ĐỀ 1

Bài 1(2,5 điểm)
1) Cho biểu thức
. Tính giá trị của A khi x = 36
2) Rút gọn biểu thức
(với
)
3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên
Bài 2(2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một công việc trong
giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Bài 3(1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:

2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện :

Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh

3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
. Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.

Bài 5(0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:




ĐỀ 2

Bài 1: (2 điểm)
Giảicácphươngtrìnhvàhệphươngtrìnhsau:
a)

b)

c)


Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽđồthị (P) củahàmsố
vàđườngthẳng (D):
trêncùngmộthệtrụctoạđộ.
b) Tìmtoạđộcácgiaođiểmcủa (P) và (D) ở câutrênbằngphéptính.

Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọncácbiểuthứcsau:

với x > 0;




Bài 4: (1,5 điểm) Cho phươngtrình
(x làẩnsố)
Chứng minh rằngphươngtrìnhluônluôncó 2 nghiệmphânbiệtvớimọi m.
Gọi x1, x2làcácnghiệmcủaphươngtrình.
Tìm m đểbiểuthức M =
đạtgiátrịnhỏnhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đườngtròn (O) cótâm O vàđiểm M nằmngoàiđườngtròn (O). Đườngthẳng MO cắt (O) tại E và F (MEChứng minh rằngMA.MB = ME.MF
Gọi H làhìnhchiếuvuônggóccủađiểm C lênđườngthẳng MO. Chứng minh tứgiác AHOB nộitiếp.
Trênnửamặtphẳngbờ OM cóchứađiểm A, vẽnửađườngtrònđườngkính MF; nửađườngtrònnàycắttiếptuyếntại E của (O) ở K. Gọi S làgiaođiểmcủahaiđườngthẳng CO và KF. Chứng minh rằngđườngthẳng MS vuônggócvớiđườngthẳng KC.
Gọi P và Q lầnlượtlàtâmđườngtrònngoạitiếpcác tam giác EFS và ABS và T làtrungđiểmcủa KS. Chứng minh bađiểm P, Q, T thẳnghàng.
ĐỀ 3


Bài 1: (2,0 điểm)
Giảiphươngtrình: (x + 1)(x + 2) = 0
Giảihệphươngtrình:

Bài 2: (1,0 điểm)
Rútgọnbiểuthức


Bài 3: (1,5 điểm)
Biếtrằngđườngcongtronghìnhvẽbênlàmộtparabol y = ax2.
Tìmhệsố a biết (P) qua điểm M (-1; 1)
Gọi M và N làcácgiaođiểmcủađườngthẳngy = x + 6vớiparabol.
Tìmtọađộcủacácđiểm M và N.

Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phươngtrình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m làthamsố.
Giảiphươngtrìnhkhi m = 1.
Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m đểphươngtrìnhcóhainghiệm x1, x2khác 0 vàthỏađiềukiện
.

Bài 5: (3,5 điểm)
Cho haiđườngtròn (O) và (O’) tiếpxúcngoàitại A. Kẻtiếptuyếnchungngoài BC,B ( (O),C((O’). Đườngthẳng BO cắt (O) tạiđiểmthứhailà D.
Chứ`ng minh rằngtứgiác CO’OB làmộthình thang vuông.
Chứng minh rằngbađiểm A, C, D thẳnghàng.
Từ D kẻtiếptuyến DE vớiđườngtròn (O’) (E làtiếpđiểm). Chứng minh rằng DB = DE.









ĐỀ 4

Câu 1 (1,5điểm). Cho biểuthức :P=

Tìmđiềukiệnxácđịnhcủabiểuthức P.
Rútgọn P
Câu 2 (1,5điểm). Cho hệphươngtrình :

Giảihệphươngtrìnhvới a=1
Tìm a đểhệphươngtrìnhcónghiệmduynhất.