Đề thi chọn HSG_07
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: ST
Người gửi: Thái Chí Phương
Ngày gửi: 18h:13' 23-03-2021
Dung lượng: 355.0 KB
Số lượt tải: 579
Nguồn: ST
Người gửi: Thái Chí Phương
Ngày gửi: 18h:13' 23-03-2021
Dung lượng: 355.0 KB
Số lượt tải: 579
Số lượt thích:
0 người
MÃ KÝ HIỆU
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC: 2020-2021
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
( Đề gồm có: 5 câu, 01 trang)
Câu 1: (4,0 điểm)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2. a. Rút gọn:
b. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
Câu 2: (4,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau: ;
2. Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
Câu 3 (4,0 điểm)
1. Cho đa thức . Với giá trị nguyên nào của x thì giá trị của đa thức chia hết cho giá trị của đa thức .
2. Cho thỏa mãn Chứng minh rằng:
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.
1) Chứng minh;
2) Kẻ OM vuông góc CD tại M. Chứng minh;
3) Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm MH.
Câu 5 (2,0 điểm)
Tìm các số nguyên x, y thoả mãn:
------------------ Hết ------------------
MÃ KÝ HIỆU
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC: 2020-2021
Môn : TOÁN
( Hướng dẫn chấm gồm có: 5 câu, 04 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(4điểm)
1. (1,75điểm)
0,25
0,5
0,5
0,5
2. (2,25 điểm)
a. Rút gọn:
0,5
0,5
0,25
b. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
0,5
0,25
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến
0,25
2
(4,0điểm)
1. (2,0 điểm)
a.
* Với (*) ta có phương trình:
0,5
( Thỏa mãn ĐK *)
0,5
* Với (**) ta có phương trình:
0,25
0,25
+ ( Không thỏa mãn ĐK **)
0,25
+ ( Không thỏa mãn ĐK **)
Vậy nghiệm của pt (1) là:
0,25
2. (2,0 điểm)
0,5
Theo BĐT Cô Si ta có: dấu “=” khi;
0,5
Tương tự: dấu “=” khi; dấu “=” khi;
0,5
(. Dấu “=” xảy ra khi ; ;
Vậy Min khi với ; ;
0,5
3
(4,0điểm)
1. (2điểm)
Chia cho được thương là dư
0,5
để chia hết cho thì chia hết cho
chia hết cho
chia hết cho
0,25
chia hết cho
6 chia hết cho
là ước của 6
0,25
mà
=>
=>
0,5
Thử lại ta thấy thỏa mãn
Vậy với thì chia hết cho
0,5
2. (2,0 điểm)
Có: (*). Dấu “=” xảy ra khi a=b
Áp dụng (*) , có:
;
0,5
Suy ra:
(vì a+b=1)
0,75
Với a,b>0, chứng
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC: 2020-2021
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
( Đề gồm có: 5 câu, 01 trang)
Câu 1: (4,0 điểm)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2. a. Rút gọn:
b. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
Câu 2: (4,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau: ;
2. Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
Câu 3 (4,0 điểm)
1. Cho đa thức . Với giá trị nguyên nào của x thì giá trị của đa thức chia hết cho giá trị của đa thức .
2. Cho thỏa mãn Chứng minh rằng:
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.
1) Chứng minh;
2) Kẻ OM vuông góc CD tại M. Chứng minh;
3) Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm MH.
Câu 5 (2,0 điểm)
Tìm các số nguyên x, y thoả mãn:
------------------ Hết ------------------
MÃ KÝ HIỆU
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC: 2020-2021
Môn : TOÁN
( Hướng dẫn chấm gồm có: 5 câu, 04 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(4điểm)
1. (1,75điểm)
0,25
0,5
0,5
0,5
2. (2,25 điểm)
a. Rút gọn:
0,5
0,5
0,25
b. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
0,5
0,25
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến
0,25
2
(4,0điểm)
1. (2,0 điểm)
a.
* Với (*) ta có phương trình:
0,5
( Thỏa mãn ĐK *)
0,5
* Với (**) ta có phương trình:
0,25
0,25
+ ( Không thỏa mãn ĐK **)
0,25
+ ( Không thỏa mãn ĐK **)
Vậy nghiệm của pt (1) là:
0,25
2. (2,0 điểm)
0,5
Theo BĐT Cô Si ta có: dấu “=” khi;
0,5
Tương tự: dấu “=” khi; dấu “=” khi;
0,5
(. Dấu “=” xảy ra khi ; ;
Vậy Min khi với ; ;
0,5
3
(4,0điểm)
1. (2điểm)
Chia cho được thương là dư
0,5
để chia hết cho thì chia hết cho
chia hết cho
chia hết cho
0,25
chia hết cho
6 chia hết cho
là ước của 6
0,25
mà
=>
=>
0,5
Thử lại ta thấy thỏa mãn
Vậy với thì chia hết cho
0,5
2. (2,0 điểm)
Có: (*). Dấu “=” xảy ra khi a=b
Áp dụng (*) , có:
;
0,5
Suy ra:
(vì a+b=1)
0,75
Với a,b>0, chứng
Các ý kiến mới nhất