UBND HUYỆN BÁ THƯỚC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ


Đề thi có 01 trang
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1:(4điểm).
a) Giải và biện luận bất phương trình: m2x - 3
9x + m ( m là tham số).
b) Phân tích đa thức thành nhân tử: (x-1)2(x2-2x+2)-12
Bài 2:(4,5điểm). Cho biểu thức : A =

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A =
.
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Bài 3:(4,5điểm).
a) Giải phương trình:

b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 2x
+ 7xy + 6y
= 60
c) Cho a; b; c là các số thuộc đoạn
thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 6.
Chứng minh rằng: a + b + c
0.
Bài 4:(6điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn đó. Gọi D, C theo thứ tự là hình chiếu của A và B xuống d, gọi H là hình chiếu của M xuống AB. Chứng minh rằng:
MC = MD.
AM là tia phân giác của góc BAD; BM là phân giác của góc ABC.
MH2 = AD.BC. Xác định vị trí của M để tích AD.BC đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị đó.
Bài 5 : (2,0 điểm). Cho x, y là hai số khác 0.
Chứng minh rằng:



Họ và tên thí sinh:..............................................................................................Số báo danh.......................




PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
BÁ THƯỚC CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9

- Hướng dẫn này có 5 trang.
- Đây là hướng dẫn chấm, Giám khảo phải căn cứ vào bài làm của học sinh để chấm điểm. Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Nếu bài hình vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.
- Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn.

Câu Ý
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm

I
(4,5đ)
1
(2đ)
 Giải và biện luận bất phương trình: m2x-3
9x+m
<=> (m2 - 9)x
m + 3 <=> (m - 3)(m + 3)x
m + 3.
+ Với m = 3 bất phương trình trở thành : 0x
3 . Vô nghiệm.
+ Với m =-3 bất phương trình trở thành: 0x
0. Đúng với mọi x
R.
+ Với m2 - 9 > 0 <=>
> 3 <=> m > 3
m < - 3.
Bất phương trình có nghiệm là:
.
+ Với m2 - 9 < 0 <=>
< 3 <=> -3 < m < 3 .
Bất phương trình có nghiệm là
.
Vậy : + Với m = 3 bất phương trình vô nghiệm.
+ Với m = -3 bất phương trình đúng với mọi x
R.
+ Với m > 3 hoặc m < - 3. BPT có nghiệm là:

+ Với -3< m < 3 . Bất phương trình có nghiệm là



0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25



0,25



2
(2đ)
 (x-1)2(x2-2x+2)-12
Ta có: (x-1)2(x2-2x+2)-12 = (x-1)2(x2-2x+1+1)-12
= (x-1)2[(x-1)2+1]-12
Đặt (x-1)2 = t. Đa thức đã cho trở thành t(t+1)-12 = t2+t-12 =
(t-3)(t+4) =
= (x-1-
)(x-1+
)(x2-2x+5)

0,5
0,5
0,5
0,5

II (4,0đ
1
(1,5đ)
Đkxđ: x
0; x
9.
Ta có: A =