BỘ ĐỀ ÔN TẬP KỲ THI TUYỂN LỚP 10 NĂM 2021 (ONLINE)
Môn: Toán 9
Thời gian: 80’/1 Đề ôn (Không kể thời gian giao đề)
------------------------------------

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: a) Cho biết a =
và b =
. Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.
b) Giải hệ phương trình:
.
Câu 2: Cho biểu thức P =
(với x > 0, x
1)
Rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị của x để P >
.
Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
.
Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
.

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: a) Ta có: a + b = (
) + (
) = 4
a.b = (
)(
= 1. Suy ra P = 3.

.
Câu 2:






b) Với x > 0, x
1 thì

.
Vậy với x > 2 thì P >
.
Câu 3: a) Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + 6 = 0
∆ = 25 – 4.6 = 1 . Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2.
b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆
0
(*)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2).
Mặt khác theo bài ra thì
(3). Từ (1) và (3) suy ra x1 = 4; x2 = 1 hoặc x1 = 1; x2 = 4 (4)
Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn.
Câu 4:
a) Tứ giác BEFI có:
(gt) (gt)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
b) Vì AB
CD nên
,
suy ra
.
Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và

.
Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC








 c) Theo câu b) ta có
, suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1).
Mặt khác
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC
CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
Câu 5: Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2
0
(a + b)2
4ab


, mà a + b




. Dấu “ = ” xảy ra
. Vậy: min P =
.

Lời bình:
Câu IIb

Các bạn tham khảo thêm một lời giải sau
1) Ta có a = 1. ( = 25 ( 4m. Gọi x1, x2 là các nghiệm nếu có của phương trình.
Từ công thức
(
. Vậy nên phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoă mãn |x1( x2| = 3 (

( = 9 ( 25 ( 4m = 9 ( m = 4 .
2) Có thể bạn dang băn khoăn không thấy điều kiện ( ( 0. Xin đừng, bởi |x1( x2| = 3 ( ( = 9. Điều băn khoăn ấy càng làm nổi bật ưu điểm của lời giải trên. Lời giải đã giảm thiểu tối đa các phép toán, điều ấy đồng hành giảm bớt nguy sơ sai sót.

Câu IVb

( Để chứng minh một đẳng thức của tích các đoạn thẳng người ta thường gán các đoạn thẳng ấy vào một cặp tam giác đồng dạng. Một thủ thuật để dễ nhận ra cặp tam giác đồng dạng là