ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN THI: TOÁN 8.
Thời gian làm bài phút, không kể thời gian giao đề


PHẦN I.TRẮC NGHIỆM: (10 điểm) (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)
Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 + 2021x2 + 2020x + 2021
Câu 2. Cho 2 số a,b thỏa mãn: ab = 11 và a2b + ab2 + a + b = 240. Tính giá trị của M = a3 + b3
Câu 3. Viết 3 số tiếp theo của dãy 5; 13; 25; 41; 61;...
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 +2y2 + 2xy - 6x - 8y + 2021
Câu 5. Tìm số n
sao cho n2 + n + 13 là số chính phương
Câu 6. Cho x2 + 2017y2 = 2018xy và x + y
0. Tính giá trị biểu thức: B =

Câu 7. Tìm dư khi chia đa thức x2020 - x2019 + 17x + 4 cho đa thức x+1
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C = 2020 - 5x2 - y2 - 4xy + x
Câu 9. Cho
ABC cân tại A có
A= 4
C, tính
B
Câu 10. Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau, AM = 9cm,
BN = 12cm. Tính diện tích tam giác ABC

PHẦN II.TỰ LUẬN:
Câu 11. (4 điểm)
a. Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2020.
Chứng minh rằng:

Cho
là các số tự nhiên có tổng bằng 20132014. Chứng minh:
Giá trị biểu thức M =
chia hết cho 3
Câu 12. (4điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, trên cạnh BC lấy điểm E và trên
cạnh CD lấy điểm F sao cho
, trên tia đối tia DC lấy điểm K sao cho DK= BE
Tính

Tính chu vi tam giác CEF
Câu 13. (2 điểm) Cho 3 số dương a,b,c> 0 có tổng bằng 1 . Chứng minh:

----------------- Hết -----------------