1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đthẳng (d): y = mx + 1 và
parabol (P) :y = x2 .
a) Vẽ (P) và (d) khi m = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đthẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định và luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
c)Tìm m để diện tích ∆ OAB bằng 2.
2. Cho ơng trình x2 - mx + m2 - 5 = 0 (m là tham số)
a) Giải ơng trình với m = 1 + 2 .
b) Tìm m để ơng trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Với những giá trị của m mà ơng trình có nghiệm, hHy tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tất cả các nghiệm đó.
3. Cho ơng trình (x + 1)4 - (m - 1)(x + 1)2 - m2 + m - 1 = 0. (*)
a) Giải ơng trình với m = -1.
b) Chứng minh rằng ơng trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
c) Tìm các giá trị của m để
x1 + x2 = 2
4. Trong hệ tọa độ vuông góc xOy cho Parabol : y = x2 (P) và ờng thẳng y = x + m (d). Tìm m để (d) cắt hai nhánh của (P) tại A và B sao cho ∆ AOB vuông tại O.
5. Cho ơng trình : x2 - 2(m - 1)x + m - 5 = 0 (x là ẩn)
a) Xác định m để ơng trình có một nghiệm x = -1 và tìm nghiệm
còn lại.
b) Chứng minh rằng ơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
x1, x2 với mọi giá trị của m.
c) Với giá trị nào của m thì x 2
nhỏ nhất đó.
+ x 2
đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị
6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = -x2 và đthẳng
(d) đi qua điểm I (0;-1) có hệ số góc k.
a) Viết ơng trình của đthẳng (d). Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Gọi hoành độ của A và B là x1 và x2 , Chứng minh rằng
c) Chứng minh rằng ∆ OAB vuông.
x1 − x2
≥ 2 .
7. Cho ơng trình: x2 - (m-2)x - m2 + 3m - 4 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng ơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá
trị của m.
b) Tìm m để tỉ số hai nghiệm của ơng trình có giá trị tuyệt đối bằng 2.


8. Cho ơng trình : x + 3(m - 3x2)2 = m. a) Giải ơng trình với m = 2.
b) Tìm m để ơng trình có nghiệm.
9. Trên mặt phẳng tọa độ cho đthẳng (d) có ơng trình :
2kx + (k - 1)y = 2 (k là tham số)
a) Với giá trị nào của k thì đthẳng (d) song song với đthẳng
y = x
3 . Khi đó hHy tính góc tạo bởi (d) với tia Ox.