ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Câu 1: (3điểm). ) 4. 52 – 3. (24 – 9) ; b)
; c)

Câu 2: (3điểmTìm x biết
a)
(x
N)
b) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
Câu 3:(6 điểm)
a. Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
A =


B =


b. Cho phân số M =
6𝑛−1
3𝑛+2 (n ∈ Z)
Tìm n để M có giá trị là số nguyên
Câu 4: (2 điểm) Cho M =
. Chứng tỏ M < 2
Bài 5: (6 điểm)
1) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ các tia OB,OC sao cho
. Gọi OM là tia phân giác của
.
a) Tính
.
b) Vẽ tia ON là tia đối của tia OM. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của
.

HẾT



Câu 1: a) 55 (1,0đ) b)
(1,0đ) c)
(1,0đ)
Câu 2: a)(1.5đ)





Suy ra:

Giải ra x = 5
b)(1.5đ) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7
2016 : [25 – (3x + 2)] = 63 25 – (3x + 2) = 2016 : 63
25 – (3x + 2) = 32 3x + 2 = 25 – 32 3x + 2 = – 7
3x = – 9 x = – 3
Câu 3. a) A=

.
GTNN của A là - 0,75 khi x= 2/9 (1.5đ)
B=

GTNN của B là: 2 với x = -5/8(1đ) với ĐK: B>0(1.5đ)
b. Ta có: M =
6𝑛−1
3𝑛+2 =
6𝑛+4−5
3𝑛+2 =
2
3𝑛+2−5
3𝑛+2 = 2 -
5
3𝑛+2




5
3𝑛+2 là số nguyên khi 5 ⋮ (3n + 2) hay (3n + 2) ∈ Ư(5)


=> Ư(5) = {- 5; - 1; 1; 5}
n ∈ Z nên (3n + 2) chia 3 dư 2


=> (3n + 2) ∈ {- 1; 5}
Nếu 3n + 2 = - 1 => n = - 1
3n + 2 = 5 => n = 1
Vậy n ∈ {- 1; 1} thì A là số nguyên (3 đ)



Câu 4.
Ta có:

Và

Công vế theo vế ta được:
. Vậy M < 2(2đ)

Câu 5
















(3đ) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có 800 < 1200)


Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB





Vì OM là tia phân giác của


Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OB có

(200< 1200) nên tia OM nằm giữa hai tia OA và OB









b) (3đ) Vì OM và ON là hai tia đối nhau nên hai góc
và
là hai góc kề bù.










Suy ra
( vì cùng bằng 800) (1)


Vì hai tia OM và ON nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia OA nên tia OA nằm giữa hai tia OM và ON (2)


Từ (1) và (2) suy ra tia OA là tia phân giác của