ĐỀ KIỂM TRAGIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ 3
NĂM HỌC 2021-2022

Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức





Bài 2: (1,5 điểm)Giải các phương trình sau
a)

b)

c)

Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức:
và
với
,

a) Tính giá trị của
biết

b) Rút gọn

c) Tìm các giá trị nguyên của
để biểu thức
có giá trị nguyên
Bài 4: (3,5 điểm)
1. Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài
. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ
. Tính chiều cao của cột đèn ? (Kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân)
2. Cho
nhọn có
, đường cao
. Đường thẳng qua
vuông góc với
cắt đường thẳng
tại
. Gọi
và
lần lượt là hình chiếu của
trên
và
.
a) Nếu
,
. Tính độ dài các đoạn thẳng
,
,
?
b) Chứng minh rằng
.
c) Biết
, tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác
.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho
là các số thực dương thỏa mãn:
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.
( HẾT (
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức





Lời giải


































Bài 2: (1,5 điểm)Giải các phương trình sau
a)

b)

c)

Lời giải
a)
(điều kiện:
)














(do
với mọi
)





(thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm

b)
(điều kiện:
)











(điều kiện:
)














(do đk
nên
)


(thỏa mãn điều kiện
)
Vậy phương trình có nghiệm

c)
(điều kiện:
)












Trường hợp 1:





Ta có





(thỏa mãn điều kiện)
Trường hợp 2:











hoặc
(thỏa mãn điều kiện)
Kết hợp với điều kiện ta được phương trình có tập nghiệm
.
Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức:
và
với
,

a) Tính giá trị của
biết

b) Rút gọn

c) Tìm các giá trị nguyên của
để biểu thức
có giá trị nguyên
Lời giải
a) Ta có:
(thoả mãn điều kiện)

, thay vào biểu thức
, ta có:


Vậy
, thì

b) Với
,
ta có:














c) Ta có:

Ta có:
, để




Mà
với
,

Do đó:

(thoả mãn)
Vậy
thì
có giá trị nguyên.
Bài 4: (3,5 điểm)
1. Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài
. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ
. Tính chiều cao của cột đèn ? (Kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân)
Lời giải
Hình vẽ minh hoạ bài toán

: bóng của cột đèn trên mặt đất

: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất

: Chiều cao của cột đèn
/
Xét
vuông tại
, ta có:

(quan hệ giữa góc và cạnh tam giác vuông)


Vậy chiều cao của cột đèn là
.
2. Cho
nhọn có
, đường cao
. Đường thẳng qua
vuông góc với
cắt đường thẳng
tại
. Gọi
và
lần lượt là hình chiếu của
trên
và
.
a) Nếu
,
. Tính độ dài các đoạn thẳng
,
,
?
b) Chứng minh rằng
.
c) Biết
, tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác
.
Lời giải
/
a) Nếu
,
. Tính độ dài các đoạn thẳng
,
,
?
+) Xét
vuông tại
, đường cao
ta có:

(định lý Py-ta-go)



(cm)

(quan hệ giữa cạnh và đường cao tam giác vuông)

(cm)
+) Xét tứ giác
có:


tứ giác
là hình chữ nhật (dấu