Câu 1: (4 điểm)
Cho
là các số dương thỏa mãn

a) Chứng minh:

b) Tính

Câu 2: (4 điểm)
a) Cho
. Chứng minh rằng
là một số nguyên.
b) Cho đường thẳng (d): y = x + 2m – 3. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy. Xác định m để diện tích
ABO bằng 2.
Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm các chữ số a, b để
chia hết cho 45.
b) Giải phương trình:

Câu 4: (6 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O`) ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiếp tuyến chung trong EF (A, EO), B, D
(O′)). Gọi M là giao điểm của AB và EF.
a)Chứng minh rằng △AOM và △BMO′ đồng dạng.
b) Chứng minh rằng AE vuông góc với BF.
c) Gọi N là giao điểm của AE và BF. Chứng minh rằng ba điểm O, N, O` thẳng hàng.
Câu 5: (2 điểm)
Tính GTNN của biểu thức M =
với x, y ≠ 0, xy > 0.