SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẮC LẮC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Câu 1. (2,0 điểm)
(1.) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2  2 x  3m  2  0 có
nghiệm.
2. Gọi x1 , x2 , x3 , x4 là các nghiệm của phương trình (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=1.
Tính giá trị của biểu thức P  x1.x2 .x3.x4
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Cho đa thức f(x) thòa mãn 2f(x)+3f(2−x)=5 x 2 −8x+3 (1) với mọi số thực x.
a. Trong đẳng thức (1), thay x bởi 2−x và ghi ra kết quả.
b. Giải phương trình f(x)=−1.

x3  6 x 2  13x  10  ( x  y  2) x  y  1  0

2. Giải hệ phương trình  2
2

(3x  18 x  2 xy  6 y  y ) x  y  6  24 x  8 y  0

Câu 3. (2,0 điểm)
1. Cho 9 hình vuông có độ dài các cạnh là 9 số nguyên dương liên tiếp. Gọi S là tổng
diện tích của 9 hình vuông đã cho. Tồn tại hay không một hình vuông có cạnh là một
số nguyên dương và có diện tích bằng S ?
2. Vẽ bất kì 17 đường tròn, mỗi đường tròn có độ dài đường kính là một số nguyên
dương. Chứng minh rằng trong 17 đường tròn đó, ta luôn chọn được 5 đường tròn có
tổng độ dài các đường kính là một số chia hết cho 5 .
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có gócABC =gócADC =90,BC =CD. Gọi M là
trung điểm của AB, đường tròn tâm C bán kính BC (ký hiệu là đường tròn (C) cắt
MD tại E,E khác D. H là giao điểm của AC và BD
1. Chứng minh rằng △MEB △MBD và tứ giác BHEM là tứ giác nội tiếp.
2. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AE và đường tròn (C) F khác E. Chứng minh
rằng BC vuông góc DF
3. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BC và đường tròn (C) I khác B, J là giao điểm
của AI và DF. Tính tỉ số DJ/DF.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực x,y,z,t thỏa mãn x2  y 2  z 2  t 2  1 . Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức A  xy  xz  xt  yz  yt  3zt