SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2022 - 2023
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,5 điểm)
a) Tính
b) Rút gọn biểu thức với và
c) Xác định hệ số a, b của hàm số , biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt . Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức
Câu 3. (1,5 điểm)
Trong kỳ SEA games 31 tổ chức tại Việt Nam, thú sao la được chọn làm linh vật. Một phân xưởng được giao sản xuất 420 thú nhồi bông sao la trong thời gian dự định để làm quà tặng. Biết mỗi giờ phân xưởng sản xuất thêm 5 thú nhồi bông sao la thì sẽ rút ngắn được thời gian hoàn thành công việc là 2 giờ. Tính thời gian dự định của phân xưởng ?

Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác BD (). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I.
a) Chứng minh tứ giác CDKI nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AC = DH.AB.
c) Gọi F là trung điểm của AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N ( N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.

Câu 5.(1,0 điểm): Giải phương trình
-------------------------Hết---------------------------
Họ và tên thí sinh: ........................................................Số báo danh: ..........................


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Điểm
1
a
Tính







b
Rút gọn biểu thức với và








c
Xác định hệ số a, b của hàm số , biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .



Đồ thị hàm số đi qua nên:



Vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên:
Từ đó ta có hệ:

2
a








b
Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt . Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức



Theo định lý Vi-et ta có:
Ta có:
Lại có:
Vậy

3

Trong kỳ SEA games 31 tổ chức tại Việt Nam, thú sao la được chọn làm linh vật. Một phân xưởng được giao sản xuất 420 thú nhồi bông sao la trong thời gian dự định để làm quà tặng. Biết mỗi giờ phân xưởng sản xuất thêm 5 thú nhồi bông sao la thì sẽ rút ngắn được thời gian hoàn thành công việc là 2 giờ. Tính thời gian dự định của phân xưởng ?



Gọi thời gian dự định của phân xưởng là x (giờ); x > 0.
Khi đó theo dự định mỗi giờ phân xưởng sẽ sản xuất được (thú nhồi bông)
Thực tế mỗi giờ phân xưởng sản xuất được: (thú nhồi bông)
Do thời gian sản xuất rút ngắn được 2 giờ nên ta có phương trình:

Giải ra ta được x = 14 (TM)
Vậy thời gian dự định của phân xưởng là 14 giờ

4
a
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác BD (). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I.
Chứng minh tứ giác CDKI nội tiếp.




Ta có: suy ra tứ giác CDKI nội tiếp


b
Chứng minh AD.AC = DH.AB.



Xét và có:
( cùng phụ với )
Suy ra đồng dạng với
Vì BD là tia phân giác của nên
Từ (1) và (2) suy ra:


c
Gọi F là trung điểm của AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N ( N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.




Ta có: DI//BC
Mà


Gọi F' là giao điểm của BN và AC, E là giao điểm của (I) với AB (E khác B)
Khi đó:
(3)
Lai có DF' là tiếp tuyến của (I) nên (4)
Từ (3) và (4) suy ra: thẳng hàng

5

Giải phương trình (*)



ĐK:


Đặt . Từ PT (*) ta có: suy ra:
phương trình trở thành:





vì

Với