ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 1
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho ba số thực dương
thõa mãn điều kiện
. Tính giá trị của biểu thức
.
Câu 2. (2,5 điểm)
a) Giải phương trình
.
b) Giải hệ phương trình
.
Câu 3. (2,5 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên
thõa mãn
.
b) Giả sử
là số tự nhiên thõa mãn
không chia hết cho
. Chứng minh rằng
không là số chính phương.
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho tam giác
, đường cao
cắt nhau tại
. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng
cắt
tại
. Đường thẳng qua
vuông góc với
, đường thẳng qua
vuôn góc với
cắt nhau tại
.
a) Chứng minh
là phân giác góc
.
b) Gọi
là trung điểm của
. Chứng minh
thẳng hàng.
Câu 5. (1 điểm)
Cho ba số thực dương
thõa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Hết


Gợi ý
Câu 1.
Ta có



Vậy
.
Câu 2.
a) Liên hợp tìm được một nghiệm
. Sau đó tách thành tổng 3 bình phương có nghiệm
.
b) Thế
ở phương trình
từ đó tìm được nhân tử chung.
Câu 3.
a) Phân tích phương trình thành
. Dẫn đến kẹp được
.
C2: Có thể thử sử dụng đenta.
b) Phân tích
. Đặt
.
Tìm được
hoặc
.

vô lý

sử dụng nguyên lý kẹp.
Câu 4.
/
a) Nhận xét:
cân tại
. (
)
Từ đó cm được
là phân giác (tam giác bằng nhau)
b) Gọi
là giao điểm của
và
,
và
.
là giao điểm của
và
.

là hbh.

(Tam giác đồng dạng)

(tính chất phân giác)



(Thales)

(Thales đảo
Suy ra HS hay HR đi qua trung điểm M của AC. Điều phải chứng minh.
Câu 5.
Đặt
. Khi đó bài toán trở thành
Cho
. Tìm GTNN của
.
Sử dụng kỹ thuật Côsi ngược dấu ta có:

Dẫn đến