Trường THCS Liên Châu
Câu1(3điểm).Choa,b,clà ba số thực dương, thoả mãn điều kiện:
. Hãy tính giá trị của biểu thức
.
Câu 2. (5điểm)
1) Cho:
. Chứng minh:
.
2)Cho
và 5a - 3b - 4 c = 46 . xác định a,b,c

3) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
Câu 3. (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
với x là số nguyên
Câu 4. (7 điểm)
Cho
=600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M . Chứng minh :
a ) K là trung điểm của AC.
b )
KMC là tam giác đều
c)Cho BK = 2cm. Tính các cạnh
AKM.
Câu 5. (3 điểm)
Cho biết(x-1).f(x)=(x+4) .f(x+8) với mọi x .Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm
Trường THCS Liên Châu
Câu
Nội dung
Điểm



Vì a,b,c là các số dương nên a+b+c
0,ta có:

=
= 1
mà
= 2=>
=2
Vậy B =
=8
1)Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

Do đó:







1

1

Câu2(5 đ)




2)
=

=> a = -3 ; b = -11; c = -7.

0,5
0,5


3)Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0)
số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b,c
Ta có:

(1)
Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:

(2)
So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc
đầu
Vây: c’ – c = 4 hay

Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói.

0,25


0,5



0,5

0,75

0,75

0,25

Câu 3
(2điểm)
a) Ta có:



Dấu “=” xảy ra khi

1



0,75

0,25



Câu 4
(7điểm)
V ẽ hình , GT - KL



a,
ABC cân tại B do
và BK là đường cao
BK là đường trung tuyến

K là trung điểm của AC
b,
ABH =
BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )

BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK =
AC
BH =
AC
Ta có : BH = CM (
BHM =
MCB ) mà CK = BH =
AC
CM = CK

MKC là tam giác cân ( 1 )
Mặt khác :
= 900 và
= 300


= 600 (2)
Từ (1) và (2)

MKC là tam giác đều
c) Vì
ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm
Vì
ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có:
AK =

Mà KC =
AC => KC = AK =


KCM đều => KC = KM =

Theo phần b) AB = BC = 4; AH = BK = 2; HM = BC (
BHM =
MCB)Suy ra AM=AH+HM=6
0,5











1,5

0,5
0,5


0,5


0,5



0,5

0,5
0,25

0,5


Câu 5
(3điểm)
Vì (x-1).f(x