SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2023-2024
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 27/02/2024
Thời gian làm bài :150 phút
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng
Ngãi.Điện thoại : 0708127776. Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng
,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776.word giá 500 nghìn
Bài 1. (4,0 điểm)
1. Tìm tất cả n tự nhiên để n2  2n  12 là số chính phương.
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương ( x ; y) thỏa mãn 6 x  5 y  18  2 xy
3. Chứng minh rằng mọi m chẵn thì m3  20m chia hết cho 48.
Bài 2. (4,0 điểm)
 x 3 x 3
1 
x 1
1. Cho biểu thức: A  
với x  0; x  1.

 :
x 1  x  x 1
 x x 1
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

2. Cho x,y,z dương thoả xy  yz  zx  1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của P 

x2
y2
z2
:


yz zx x y

Bài 3. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình x2  3  2 2 x  3 .

xy  x  2 y  14

2. Giải hệ phương trình  2
2
 x  6 y  12 x  y  7
Bài 4. (7,0 điểm)
1. Một sân vườn hình chữ nhật được lát bởi các viên gạch hình bát giác đều và các viên gạch hình
vuông hoặc hình tam giác vuông cân (hình vẽ minh họa). Biết cạnh bát giác đều bằng 2 dm và số gạch
hình bát giác đều là 500 viên. Tính diện tích phần sân vườn được lát bởi những viên gạch không phải là
hình bát giác đều.
2.Cho đường tròn (O;R) và dây BC  R 2 cố định, điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam
giác ABC nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia BD, CE lần lượt cắt đường
tròn (O;R) tại M, N. Hai đường thẳng NB và MC cắt nhau tại P.
a) Tính số đo cung BC và số đo góc ACM.
b) Chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng và PH = MN.
c) Chứng minh đường thẳng PH luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5. (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có AB = a. Gọi M là một điểm di động trên đường chéo AC (M
khác A và C). Kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB) và MF vuông góc với BC (F thuộc BC). Tính diện
tích nhỏ nhất của tam giác DEF theo a.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ................................................................ SBD……………………………
Chữ kí giám thị: ..................................................................

1

2