TRƯỜNG THCS…

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức: /.
a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2:(1.5điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020.
Câu 3: (2điểm)Tìm số tự nhiên n để:
a, A=n3-n2+n-1 là số nguyên tố.
b, B= n5-n+2 là số chính phương. (
)
Câu 4: (1.5 điểm)
a) Giải phương trình :

b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :


Câu 5:(0.5 điểm)Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với :
x =
; y =

Câu 6:(3 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Trên đoạn OB lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P.
a/ Tứ giác AMBD là hình gì? Vì sao?
b/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD, AB.
Chứng minh: EF // AC.
c/ Chứng minh: Ba điểm E, F, P thẳng hàng.

-------------------------Hết------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
TRƯỜNG THCS ….

HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN - LỚP 8 . NĂM HỌC 2021 - 2022


Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(1.5đ)
Cho biểu thức: /.
a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.



a)
+)A được xác định (



+) ĐKXĐ : /
0.25


* Rút gọn :
Ta có /
/
/
/
/
0.75


b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
* /( Z ( x +1 / 2x (2x + 2 / 2x Mà 2x /2x
( 2 / 2x ( 1 / x (x = 1 hoặc x = -1

* Ta thấy x = 1 hoặc x = -1 (TMĐKXĐ)
+) Vậy A= /( Z ( x = 1 hoặc x = -1
0.5

Câu 2
(1.5đ)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020.



a)x4 + 4 = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 = ( x2+2)2- (2x)2
= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)
0.5


b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 =

0.5


=
=

0.5


Câu 3
(2đ)
Tìm số tự nhiên n để:
a, A= n3-n2+n-1 là số nguyên tố.
b, B= n5-n+2 là số chính phương. (
)



a) p = n3 - n2 + n - 1= (n2 + 1)(n - 1)
0.25


+)Nếu n = 0; 1 không thỏa mãn đề bài
+)Nếu n = 2 thỏa mãn đề bài vì p = (22 + 1)(2 - 1) = 5
+)Nếu n > 3 không thỏa mãn đề bài vì khi đó p có từ 3 ước trở lên là
1; n – 1> 1 và n2 + 1 > n – 1> 1
0.5


- Vậy n = 2 thìp = n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố
0.25


b) B=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2
=n(n-1)(n+1)
+2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)+2
0.5


mà n(n-1)(n+1)(n-2)(n+