0=4cm

b, khi m=60g thì l=10cm vậy nên
4=6cm

=10-

c,

3.2.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên gắn cố định. Khi treo vào đầu
dưới lò xo vật nặng có khối lượng

sẽ dãn ra một đoạn

a. Tính độ cứng của lò xo ? Lấy

.

.

b. Tính độ dãn của lò xo khi treo thêm vật
?
Hướng dẫn giải
a. Dễ thấy k=0,2.10/0,04=50N/m
b. m=m1+m2=200+100=300g vậy

=0,3.10/50=0,06=6cm

Bài 2. Hai lò xo có độ cứng lần lượt là

và

đầu còn lại của hai lò xo một vật có khối lượng
lần lượt là
Lấy

và

được treo thẳng đứng. Lần lượt treo vào
thì độ dãn của hai lò xo có độ cứng

và

a) Tính tỉ số
b) Tính

và

khi

Hướng dẫn giải

a)
b)
;
Bài 3. Một học sinh thực hiện thí nghiệm đo độ cứng của một lò xo và thu được kết quả
như hình.

a. Độ cứng của lò xo này có giá trị bằng bao nhiêu?
b. Áp dụng định luật Hooke, tìm độ biến dạng của lò xo khi trọng lượng của vật nặng có
giá trị 2,1N.
Hướng dẫn giải
a. Dễ thấy:
Khi P=mg=1,2N thì

=6cm=0,06m

Vậy k=1,2/0,06=20N/m
b. Khi P=2,1N đã vượt quá giới hạn
đàn hồi
Lúc này độ biến dạng của lò xo không
tuân theo định luật hooke nữa
Vậy không thể áp dụng định Luật
Hooke để tìm được độ biến dạng của lò
xo lúc này
Bài tập 4. Treo vật 200g lò xo có chiều dài 34cm; treo thêm vật 100g thì lò xo dài 36cm.
Tính chiều dài ban đầu của lò xo và độ cứng của lò xo, lấy g = 10m/s2
Hướng dẫn giải
k(ℓ1 – ℓo) = m1g (1)
k(ℓ2 – ℓo) = (m1 + m2)g (2)
từ (1) và (2) = > lo = 0,3 m. = > k = 50 N/m.
Bài 5. Chiều dài ban đầu của lò xo là 5cm, treo vật khối lượng 500g lò xo có chiều dài
7cm; Tính độ cứng của lò xo và khối lượng vật treo vào để lò xo có chiều dài 6,5cm. Lấy g =
9,8 m/s2
Hướng dẫn giải

k(ℓ1 – ℓo) = m1g = > k = 245 N/m.k(ℓ2 – ℓo) = m2g = > m2 = 0,375 kg.
Bài 6. Một lò xo bố trí theo phương thẳng đứng và có gắn quả nặng khối lượng 150 g. Khi
quả nặng ở phía dưới thì lò xo dài 37 cm, khi quả nặng ở phía trên thì lò xo dài 33 cm. Biết
gia tốc rơi tự do là 10 m/s2. Tính độ cứng của lò xo.
Hướng dẫn giải
37 – ℓo = ℓo – 33 = > ℓo = (37 + 33)/2 = 35cm = > Δℓ = 2cm = 0,02m
mg = kΔℓ = > k = 75N/m
3.3. DẠNG 3. LỰC ĐÀN HỒI VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG KHI LÒ XO TRÊN
MẶT NGHIÊNG
3.3.1.PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Hợp lực tác dụng lên vật khi cân bằng

Chiếu lên trục song song với mặt phẳng nghiêng
3.3.2.BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1: Một vật có khối lượng m=1kg được gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng k=40N/m đặt
trên mặt phẳng nghiêng một góc

, không ma sát vật ở trạng thái đứng yên. Lấy

.

a. Tính độ dãn của lò xo khi vật nặng nằm cân bằng.

b. Nếu chiều dài tự nhiên của lò xo là 80cm thì khi giảm khối lượng vật nặng đi một nửa thì
chiều dài của lò xo lúc vật nằm cân bằng có chiều dài là bao nhiêu

Hướng dẫn giải

a. Áp dụng:
b. Áp dụng:
Chiều dài lò xo lúc này: l=80+6,25=86,25cm

Bài 2: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m
và chiều dài tự nhiên 62 cm. Đặt con lắc trên một mặt phẳng nghiêng một góc
so với mặt
phẳng ngang thì chiều dài lò xo khi đó là 61 cm.
a. Tính góc

. Lấy

.

b. Muốn chiều dài của lò xo là 59,25cm thì phải thay vật trên bằng vật có khối
lượng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải

b.

a.

Bài 3: Một vật có khối lượng m được gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng k=40N/m và chiều
dài tự nhiên 50cm đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc
đứng yên. Lấy

, không ma sát vật ở trạng thái

.

a. Khi vật cân bằng thì chiều dài của lò xo tăng thêm 10%. Tìm khối lượng m

b. Muốn chiều dài của lò xo là 58cm thì cần tăng góc nghiêng lên bao nhiêu%

Hướng dẫn giải
a. Áp dụng:

do đó ta có m=0,4kg

b. Áp dụng:
Do đó ta có =530 vậy cần tăng 77%
3.3.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Con lắc lò xo treo trên mặt phẳng
nghiêng như hình vẽ, có chiều dài ban đầu
khi chưa theo vật là 80cm, vật nặng gắn
vào lò xo có khối lượng m=500g và lò xo
có độ cứng k=100N/m. Chiều dài của lò
xo khi vật ở vị trí cân bằng (đứng yên)
trên mặt phẳng nằm nghiêng là bao nhiêu?
a. Hình 1: góc nghiêng 300
b. Hình 2: góc nghiêng 600

Hình 1

Hình 2

Hướng dẫn giải

a. Áp dụng:
Vậy chiều dài của lò xo l=80+2,5=82,5cm

b. Áp dụng:
Vậy chiều dài của lò xo l=80+4,33=84,33cm
Bài 2. Một quả nặng khối lượng m = 100g được gắn vào một lò xo có độ cứng 20 N/m. Hệ
trên được bố trí trên mặt phẳng nghiêng không ma sát với góc nghiêng α = 300so với phương
ngang. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s 2. Tính độ biến dạng của lò xo khi quả nặng nằm cân
bằng.
Hướng dẫn giải

Fđh = Psinα = > kΔℓ = mgsin30o = > Δℓ = 0,025m
Bài 3. Một lò xo gắn quả nặng, được bố trí trên mặt nghiêng không ma sát. Nếu góc
nghiêng là 30o so với phương ngang thì lò xo biến dạng 2 cm. Nếu góc nghiêng là 30 o so với
phương thẳng đứng thì lò xo biến dạng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
o
Fđh = Psinα = > kΔℓ1 = mgsin30 (1)kΔℓ2 = mgsin60o(2)
chia (2) cho (1) = > Δℓ2 = 2√3 cm
Bài 4. Một quả nặng khối lượng m = 150g được gắn vào một lò xo có độ cứng 20 N/m và
chiều dài tự nhiên 40cm. Hệ trên được bố trí trên mặt phẳng nghiêng không ma sát với góc
nghiêng α = 600 so với phương ngang. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s2. Tìm chiều dài của lò
xo khi quả nặng nằm cân bằng.
Hướng dẫn giải
o
Fđh = Psinα = > kΔℓ = mgsin60 = > Δℓ = 6,5cm vậy lò xo có chiều dài 46,5cm
Bài 5: Một vật có khối lượng m được gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng k=40N/m và chiều
dài tự nhiên 50cm đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc
đứng yên. Lấy

, không ma sát vật ở trạng thái

.

a. Khi vật cân bằng thì chiều dài của lò xo tăng thêm 10%. Tìm khối lượng m

b. Muốn chiều dài của lò xo là 56cm thì cần tăng góc nghiêng lên bao nhiêu%

Hướng dẫn giải
a. Áp dụng:
b. Áp dụng:
Do đó ta có

do đó ta có m=0,283kg

=580 vậy cần tăng 8,9%

3.4. DẠNG 4. LỰC ĐÀN HỒI TRONG CÁC BÀI TOÁN CÓ VẬT CHUYỂN ĐỘNG
THẲNG
3.4.1.PHƯƠNG PHÁP GIẢI
+ Công thức chuyển động biến đổi đều:
;
+ Định luật II Niuton:
+ Định luật hooke:
+ Công thức tính lực ma sát:
3.4.2.BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1: Dùng lò xo có trục song song với mặt ngang, độ cứng
k=50N/m, kéo vật nặng khối lượng m=200g trên mặt phẳng
nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0,2. Hãy

tìm độ biến dạng của lò xo:

a. Vật chuyển động đều.

b. Vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s2

a. Do vật chuyển động thẳng đều nên: Fdh=Fms

Hướng dẫn giải

Do vật chuyển động trên mặt ngang nên N=mg
Vậy:

b, Áp dụng định luật II Niuton:

chiếu lên hướng chuyển động: ma=Fdh-Fms
Vậy Fdh=ma+Fms=0,2.0,5+0,2.0,2.10=0,5N
Áp dụng công thức
Bài 2: Dùng lò xo có trục hợp với phương ngang góc 30 0 độ cứng
k=20N/m, kéo vật nặng khối lượng m=500g trên mặt phẳng nằm
ngang. Bỏ qua ma sát. Vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc
1,5m/s2

a. Tìm độ lớn của lực đàn hồi của lò xo
b. Tìm độ biến dạng của lò xo

Hướng dẫn giải
Áp dụng định luật II Niuton:
Chiếu lên hướng chuyển động:
a. Thay số ta có

b. Áp dụng

ta có

Bài 3: Dùng lò xo có trục hợp với phương ngang góc 30 0 độ cứng
k=50N/m, kéo vật nặng khối lượng m=200g trên mặt phẳng nằm
ngang. Biết hệ số ma sát 0,2. Hãy tìm độ biến dạng của lò xo:

a. Vật chuyển động đều.

b. Vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s2

Hướng dẫn giải
Áp dụng định luật II Niuton:

+ Chiếu lên hướng vuông góc
Vậy có N=Q=0,2.10-Fdh.sin(30)=2-0,5.F
+ Chiếu lên hướng chuyển động:

Vậy có: F.cos(30)=ma+0,2.(2-0,5F)
a. Do vật chuyển động thẳng đều nên a=0
Vậy có: F.cos(30)=0+0,2.(2-0,5F) nên F=0,414N
Áp dụng
ta có
b. Khi vật chuyển động với a=0,5m/s2
Ta có: F.cos(30)=0,2.0,5+0,2.(2-0,5F) nên F=0,469N
Áp dụng
ta có
3.4.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Xe tải 5 tấn kéo một ô tô

tấn nhờ một sợi dây cáp có độ cứng

. Chúng bắt đầu chuyển động nhanh dần đều đi được 200m trong
thời gian 20s. Bỏ qua ma sát và khối lượng của dây cáp.

a. Tính gia tốc chuyển động của hai ô tô
b. Tính độ dãn của dây cáp?

Hướng dẫn giải

a. Áp dụng công thức:
Thay số ta có a=1m/s2
b.

Áp dụng định luật II Niuton đối với ô tô con:

Chiếu lên hướng chuyển động ta có: Fdh=ma=1000.1=1000N
Áp

dụng

ta

Bài 2: Một ô tô vận tải kéo một ô tô con có khối lượng

có

tấn và chạy nhanh dần

đều, sau 50s đi được 400m. Cho biết độ cứng của dây cáp là.
Biết dây cáp hợp với phương ngang một góc

. Bỏ qua ma sát và lực cản.

a. Tính gia tốc chuyển động của hai ô tô
b. Tính độ dãn của dây cáp?
Hướng dẫn giải

a. Áp dụng công thức:

.

Thay số ta có a=0,32m/s2
b. Áp dụng định luật II Niuton:
Chiếu lên hướng chuyển động:
Thay số ta có

Áp dụng
ta có
Bài 3. Vật khối lượng m = 0,5kg nằm trên mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu một lò xo
thẳng đứng có k = 10N/m. Ban đầu lò xo dài ℓ o = 0,1m và không biến dạng. Khi bàn chuyển
động đều theo phương ngang lò xo nghiêng góc α = 60o so với phương thẳng đứng. Tìm hệ số
ma sát µ giữa vật và mặt bàn.
Hướng dẫn giải
Fđhđh = k Δℓ = k(ℓ - ℓo) = k(ℓo/cosα - ℓo)

Vật chuyển động thẳng đều theo
phương ngang
= > Fmsms = Fđhđhsinα = > µ(P –
Fđhđhcosα) = Fđhđhsinα

= > µ = 0,192

Bài 4. Đoàn tàu gồm một đầu máy, một toa
10 tấn và một toa 5 tấn nối với nhau theo
thứ tự trên bằng những lò xo giống nhau.
Khi chịu tác dụng lực 500N, lò xo dãn 1cm.
Bỏ qua ma sát. Sau khi bắt đầu chuyển động
10s, vận tốc của đoàn tàu đạt 1m/s.

a. Tính độ dãn của lò xo một.
b. Tính độ dãn của lò xo hai.

Hướng dẫn giải

a. Δℓ1=(m1+m2)a/k=3cm
b. Δℓ2=m2a/k=1cm
Bài 5. Một đoàn tàu hỏa gồm đầu máy và hai toa xe A; B có khối lượng hai toa lần lượt là
40 tấn và 20 tấn. Hai toa được nối với nhau bằng hai lò xo giống nhau k=150000N/m. Sau
khi khởi hành 1 phút, tốc độ của đoàn tàu đạt 32,4km/h. Tính độ giãn của các lò xo khi đó.
Hướng dẫn giải
Dễ thấy gia tốc: a=0,15m/s2
Δℓ1=(m1+m2)a/k=6cm
Δℓ2=m2a/k=2cm
3.5. DẠNG 5. LỰC ĐÀN HỒI TRONG CÁC BÀI TOÁN CÓ VẬT CHUYỂN ĐỘNG
TRÒN ĐỀU
3.5.1.PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Tốc độ góc:
Gia tốc hướng tâm:

đơn vị:

Tốc độ dài:

Lực hướng tâm:

3.5.2.BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1: Vật có khối lượng

gắn vào đầu một lò xo nhẹ

có chiều dài
với độ cứng
quay tròn đều
trong mặt phẳng ngang nhẵn với tần số 60vòng/phút. Lấy

a. Tính độ dãn của lò xo.
b. Tìm số vòng quay để lò xo dãn 8cm.
Hướng dẫn giải
a. Tần số: f=1Hz;
Ta có phương trình tổng hợp lực:
Chiếu lên phương hướng tâm ta có Fht=Fdh

Vậy có:
Gải phương trình ta thu được:

Thay số:
.

b. Từ phương trình
Thay số:
vòng/phút

Giải phương trình ta được: f=1,2Hz=1,2 vòng/giây=72

Bài 2: Lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 50N/m, chiều dài tự nhiên lo =
36cm. Một đầu của lò xo gắn với trục quay thẳng đứng. Đầu còn lại treo vật có khối
lượng m = 0,2kg. Như hình vẽ. Quay lò xo quanh một trục thẳng đứng với tần số f,
người ta thấy m vạch một đường tròn nằm ngang và trục của lò xo lúc này hợp với
phương thẳng đứng của trục quay một góc 45o. Lấy g=10m/s2

a. Tính độ biến dạng của lò xo khi quay.
b. Tìm tần số quay của trục quay.

a. Dễ thấy P = Fdhcos45o
Vậy

Hướng dẫn giải
có:

b. Khi trục quay thì vật nặng m chuyển động tròn đều trên quỹ đạo
có bán kính
R=l.sin(450)=(l0+
). sin(450)=(0,36+0,0566).sin(450)=0,295m
o
2
Fht = P.tan45 = mω R = mg.tan45o
Thay số ta có: ω = 5,8404 (rad/s) vậy f=0,927Hz=55,6vòng/phút

Bài 3: Lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 80N/m, chiều dài tự nhiên lo =
40cm. Một đầu của lò xo gắn với trục quay thẳng đứng. Đầu còn lại treo vật có khối
lượng m = 0,1kg. Như hình vẽ. Quay lò xo quanh một trục thẳng đứng với tần số f,
người ta thấy m vạch một đường tròn nằm ngang và trục của lò xo lúc này hợp với
phương thẳng đứng của trục quay một góc 30o. Lấy g=10m/s2

a. Tính độ biến dạng của lò xo khi quay.
b. Tìm tần số quay của trục quay.

Hướng dẫn giải

a. Dễ thấy P = Fdhcos30
o

Vậy có:
b. Khi trục quay thì vật nặng m chuyển động tròn đều trên quỹ đạo có bán kính
R=l.sin(300)=(l0+
). sin(300)=(0,4+0,0144).sin(300)=0,2072m
o
2
Fht = P.tan30 = mω R = mg.tan30o
Thay số ta có: ω = 5,27(rad/s) vậy f=0,84Hz=50,41vòng/phút
3.5.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Một vật có khối lượng

, gắn vào đầu một lò xo nhẹ. Lò xo có chiều dài

ban đầu
và độ cứng
, người ta cho hệ vật và lò xo quay đều trên
một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, trục quay đi qua đầu lò xo. Tính số vòn...