TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM
/
Dạng 1. Tích phân cơ bản có điều kiện
1.Địnhnghĩa: Cho hàm số
liên tục trên
;
là hai phần tử bất kì thuộc
,
là một nguyên hàm của
trên
. Hiệu số
gọi là tích phân của của
từ a đến b và được kí hiệu:
.
2.Cáctínhchấtcủatíchphân:
















Nếu
thì
.


Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp















































(Nhận xét. Khi thay
bằng
thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm
.
/
(KinhMôn-HảiDương2019)Cho
là một nguyên hàm của Biết Tính
kết quả là.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lờigiải
Chọn D
Ta có:





(do
).
(Mã103-2019) Cho hàm số Biết
và khi đó
bằng
A.
B.
C.
D.

Lờigiải
ChọnA
Ta có

Vì

Hay

Suy ra



(Mã104-2019) Cho hàm số Biết
và khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lờigiải
ChọnC

.
Ta có
nên
.
Nên
.


.
/
(Mã102-2019) Cho hàm số Biết
và khi đó
bằng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lờigiải
ChọnB
Ta có



=
do
.
Vậy
nên



.
Biết rằng hàm số
thỏa mãn Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lờigiải
Ta có:
=
.
Lại có:



.




.
Từ
và
ta có hệ phương trình:

.

.
Biết rằng hàm số
thỏa mãn
và
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lờigiải
Ta có:
=
.
Lại có:



.




.




.
Từ
,
và
ta có hệ phương trình:

.

.
(ChuyênLêQuýĐônĐiệnBiên2019)Có hai giá trị của số thực
là
thỏa mãn Hãy tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lờigiải
ChọnC
Ta có:


.
Vì
nên
, suy ra
.
Lại có
nên
;
.
Như vậy


.
(ChuyênNguyễnTrãiHảiDương2019) Cho Giá trị của tham số
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lờigiải
ChọnC
Ta có:
.


.
Vậy
.
(ThithửLômônôxốp-HàNội2019)Cho Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để
A. 1. B. 5. C. 2. D. 3.
Lờigiải
ChọnD
Theo định nghĩa tích phân ta có
.
Khi đó

Mà
là số nguyên nên
. Vậy có 3 giá trị nguyên của
thỏa mãn yêu cầu.
(SởGDKonTum-2019)Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
để
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lờigiải
ChọnC
Ta có:
.
Khi đó:




Mà
nên
.
Vậy có 4 giá trị của
thỏa đề bài.
(THPTLươngThếVinh-HN2018).Có bao nhiêu số thực
thuộc khoảng
sao cho
A. 8. B. 2. C. 4. D. 6.
Lờigiải
Ta có:



.
Do đó, có 4 số thực
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
(CầnThơ-2018) Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn Giá trị biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lờigiải
Ta có:
.
Do đó:




;





.
Vậy


.
(ChuyênLươngThếVinh-ĐồngNai-2018) Biết
với
là các số nguyên. Tính

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lờigiải
Ta có
nên




.
Vậy
,
,
. Suy ra
.
(SởBạcLiêu-2018) Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
và Giá trị của biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lờigiải
Có



Do