Bài hình hay lấy từ diễn đàn Hình học phẳng:
Đề bài: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. OA giao FE tại G. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DFG đi qua trung điểm M của CF.
Hướng dẫn giải:
/
Dễ thấy các tứ giác BDHF; ABDE; ACDF; BCEF nội tiếp. Gọi K, L là giao của FE với các đường tròn ngoại tiếp các tứ giác ACDF; ABDE tương ứng. Khi đó góc DLK = DAE = DBH = DFC; DKL = DCF => các tam giác DLK và DFC đồng dạng (g.g.). Mặt khác với Ax là tiếp tuyến kẻ qua A thì góc Bax = BCA = AFE => FE//Ax, mà OA vuông góc với Ax => OA vuông góc với KL. Thêm nữa góc AKL = ACF = ABE = ALK => tam giác ALK cân => GL = GK, mà MC = MF => các tam giác DLG và DFM đồng dạng (c.g.c.) => góc DGL = DMF => đpcm. Xong.