SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn: Toán

Câu
Câu 1

Nội dung
Giải phương trình
1.
1

Điểm
 = 2,0 đ
 = 0,75 đ

.

0,25 đ

.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

0,5 đ
.
Giải phương trình
Đặt

 = 0,75 đ

. (*)

.

Khi đó phương trình (*) trở thành
Cách 1:

1.
2

Ta thấy
Hoặc:
Cách 2:

0,25 đ

.
nên

(nhận);

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

(loại).

0,25 đ

( nhận);
(loại).
Thay
1.
3

, ta được

. Suy ra

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm
Giải hệ phương trình

.

0,25 đ
 = 0,5 đ
0,25 đ

Cách 1:
.

0,25 đ

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
0,25 đ

Cách 2:

0,25 đ
.
Trang 1

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
Rút gọn biểu thức

 = 1,0 đ

.

0,25 đ

Câu 2
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 3

 = 2,25 đ
Vẽ đồ thị hàm số
Tập xác định: .

3.
1

 = 1,0 đ

.
–4
8

–2
2

0
0

2
2

4
8

Đồ thị hàm số
là một Parabol đỉnh
nằm phía trên trục
, nhận trục Oy làm trục đối xứng, điểm O là điểm thấp nhất của đồ
thị.

0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

3.
2

Tìm tọa độ giao điểm của parabol

và đường thẳng

Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

 = 0,5 đ
0,25 đ

Trang 2

0,25 đ

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2;2)
Cách 2: Phương trình hoành độ giao điểm của

và

:
0,25 đ

0,25 đ

Phương trình có nghiệm kép:
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2;2)
Cho phương trình

(m là tham số thực).

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

sao cho phương trình đã

cho có hai nghiệm

,

thỏa mãn

Cách 1: Vì

nên

và

 = 0,75 đ

.
trái dấu

 Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
3.
3

Hoặc:

0,25 đ

Cách 2:
số thực

,với mọi
 Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.

0,25 đ
Theo hệ thức Viète có

.
0,25 đ

Câu 4

4.
1

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Cách 1: Gọi số ngày hoàn thành của đội xe theo dự định lúc đầu là
(ngày). Điều kiện:

.

Theo dự định mỗi ngày đội xe chuyển số tấn hàng là :
Thực tế số ngày hoàn thành của đội xe là:
( ngày).

 = 1,0 đ
0,25 đ
0,5 đ

(tấn).

Thực tế mỗi ngày đội xe chuyển số tấn hàng là:
(tấn).
Vì số tấn hàng chuyển mỗi ngày thực tế nhiều hơn mỗi ngày dự định
là 5 tấn nên ta có phương trình:

Trang 3

Có
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
(nhận);
(loại).
Vậy số ngày hoàn thành theo dự định của đội xe là 6 ngày.
Cách 2: Gọi số tấn hàng mỗi ngày đội xe dự định chuyển là x (tấn)
Điều kiện x > 0.

0,25 đ

0,25 đ

Theo dự định số ngày đội xe phải hoàn thành là
(ngày)
Thực tế mỗi ngày đội xe chuyển số tấn hàng là x + 5 ( tấn)
Thực tế số ngày đội xe đã hoàn thành là
(ngày)
Vì số ngày đội xe đã hoàn thành nhiều hơn so với số ngày đội xe dự
định hoàn thành là 1 ngày nên ta có phương trình:

0,5 đ

Có
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
(nhận)

4.
2
Câu 5

5.
1

(loại)
Vậy số ngày hoàn thành theo dự định của đội xe là: 150 : 25 = 6 ngày
Tính diện tích xung quanh hình trụ.
Chiều cao của hình trụ là: h = 3.2 = 6 (cm)
Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp

0,25 đ

 = 0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
 = 3,25 đ
 = 1,0 đ
0,25 đ

Trang 4

Ta có :
Xét tứ giác
Suy ra tứ giác

(

là tiếp tuyến của đường tròn)

(

là tiếp tuyến của đường tròn)

0,25 đ
0,25 đ

có
nội tiếp

0,25 đ

Trang 5

Chứng minh

đồng dạng với

, từ đó suy ra
 = 1,25 đ

0,25 đ
5.
2

Xét

và

có :

chung và
( góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung của (O;R) cùng chắn cung nhỏ
)
Suy ra
(g – g)

0,5 đ

0,25 đ

5.
3

Từ đó suy ra:

Do
và
là tiếp tuyến của đường tròn (O),
nên
(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
mặt khác
Suy ra
là đường trung trực của đoạn thẳng
tại .
Xét
vuông tại có
là đường cao nên :

0,25 đ
 = 1,0 đ

0,25 đ

Trang 6

Xét

và

có :

chung và

Suy ra
Ta có KD // OM (cùng vuông góc với AB)
( so le trong)
Ta có
Xét tứ giác

0,25 đ

có
nội tiếp

(cùng chắn cung

Suy ra

)

(có cặp góc nằm ở vị trí

đồng vị bằng nhau)
Xét
và

là hình thang (1)
có :
và

Suy ra
Xét

(g-g)
có :

và

0,25 đ

và
Suy ra
Mặt khác

(c-g-c)
và
0,25 đ

Do đó
Từ (1) và (2) suy ra

là hình thang cân.

Hướng dẫn chung:
- Nếu học sinh giải cách khác đúng thì đạt điểm tối đa theo quy định và thống nhất cách cho điểm
thành phần trên cơ sở của hướng dẫn chấm và biểu điểm này.
- Tổ giám khảo môn Toán căn cứ hướng dẫn chấm và biểu điểm này, họp thống nhất trước khi
chấm. Hội đồng chấm thi lưu biên bản về nội dung họp thống nhất này.
HẾT

Trang 7