ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA
Số a dương (a > 0) có 2 căn bậc 2:
𝑎 và −
𝑎
𝑎
là căn bậc hai số học)
Điều kiện để
𝐴 có nghĩa: A ≥ 0
So sánh: Với a, b ≥ 0 có: a > b
𝑎
𝑏

Ví dụ: 5 > 3
5
3

Với mọi a có
𝑎
2=|𝑎|
+ Nếu a > 0 thì
𝑎
2=𝑎

21
2
21=21
+ Nếu a < 0 thì
𝑎
2=− 𝑎
−7
2−7= −7=7
Phép nhân, phép chia và phép khai phương
Với a, b ≥ 0, ta có:

𝑎.𝑏=
𝑎
𝑏


𝑎
𝑏=
𝑎
𝑏

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
𝐴
2
𝐵=|𝐴
𝐵

+ Nếu A, B ≥ 0 thì
𝐴
2
𝐵= 𝐴
𝐵

+ Nếu A < 0, B ≥ 0 thì
𝐴
2
𝐵= −𝐴
𝐵

Đưa thừa số vào trong dấu căn
+ Nếu A, B ≥ 0 thì
𝐴
2
𝐵= 𝐴
𝐵

+ Nếu A < 0, B ≥ 0 thì
𝐴
2
𝐵=− 𝐴
𝐵

Khử mẫu, trục căn thức ở mẫu
/
/
/
/
/
Căn bậc ba có những phép toán như căn bậc hai
/

CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Dạng tổng quát
+ Lớp 7: y = ax (a ≠ 0)
+ Lớp 9: y = ax + b (a ≠ 0)
Điều kiện để y = ax là một hàm số: a ≠ 0
Đồ thị hàm số
/
Đồng biến, nghịch biến
- Đồng biến trên R khi a > 0
- Nghịch biến trên R khi a < 0
Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Song song:a ≠ 0; a’≠ 0; a = a’; b≠ b’
Trùng nhau:a ≠ 0; a’ ≠ 0; a = a’; b= b’
Cắt nhau:a ≠ 0; a’ ≠ 0; a ≠ a’; b∈ R
Vuông góc với nhau:a.a’ = -1
Cắt nhau tại tung độ gốc:a ≠ 0; a’ ≠ 0; a ≠ a’; b = b’
Góc tạo vởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox/
Với a > 0 thì góc alà góc nhọn (00
a1< a2< a3(a1/
Với a < 0 thì góc alà góc tù (900 a1< a2< a3(a1HÌNH HỌC
CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
/
HT1: Bình phương cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và hình chiếu.
b2 = ab’ hay AC2 = BC.HC
c2 = ac’ hay AB2 = BC.BH
HT2: Bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu.
h2 = b’c’
AH2 = CH.HB
HT3: Tích hai cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và đường cao.
bc = ah
AC.AB = BC.AH
HT4: Nghịch đảo bình phương đường cao bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

1
ℎ
2
1
𝑏
2
1
𝑐
2


1
𝐴𝐻
2
1
𝐴
𝐶
2
1
𝐴
𝐵
2


Tỉ số lượng giác
/
sin a = Đ/H = AC/BC
cos a = K/H = AB/BC
tan a = Đ/K = AC/AB
cot a = K/Đ = AB/AC

Tính chất
Nếu hai góc ( và ( phụ nhau (( + ( = 900) thì:
sin ( = cos (
tan ( = cot (
Ví dụ: sin 200 = cos 700
tan 360 = cot 540
Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
/
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cos góc kề
b = a.sin B (AC = BC.sin B)
c = a.cos B (AB = BC.cos B)
+ Cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối hoặc cot góc kề.
b = c.tan B (AC = AB.tan