SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng
Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án
Câu I (2,0 điểm). Cho biểu thức
P

x
2
2x  x x  2


, x  0, x  4, x  1
x 1
x 2
x 3 x

a) Rủt gọn biểu thức P.
b) Tìm tất cả các giá trị của c để |P|−P=0.
Câu II (2,0 điểm).
1. Cho parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d):y=(m+2)x−m−8 (với m là tham số). Tìm
các giá trị của m đ đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt nẳm bén
phải
trục
tung,
có
hoành
độ x1 , x2 thỏa
mãn x13  x2  0 .
2. Tìm các nghi m nguyên (x;y) của phương
trình 2024( x2  y 2 )  2023(2 xy  1)  5
Câu III (2,0 điểm).
16 x 2  6 x  2
1. Giai phưong trình 3x  7 x  6 x  4  3
3
2
2

x  y x y 8
2. Giải hệ phương trình  2 2
.
2
x

y

3
xy

3
x

2
y

1

0

3

2

3

Câu IV (3,0 điểm).
1. Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn (O;R), H là trung điểm của cạnh BC.
M là điểm bất kì thuộc đoạn BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn C4 sao cho CN
= BM . Gọi I là trung điểm của đoạn MN.
a) Chứng minh bốn điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi. Xác định vị trí của điểm M để
đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
2. Có một bình thủy tinh hình trụ cao 30 cm chứa nước, diện tích đáy bình
bằng

1
diện tích xung quanh, mặt nước cách đáy bình là 18 cm (hình vẽ bên). Cần đố
6

thêm bao nhiêu lit nước nữa để nước vừa đầy bình (bỏ˙ qua bề dày của binh,
cho  =3,14 và k t quả làm tròn c
chĩ sổ th p phân thí nhất)
Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn ab  bc  ac  3abc . Tìm giá
trị lớn nhắt của biểu thức T 

a
b
c
.


2 2
2 2
3b c  abc
3a c  abc
3a b  abc
2 2