I. HÀM SỐ


1. Tập xác định của hàm số
Hàm số
xác định với mọi x ( R.
2. Tính chất biến thiên của hàm số
( Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
( Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
3. Đồ thị của hàm số
( Đồ thị của hàm số
là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó đgl một parabol với đỉnh O.
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
( Vì đồ thị
luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.


Cho hàm số
.
a) Chứng minh rằng
với mọi a.
b) Tìm a ( R sao cho
.
ĐS: b)
.
Cho hàm số
. Tìm giá trị của m để:
a) Hàm số đồng biến với x < 0.
b) Có giá trị
khi
.
c) Hàm số có giá trị lớn nhất là 0.
d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0.
ĐS: a)
b)
c)
d)
.
Cho hàm số
.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không:
?
ĐS: b) A, B ( (P).
Cho parabol
. Xác định m để các điểm sau nằm trên parabol:
a)
b)
c)

ĐS: a)
b)
c)
.
Xác định m để đồ thị hàm số
đi qua điểm
. Với m tìm được, đồ thị hàm số có đi qua điểm
hay không?
ĐS:
.

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và điểm
.
b) Viết phương trình parabol dạng
và đi qua điểm
.
c) Vẽ parabol và đường tăhngr trên trong cùng một hệ trục toạ độ và tìm toạ độ giao điểm của chúng.
ĐS: a)
b)
c)
.
Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số
và
. Dựa vào đồ thị hãy giải các bất phương trình:
a)
b)
.
ĐS:
Cho hàm số
.
a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm
.
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4.
d) Tìm các điểm trên đồ thị và cách đều hai trục toạ độ.
ĐS: a)
b)
c)
d)

Chú ý: Tập hợp các điểm cách đều hai trục toạ độ là hai đường thẳng
.
Cho hàm số
.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (P) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
.
ĐS:

a)
ĐS:























II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng
, trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và
.
2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với phương trình bậc hai
và biệt thức
:
( Nếu ( > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
.
( Nếu ( = 0 thì phương trình có nghiệm kép
.
( Nếu ( < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Nếu phương trình có a và c trái dấu thì ( > 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
3. Công thức nghiệm thu gọn
Đối với phương trình bậc hai
và
,
:
( Nếu (( > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
.
( Nếu (( = 0 thì phương trình có nghiệm kép
.
( Nếu (( < 0 thì