Câu 1. (4,0 điểm)
Cho biểu thức

Tìm điều kiện xác định và rút gọn

Tìm tất cả các giá trị nguyên của
để biểu thức
có giá trị nguyên. Với
, tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 2. (4,0 điểm)
Cho các số
khác
;
;
. Tính giá trị của biểu thức

Giải phương trình

Câu 3. (4,0 điểm)
Cho hai số nguyên
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
là số nguyên chẵn và
chia hết cho
. Chứng minh
chia hết cho

Cho đa thức
.Giả sử đa thức
có
nghiệm là
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Tìm các số tự nhiên
khác
thỏa mãn
và
là số nguyên tố
Câu 4. (7,0 điểm)
Cho hình vuông
tâm
, lấy
trên đoạn
, không trùng
. Gọi
là điểm đối xứng với
qua
, đường thẳng
cắt
tại
. Gọi
là giao điểm của
với
;
là giao điểm của
và
;
là giao điểm của
và
. Gọi
và
theo thứ tự là giao điểm của
và
và
. Chứng minh rằng



song song với


vuông góc với



Câu 5. (1,0 điểm)
Cho
số nguyên dương
và
thỏa mãn các điều kiện
,
.Chứng minh rằng tồn tại bốn số
sao cho
và