ĐỀ 18- HSG TOÁN 9
Bài 1. Cho biểu thức
với


a. Tính giá trị của
khi
.
b. Rút gọn
.
c. Tìm
để
.
Bài 2.
Giải các phương trình sau:
a.
.
b.
.
c.
.
Bài 3. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a.
.
b.
với
.
Bài 4. Xét đường thẳng
cố định ở ngoài
( khoảng cách từ
đến
không nhỏ hơn
). Từ một điểm
nằm trên đường thằng
ta dựng các tiếp tuyến
đến
(
là các tiếp điểm) và dựng cát tuyến
( tia
nằm giữa hai tia
và
). Gọi
là trung điểm của
,
là giao điểm của
và
.
a. Chứng minh 5 điểm
cùng nằm trên một đường tròn.
b. Chứng minh:
.
c. Tìm vị trí của
để
nhỏ nhất.
Bài 5. Cho đường thẳng
.
a. Chứng minh đường thẳng
luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của
.
b. Tìm
để đường thẳng
song song với đường thẳng
.
c. Tìm
để đường thẳng
cắt hai trục toạ độ tại hai điểm
sao cho tam giác
cân .