Đề kiểm tra học kì I toan 8
(Thời gian 90 phút)
Đề bài
Câu 1(2,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 2x3– 12x2 + 18x b) 16y2 – 4x2 - 12x – 9 Câu 2(2,0 điểm): Rút gọn các phân thức sau a) (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) b) (x+2)(x-2) – (x-3)(x+1) Câu 3(1,0 điểm): Tìm a để đa thức x3 – 7x – x2 + a chia hết cho đa thức x – 3 Câu 4(2,0 điểm): Cho biểu thức P =
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0 Câu 5(3,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a) Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông. c) So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM



















V. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Đề kiểm tra học kì I toan 8
(Thời gian 90 phút)

Câu 1(2,0 điểm): a) 2x3 – 12x2 + 18x = 2x(x2 – 6x + 9) (0,5đ) = 2x(x – 3)2 (0,5đ) b) 16y2 – 4x2 - 12x – 9 = 16y2 – (4x2 + 12x + 9) = (4y)2 – ( 2x + 3)2 (0,5đ) = (4y + 2x + 3)(4y – 2x – 3) (0,5đ) Câu 2(2,0 điểm): a) (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) = (x – 5)(x2+ 5x +25) (0,5đ) = x3 - 125 (0,5đ) ( H/s thực hiện phép nhân rồi rút gọn, vẫn cho điểm tối đa nếu đúng) b) (x+2)(x-2) – (x-3)(x+1) = x2 – 4 – x2 + 2x +3 (0,5đ) = -1 (0,5đ) Câu 3(1,0 điểm) Thực hiện phép chia đa thức x3 – 7x – x2 + a cho đa thức x – 3 được dư là a – 3 (0,5đ) a – 3 = 0
a = 3 (0,5đ) ( H/s giải theo cách khác, vẫn cho điểm tối đa nếu đúng) Câu 4(2,0 điểm): a) Đkxđ : x
0 và x
5 (1,0 điểm) b)P =
(0,5 điểm) P = 0
x - 5 = 0
x = 5 ( không thoả mãn điều kiện) (0,25 điểm) KL: Không có giá trị nào của x thoả mãn yêu cầu bài toán (0,25 điểm) Câu 5(3,0 điểm): a)( 1 điểm) Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận đúng (0,25 đ) Tứ giác AKCM : có AI = IC KI = IM Do đó AKCM là hình bình hành ( Vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (0,25 đ) Hình bình hành AKCM có một góc AMC vuông ( 0,25đ) Suy ra: AMCK là hình chữ nhật (0,25đ) b) (1 điềm) Hình chữ nhật AMCK là hình vuông khi AM = MC hay AM = ½BC Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.(1 điểm) c) (1 điềm) SABC = 2SAMC (0,25đ) SAKMC = 2SAMC (0,50đ) SABC = SAKMC (0,25đ)