ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I
ĐỀ 1
NĂM HỌC 2021-2022.
MÔN:

(2 điểm) Thực hiện phép tính:
1)
.
2)
.
(2,5 điểm) Giải phương trình:
1)
.
2)
.
(2 điểm)Cho hai biểu thức:
và
với
.
1) Tính giá trị biểu thức của A khi
.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
(3 điểm) Cho tam giác
vuông tại
, đường cao
. Biết
,
.
1) Tính độ dài các đoạn thẳng
.
2) Trên cạnh
lấy điểm

, gọi
là hình chiếu của
trên
. Chứng minh rằng:
.
3) Chứng minh rằng:
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
HẾT



HƯỚNG DẪN GIẢI
(2 điểm) Thực hiện phép tính :
1)
.
2)
.
Lời giải
1)








.
2)






.
(2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
1)
.
2)
.
Lời giải
1) ĐKXĐ:
.













(thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có tập nghiệm
.
2)


.
Vậy phương trình có tập nghiệm
.
(2 điểm)Cho hai biểu thức:
và
với
.
1) Tính giá trị biểu thức của Akhi
.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Lời giải
a) Thay
(tmđk) vào biểu thức Ata được:

.
Vậy tại
thì
.
b) ĐKXĐ:
.









.
c) ĐKXĐ:
.

.
Vì
nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương
và
, ta được:







.
Dấu "=" xảy ra khi
(thỏa mãn).
Vậy GTNN của
là 5 đạt đượckhi
.
(3 điểm) Cho tam giác
vuông tại
, đường cao
. Biết
,
.
1) Tính độ dài các đoạn thẳng
.
2) Trên cạnh
lấy điểm

, gọi
là hình chiếu của
trên
. Chứng minh rằng: .
.
3) Chứng minh rằng:
.
Lời giải
/
1)Xét
vuông tại
; đường cao
.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:





.
2) Xét tam giác vuông
, đường cao
ta có:

Xét tam giác vuông
, đường cao
ta có:

Từ
và
suy ra
(đpcm).
3) Gọi
là hình chiếu của
lên
,
là hình chiếu của
lên
. Ta có





.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Lời giải
ĐKXĐ:

Với
ta có:



.
Với
ta có:





.
Dấu
xảy ra






.
Mà
nên
.
Vậy
có giá trị nhỏ nhất là
đạt được khi và chỉ khi
.
HẾT